安徽省滁州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷

安徽省滁州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設(shè)集合A={x|ex>1}，B={?1A．{0，1，C．{?1，0，2．若復(fù)數(shù)z滿足zz?izA．?1 B．2 C．1或2 D．?1或23．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：663，A．652 B．668 C．671 D．6744．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog2(1+SN)，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比.當(dāng)信噪比SN比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SA．25% B．30% C．36% D．45%5．已知平面向量a=(1，3)，b=(?2，A．(1，?2) B．(?1，2) C．6．已知拋物線E1：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率大于零的直線l與E1相交于A，B兩點(diǎn)，若直線A．4 B．6 C．8 D．107．已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)A．[23，53] B．[8．已知六棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，當(dāng)六棱錐的體積最大時，其側(cè)棱長為（）A．463 B．26 C．8二、多選題9．已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為r上=1，r下=2，母線AB長為2，點(diǎn)A．圓臺的體積為7B．圓臺的側(cè)面積為12πC．圓臺母線AB與底面所成角為60°D．在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)C到點(diǎn)E的最短路徑長為410．已知D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且AD=xA．x+y=1 B．x+2y=1C．x+y≥11．已知直線l：(1+a)x+y+2a=0(a∈R)與圓A．直線l必過定點(diǎn)B．當(dāng)a=1時，l被圓C截得的弦長為4C．直線l與圓C可能相切D．直線l與圓C不可能相離12．已知函數(shù)f(x)=etx?lnx+(t?1)xA．1e B．12e C．1e三、填空題13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(0≤X≤1)=P(5≤X≤6)14．若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，S515．已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，f(x+1)為偶函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對稱，若f(x)+g(x)=x2?116．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若x軸上的點(diǎn)P四、解答題17．已知數(shù)列{an}，a1=3，a2=5，數(shù)列{bn（1）求數(shù)列{an}（2）記數(shù)列{cn}滿足：cn=an18．已知條件：①tanB+tanCtanB=2ab；②1+sin2C?cos2C1+sin2C+cos2C=（1）求角C的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，c=32，求19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=4，M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1（1）求證：平面DMN⊥平面PBC；（2）求直線AB與平面DMN所成角的正弦值.20．為了了解養(yǎng)殖場的甲、乙兩個品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高（單位：cm）如下表，請進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.甲品種137128130133122乙品種111110109106114（參考數(shù)據(jù)：25.2≈5（1）已知甲品種中體高大于等于130cm的成年水牛以及乙品種中體高大于等于111cm的成年水牛視為“培育優(yōu)良”，現(xiàn)從甲品種的5頭水牛與乙品種的5頭水牛中各隨機(jī)抽取2頭.設(shè)隨機(jī)變量X為抽得水牛中“培育優(yōu)良”的總數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.（2）當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差大，或者數(shù)據(jù)的量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較是不合適的，此時就應(yīng)當(dāng)消除測量尺度和量綱的影響.而變異系數(shù)（C．V）可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，即變異系數(shù)的計(jì)算公式為：變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差21．平面直角坐標(biāo)系Oxy中，P(x0，y0)(|x0|>a)是雙曲線C：x2a2?（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，直線PB與直線QA交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，求證：直線PN與雙曲線C只有一個公共點(diǎn).22．設(shè)函數(shù)f(x)=ln（1）若f(x)≥0對?x∈[2，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)（2）已知方程ln(x?1)x?1=13e有兩個不同的根x1、

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】ex>1?x>0，所以A={x|x>0}，B={?1，故答案為：B

【分析】首先求集合A={x|x>0}，再求A∩B.2．【答案】D【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，因?yàn)榧碼2+b2?ai?b=3?i，所以a所以z的虛部為-1或2，故答案為：D.

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a，3．【答案】C【解析】【解答】由題意這組數(shù)共12個，則12×85%將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為651，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為第11個數(shù)，即671，故答案為：C

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，求得12×85%4．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)楫?dāng)信噪比SN所以當(dāng)SN=1000時C1=Wlo所以C=lg3+2lg所以C大約增加了36%，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意將信噪比SN分別為1000，12000代入香農(nóng)公式，列出等式，利用換底公式即可求出C5．【答案】B【解析】【解答】由題知，a=所以a·設(shè)a與b夾角為θ，所以a在b上的投影向量是|a故答案為：B.

【分析】根據(jù)a在b上的投影向量是|a6．【答案】C【解析】【解答】拋物線E1：y2=4x由已知可設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)，k>0，因?yàn)橹本€AB與拋物線E2相切，所以y所以方程k2故Δ=[?(2k2所以k=1，聯(lián)立y2=4xy=x?1，消y方程x2?6x+1=0的判別式設(shè)A(x1，所以|AB|=x故答案為：C.

【分析】由已知設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)，k>0，由直線AB與拋物線E2相切，列方程求得k=1，聯(lián)立直線AB與拋物線E1的方程，利用設(shè)而不求法結(jié)合弦長公式求7．【答案】D【解析】【解答】由條件可知f(0)=tanφ=3，|?|<f(x)=tan(ωx+π3)若函數(shù)在區(qū)間[0，π]上恰有2個零點(diǎn)，則解得53故答案為：D

【分析】首先求φ=π3，當(dāng)x∈[0，π]時，8．【答案】A【解析】【解答】由題意可知：六棱錐的底面六邊形的頂點(diǎn)在同一個截面圓上.易知當(dāng)六邊形為正六邊形時，其面積最大.要使六棱錐的體積最大，則該六棱錐為正六棱錐.不妨設(shè)正六邊形的邊長為a(0<a≤2)則正六邊形的外接圓的半徑為a.由球的性質(zhì)可知：(h?2)2所以正六棱錐的體積V=1設(shè)f(x)當(dāng)x∈(0，83)時，所以函數(shù)f(x)在(0，83即h=83時，V取最大值，此時a2故答案為：A.

【分析】結(jié)合球和正六棱錐的性質(zhì)求出體積的表達(dá)式，令f(9．【答案】A,C【解析】【解答】對于A：圓臺的高為3，則圓臺的體積V=1對于B：由題意，圓臺的側(cè)面展開圖為半圓環(huán)，其面積為S=1對于C：過A作AF//O1O2交底面于F，則O在等腰梯形ABCD中，AB=2，BF=2?1=1，所以因?yàn)椤螦BF為銳角，所以∠ABF=60°.C符合題意；對于D：如圖示，在在圓臺的側(cè)面上，從C到E的最短路徑的長度為CE.由題意可得：FB=FC=4，AB=2.由E為AB中點(diǎn)，所以FE=3，所以故答案為：AC

【分析】根據(jù)已知求體積，過A作AF//O1O2交底面于F，判斷∠ABF即為母線AB10．【答案】A,D【解析】【解答】D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），則有BD=λ得AD?AB=λ(又AD=xAB+yAC可得x+y=1，0<x<1，0<y<1，2xy≤x+y=1，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；(x+y)2log故答案為：AD

【分析】利用平面向量線性運(yùn)算，結(jié)合基本不等式，驗(yàn)證各選項(xiàng)的結(jié)果.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】A.l：x+y+a(x+2)=0，聯(lián)立x+y=0x+2=0，得x=?2B.當(dāng)a=1時，l：2x+y+2=0，圓心(0，2)到直線l的距離C.直線所過定點(diǎn)(?2，2)在圓上，過點(diǎn)(?2，2)與圓但直線l：(1+a)x+y+2a=0(a∈R)，表示斜率存在的直線，表示不了直線故不存在直線l與圓C相切，C不符合題意；D.直線所過定點(diǎn)(?2，2)在圓上，所以直線l與圓故答案為：ABD

【分析】l：x+y+a(x+2)=0，即可求定點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)弦長公式求弦長，判斷B；根據(jù)直線l所過定點(diǎn)與圓12．【答案】A,D【解析】【解答】f(x)=e故f(x)≥0恒成立，轉(zhuǎn)化成etx記g(x)=ex+x，g'(x)=ex+1>0，則g(x)記h(x)=lnxx，h'(x)=1?lnxx2，故當(dāng)x>e時，h'(x)<0故由tx≥lnx?t≥lnxx恒成立，即t≥(故答案為：AD

【分析】根據(jù)f(x)≥0轉(zhuǎn)化成etx+tx≥lnx+elnx恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=13．【答案】3【解析】【解答】由于P(0≤X≤1)=P(5≤X≤6)，可知正態(tài)分布曲線關(guān)于x=3對稱，故μ=3故答案為：3

【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求解.14．【答案】2n?4（答案不唯一）【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，且公差d=2則S5即a1<?1，所以令k=?2+a1<?3所以可取a故答案為：2n?4（答案不唯一）

【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，利用已知條件求出a15．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)閒(x)+g(又因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x)圖像關(guān)于直線x=1對稱，即f(x)=f(2?x)①又因?yàn)間(x)的圖像關(guān)于(1，所以函數(shù)h(x)g(?x+1)=?g(x+1)則將①②代入f(x令x=0得f(2)?g(2)所以f(故答案為：2.

【分析】通過賦值得f(2)+g(16．【答案】(0【解析】【解答】依題意，點(diǎn)F(1，0)由x=ty+1b2x則y1+y因?yàn)閨PA|=|PB|，則有PM⊥AB，直線PM：令y=0得點(diǎn)P(a2?b又|PF|>23，即1?1b2依題意，b2t2+a2>3所以橢圓C離心率e的取值范圍為0<e≤3故答案為：(0

【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可列式求解作答.17．【答案】（1）解：由題意，bn+1=an+1bn?anbn，a1=3，a所以由bn+1=an+1bn?anbn數(shù)列{an}由b2，2a4，b5成等差數(shù)列，得：b2+b（2）解：由（1）知cn=2n+1T=2n【解析】【分析】（1）首先判斷數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{a18．【答案】（1）解：選擇條件①tanB+tanB+所以abcosC=2ab，于是選擇條件②1+sin因?yàn)?+sin解得tanC=3，又C∈(選擇條件③3?a=2c則3a=c由正弦定理得：3sin即3sin(整理得：3sin由sinB≠0得：tanC=3，又C∈（2）解：由（1）知，C=π3，B=2π3由正弦定理asinA=bsin于是，a=1?化簡得，a2因?yàn)棣?<A<π2，所以54故a2+b【解析】【分析】（1）選擇條件①時利用三角恒等變換公式化簡即可求解，選擇條件②時利用三角恒等變換公式化簡即可求解，選擇條件③時利用正弦定理和三角恒等變換公式化簡即可求解；

（2）根據(jù)正弦定理可得a=sinA，b=sinB，從而a219．【答案】（1）證明：證法1：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，所以PD⊥BC，又ABCD為正方形，所以BC⊥CD，且PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以BC⊥平面PCD，又DM?平面PCD，所以BC⊥DM，因?yàn)镻D=DC，M為線段PC的中點(diǎn)，所以DM⊥PC，且BC∩PC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，所以DM⊥平面PBC，而DM?平面DMN，所以平面DMN⊥平面PBC.證法2：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，如圖，由已知可得D(0，0，0)，M(0DM=(0，2，2設(shè)平面DMN的法向量為n1由n1⊥DM，n1⊥DN令z1=1，得y1=?1，設(shè)平面PBC的法向量為n2由n2⊥PB，n2⊥PC得令z2=1，得y2=1，因?yàn)閚1?n2=0，所以n（2）解：方法1：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB//CD，所以直線AB與平面DMN所成角等于直線CD與平面DMN所成角，設(shè)所求角為θ，因?yàn)锽C⊥平面PCD，CM?平面PCD，所以BC⊥CM，故MN=MC2+CN2=(22所以S△DMN=34，又S△CDN=6設(shè)C點(diǎn)到平面DMN的距離為h，由VC?DMN=VM?CDN，得又CD=4，所以sinθ=方法2：因?yàn)锳B=DC=(0設(shè)直線與平面DMN所成的角為θ，則sinθ=【解析】【分析】（1）證法1：幾何法，要證明面面垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，利用垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明DM⊥平面PBC，即可證明；

證法2：向量法，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，分別求平面DMN⊥和平面PBC的法向量，證明法向量垂直，即可證明面面垂直；

（2）證法1，幾何法，利用平行關(guān)系，以及等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)C到平面DMN的距離，即可求得線面角；證法2：向量法，利用線面角的向量法，即可求解.20．【答案】（1）解：隨機(jī)變量X的可能取值為0，P(X=0)P(X=2)P(隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P00000隨機(jī)變量X的期望E(（2）解：x甲=15(x乙=15(根據(jù)公式，甲品種的變異系數(shù)為5.02130所以甲品種的成年水牛的變異系