2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書(shū)）說(shuō)課稿 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版必修第二冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念。本節(jié)課將介紹實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充背景，引入復(fù)數(shù)的概念，包括復(fù)數(shù)的表示方法、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部等基本概念。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)實(shí)數(shù)系的進(jìn)一步擴(kuò)展。通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)系的完整性和擴(kuò)展性，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義打下基礎(chǔ)。教材中通過(guò)具體實(shí)例引入復(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中感受到數(shù)系的擴(kuò)充必要性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解復(fù)數(shù)的概念及其表示方法，包括復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

②掌握復(fù)數(shù)的分類(lèi)，如實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)。

③理解數(shù)系擴(kuò)充的必要性和復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①區(qū)分復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，理解復(fù)數(shù)的表示方法，特別是在復(fù)平面上的表示。

②理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，以及復(fù)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性。

③掌握復(fù)數(shù)的分類(lèi)，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)，并能夠給出相應(yīng)的理由。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法，通過(guò)系統(tǒng)講解復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)和分類(lèi)，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。

2.討論法，引導(dǎo)學(xué)生就復(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

3.案例分析法，通過(guò)分析具體例題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握復(fù)數(shù)的表示和分類(lèi)方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示，使用PPT展示復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和圖形，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件輔助，利用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示。

3.網(wǎng)絡(luò)資源，提供在線練習(xí)和擴(kuò)展閱讀材料，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)和拓展視野。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)復(fù)數(shù)的基本概念、實(shí)部和虛部的定義以及復(fù)數(shù)的分類(lèi)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞復(fù)數(shù)概念，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“實(shí)數(shù)系為何需要擴(kuò)充？復(fù)數(shù)如何表示？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解復(fù)數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如電路分析中的復(fù)數(shù)表示，引出復(fù)數(shù)的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部和虛部的概念，以及復(fù)數(shù)的分類(lèi)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討復(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，探討復(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握復(fù)數(shù)的表示和分類(lèi)。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)復(fù)數(shù)課題，布置適量的課后作業(yè)，如復(fù)數(shù)的表示和分類(lèi)練習(xí)。

提供拓展資源：提供與復(fù)數(shù)相關(guān)的拓展資源（如數(shù)學(xué)雜志、在線課程等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固復(fù)數(shù)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它不僅擴(kuò)展了數(shù)域，而且在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。以下是與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

（1）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上表示，其中實(shí)部對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)，虛部對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)。這種表示方法可以幫助學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算。

（2）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式：在復(fù)數(shù)的高級(jí)研究中，指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式是兩種重要的表示方法。它們可以簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，并且在復(fù)數(shù)的應(yīng)用中扮演著重要角色。

（3）復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用：復(fù)數(shù)在電磁學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。例如，交流電路中的阻抗可以用復(fù)數(shù)表示，量子態(tài)的演化也可以用復(fù)數(shù)來(lái)描述。

（4）復(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：復(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信號(hào)處理等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。例如，傅里葉變換是一種將時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率域信號(hào)的方法，它涉及到復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

2.拓展建議

為了幫助學(xué)生更深入地理解復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用，以下是一些建議的拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)：

（1）閱讀拓展材料：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于復(fù)數(shù)歷史的書(shū)籍或文章，了解復(fù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，以及數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)和利用復(fù)數(shù)。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、MATLAB等）進(jìn)行復(fù)數(shù)的幾何表示和運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示和運(yùn)算規(guī)律。

（3）實(shí)際案例分析：收集一些涉及復(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例，如交流電路分析、量子力學(xué)問(wèn)題等，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)感受復(fù)數(shù)的實(shí)用性。

（4）小組討論：組織小組討論，讓學(xué)生分享自己對(duì)復(fù)數(shù)的理解和應(yīng)用心得，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法。

（5）數(shù)學(xué)寫(xiě)作：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文，探討復(fù)數(shù)在某個(gè)特定領(lǐng)域的應(yīng)用，或者分析復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

（6）課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀一些涉及復(fù)數(shù)的高級(jí)數(shù)學(xué)書(shū)籍，如復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)分析等，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

（7）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)涉及到復(fù)數(shù)的應(yīng)用題目。

（8）專(zhuān)家講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)或相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家進(jìn)行講座，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)直接從專(zhuān)家那里了解到復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)中的應(yīng)用。七、教學(xué)反思與改進(jìn)

在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思，以期評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我的反思和改進(jìn)措施。

首先，在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)雖然學(xué)生提交了預(yù)習(xí)成果，但其中一些同學(xué)的預(yù)習(xí)深度不夠，對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解停留在表面。這提示我，在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該更加具體和深入，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)背后的數(shù)學(xué)原理。

針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

-設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的預(yù)習(xí)問(wèn)題，要求學(xué)生不僅復(fù)述定義，還要解釋概念之間的聯(lián)系。

-在預(yù)習(xí)材料中增加一些思考性的例題，讓學(xué)生通過(guò)解題來(lái)加深對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解。

其次，在課堂講解環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在復(fù)數(shù)分類(lèi)這部分內(nèi)容上存在困惑，尤其是對(duì)于純虛數(shù)的理解不夠清晰。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)的例子不夠直觀，沒(méi)有很好地將抽象的概念與實(shí)際例子結(jié)合起來(lái)。

為了改善這一點(diǎn)，我將在未來(lái)的教學(xué)中：

-使用更多的實(shí)際例子來(lái)解釋復(fù)數(shù)分類(lèi)，如通過(guò)復(fù)平面上的點(diǎn)來(lái)直觀展示實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的位置。

-設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在課堂上親自操作，如在復(fù)平面上標(biāo)出不同類(lèi)型的復(fù)數(shù)。

另外，在小組討論活動(dòng)中，我注意到一些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)橛懻撝黝}不夠吸引他們，或者他們沒(méi)有足夠的安全感去表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃：

-選擇更貼近學(xué)生生活或興趣的討論主題，激發(fā)他們的參與熱情。

-創(chuàng)建一個(gè)更加開(kāi)放和支持的課堂氛圍，鼓勵(lì)所有學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法。

最后，在布置課后作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生完成的作業(yè)質(zhì)量不高，缺乏深入思考和探究。這可能是因?yàn)樽鳂I(yè)難度不合適，或者學(xué)生對(duì)作業(yè)的重要性認(rèn)識(shí)不足。

針對(duì)這一問(wèn)題，我將采取以下措施：

-適當(dāng)調(diào)整作業(yè)難度，確保既有挑戰(zhàn)性又不至于讓學(xué)生感到沮喪。

-在作業(yè)布置時(shí)，明確作業(yè)的重要性，解釋作業(yè)如何幫助他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。八、板書(shū)設(shè)計(jì)

①?gòu)?fù)數(shù)的定義與表示方