湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|xA．3 B．4 C．6 D．72．若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)?z=3+4iA．z的實(shí)部是?B．z的虛部是2C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn)．|z|=53．2022年9月16日，接迎第九批在韓志愿軍烈士遺骸回國的運(yùn)20專機(jī)在兩架殲20戰(zhàn)機(jī)護(hù)航下抵達(dá)沈陽國際機(jī)場，殲20戰(zhàn)機(jī)是我國自主研發(fā)的第五代最先進(jìn)的戰(zhàn)斗機(jī)，它具有高隱身性、高態(tài)勢感知、高機(jī)動(dòng)性能等特點(diǎn)，殲20機(jī)身頭部是一個(gè)圓錐形，這種圓錐的軸截面是一個(gè)邊長約為2米的正三角形，則機(jī)身頭部側(cè)面積約為（）平方米A．2π B．33π C．2π4．“?1<m<7”是“方程x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a6A．10 B．20 C．25 D．506．已知sin(α+π6A．?12 B．12 C．?7．已知函數(shù)f(x)=xA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b8．2022卡塔爾世界杯比賽場地是在卡塔爾的8座體育館舉辦．將甲、乙、丙、丁4名裁判隨機(jī)派往盧賽爾，賈努布，阿圖瑪瑪三座體育館進(jìn)行執(zhí)法，每座體育館至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往盧賽爾體有館”；B表示事件“裁判乙派往盧賽爾體育館”；C表示事件“裁判乙派往賈努布體育館”，則（）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C為互斥事件C．P(C|A)=13 二、多選題9．新冠肺炎疫情防控期間，進(jìn)出小區(qū)、超市、學(xué)校等場所，我們都需要先進(jìn)行體溫檢測.某學(xué)校體溫檢測員對(duì)一周內(nèi)甲，乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．乙同學(xué)體溫的極差為0B．甲同學(xué)體溫的第三四分位數(shù)為36C．甲同學(xué)的體溫比乙同學(xué)的體溫穩(wěn)定D．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)都相等10．已知函數(shù)f(A．函數(shù)解析式fB．將函數(shù)y=2sin(2x?π6)C．直線x=?1112πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間11．設(shè)圓O：x2+yA．直線l與圓O相交B．|PA|C．存在點(diǎn)P，使四邊形OAPB為正方形D．當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，2)12．如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1BA．?λ∈[0，1B．直線AA1與面AC．?λ∈[0，1D．當(dāng)λ=12時(shí)，三棱錐P?三、填空題13．(x2+1x14．若向量a在向量b上的投影向量為4b，且|b|=2，則數(shù)量積15．已知雙曲線x2a2?y2b2=1右焦點(diǎn)為16．2022年12月3日，南昌市出士了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜如圖（1）所示.現(xiàn)在我們通過DIY手工制作一個(gè)六棱錐吊墜模型．準(zhǔn)備一張圓形紙片，已知圓心為O，半徑為10cm，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，A1，B1，C1，D1，E四、解答題17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；sinA+sinB=（1）求△ABC的周長；（2）若角C=60°，求△ABC的面積．18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=Sn+a注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．.（1）求數(shù)列{a（2）若bn=an?119．如圖1，直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC=4，AB∥CD，AB⊥BC，E為CD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△DAE沿著AE折疊，使CD=22，得到如圖2所示的幾何體，其中F為AD的中點(diǎn)，G為BD上一點(diǎn)，AC（1）求證：CD∥平面EFB；（2）若BE⊥面AGC，求平面GEC與平面BEC的夾角θ．20．皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨(dú)特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項(xiàng)復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實(shí)的繪畫功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對(duì)學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進(jìn)，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為35（參考公式b=i=1xiy（1）求小李進(jìn)行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團(tuán)看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時(shí)間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時(shí)間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時(shí)間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時(shí)間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個(gè)合格作品（四舍五入取整）？21．已知拋物線y2=9x上一動(dòng)點(diǎn)G，過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為D，M是GD上一點(diǎn)，且滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若P(x0，求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．22．已知函數(shù)f(（1）若a=0，求f(（2）討論函數(shù)f'（3）當(dāng)a=2時(shí)，證明：f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由題設(shè)，A={x|?3∴A的子集共有22故答案為：B

【分析】求出集合A，再根據(jù)子集的定義可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】由題設(shè)z=3+4i|z|=A選項(xiàng)，z的實(shí)部是115B選項(xiàng)，z的虛部是?2C選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(11D選項(xiàng)，|z|=5故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長約為2米的正三角形可知，圓錐底面半徑為1米，圓錐高為3米，母線長為2米，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式得S=π×1×2=2π．故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長約為2米的正三角形可知，圓錐底面半徑為1米，圓錐高為3米，根據(jù)圓錐體積公式即可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】7?m>m+1>0，解得：?1<m<3，“方程x2m+1+因?yàn)?1<m<3??1<m<7，但?1<m<7?故“?1<m<7”是“方程x2故答案為：B

【分析】若方程x2m+1+5．【答案】D【解析】【解答】∵a6∴a7+a8∴a7?a此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列5，所以S10故答案為：D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡原式，得到a76．【答案】A【解析】【解答】∵sin(α+∴cos故答案為：A.

【分析】利用兩角和的正弦公式化簡求出sin(α?7．【答案】C【解析】【解答】由函數(shù)為奇函數(shù)有：a=f(?log21π故答案為：C.

【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)得a=f(lo8．【答案】D【解析】【解答】記三座體育館依次為①②③，每個(gè)體育館至少派一名裁判，則有C4事件A：甲派往①，則若①體育館分2人，則只需將乙、丙、丁與三個(gè)體育館進(jìn)行全排列即可，有A3若①體育館分1人：則將乙、丙、丁分為兩組，與體育館②③進(jìn)行全排列，有C32C∴P(同理P(若甲與乙同時(shí)派往①體有館，則①體育館分兩人，只需將丙，丁與體育館②③進(jìn)行全排列，有A2∴P(同理可得，P(若甲派往①體有館與乙派往②體育館同時(shí)發(fā)生，若丙丁2人都去往體育館③，有C2若丙丁只有1人去往體育館③，剩余的1人去往體育館①或②，有C2綜上：甲派往①體有館與乙派往②體育館同時(shí)發(fā)生的情況有1+4=5種，故P(P(B|A)=P(AB)事件C：裁判乙派往②體育館，若②體育館分2人，則只需將甲、丙、丁與三個(gè)體育館進(jìn)行全排列，有A3若②體育館分1人，則則將甲、丙、丁分為兩組，與體育館①③進(jìn)行全排列，有C32C∴P(若事件A，C同時(shí)發(fā)生，若丙丁2人都去往體育館③，有C2若丙丁只有1人去往體育館③，剩余的1人去往體育館①或②，有C2綜上：事件A，C同時(shí)發(fā)的情況有1+4=5種，∴P(AC)=536，故答案為：D

【分析】利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的定義可判斷A、B；利用條件概率公式可判斷C、D.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)A：乙同學(xué)體溫的最大值為36.5℃，最小值為36.對(duì)B：甲同學(xué)體溫按照從小到大的順序排列為：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，故甲同學(xué)體溫的第三四分位數(shù)為上述排列中的第6個(gè)數(shù)據(jù)，即36.對(duì)C：乙同學(xué)體溫按照從小到大的順序排列為：36.3℃，36.3℃，36.4℃，故乙同學(xué)體溫的平均數(shù)為：17故乙同學(xué)體溫的方差S2又甲同學(xué)體溫的平均數(shù)為：17故甲同學(xué)體溫的方差S1又S1對(duì)D：乙同學(xué)體溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為36.故答案為：ABD.

【分析】利用折線圖對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】C,D【解析】【解答】由題圖知：A=2，函數(shù)f(x)的最小正周期滿足3則ω=2ππ=2將點(diǎn)(π12，則π6+φ=π因?yàn)閨φ|<π2將函數(shù)y=2sin(2x?π6)由f(x)=2sin所以sin(2x+π3)=?1，所以直線當(dāng)x∈[?π2，所以sin(2x+π3)∈[?1，32故答案為：CD.

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求出f(11．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A，圓心為(0，0)，其到直線l距離對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)P(x|AP|=PO|即|PA|的取值范圍為對(duì)于C，當(dāng)四邊形OAPB為正方形時(shí)，|OA|=｜OB｜=|AP|=|BP|，又圓O：x2+y所以|PO|=｜設(shè)點(diǎn)P(x0，所以|PO化簡得x02?4所以不存在點(diǎn)P使得四邊形OAPB為正方形，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，2)時(shí)，以|PO|為直徑的圓的圓心為所以以|PO|為直徑的圓的方程為(x?1兩圓相減可得直線AB的方程為：x+y=1，D符合題意.故答案為：BD.

【分析】求出圓心到直線的距離，與半徑比較大小即可判斷A；根據(jù)勾股定理可求出|PA|的取值范圍可判斷B；當(dāng)四邊形OAPB為正方形時(shí)，|OA|=｜OB｜=|AP|=|BP|，根據(jù)勾股定理可判斷C；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，212．【答案】A,C,D【解析】【解答】顯然，存在λ=12滿足題意，證明如下：若P為則A1P⊥B1P，∵BB1⊥面∵B1P∩BB1=B1，所以A項(xiàng)正確；以DA方向?yàn)閤軸，DC方向?yàn)閥軸，DD則D(設(shè)平面A1BD的法向量為n=即x+z=0x+y=0，令x=1，得y=z=?1，故n設(shè)直線AA1與面A1則sinθ=|因?yàn)镈D1=BB1，D又因?yàn)锽1D1?平面A1BD，又P為線段B1D1故三棱錐P?A當(dāng)點(diǎn)P與D1重合時(shí)，V當(dāng)點(diǎn)P為B1D1中點(diǎn)時(shí)，VP?A易得A1所以cos∠BPD=△BDP的外接圓半徑為r=BD故所求問題等價(jià)于求以r=3高為h=A設(shè)三棱錐P?A1BD故三棱錐P?A1BD故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定定理可判斷A；以DA方向?yàn)閤軸，DC方向?yàn)閥軸，DD1方向?yàn)閦軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BD的法向量，利用向量法可求出直線AA1與面A1BD所成角的正弦值，可判斷B；P到平面A1BD距離為定值，得三棱錐13．【答案】20【解析】【解答】(x2+1x令12?3k=3?k=3得：x3的系數(shù)為C故答案為：20．

【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x314．【答案】16【解析】【解答】設(shè)a，b的夾角為因?yàn)橄蛄縜在向量b上的投影向量為4b所以|a因?yàn)閨b|=2，則故答案為：16

【分析】設(shè)a，b的夾角為θ，根據(jù)向量a在向量b上的投影向量為4b，得到|15．【答案】5【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)F(5，因?yàn)镻F⊥QF，P，Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以|PQ|=2|OF|=25由△PQF的面積為4，所以S=12|PF|?|QF|=4又|PF|2故(|PF|?|QF|)2所以||PF|?|QF||=2．又由雙曲線的對(duì)稱性可得|QF由雙曲線的定義可得||所以a=1，故離心率e=5故答案為：5.

【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及直角三角形的性質(zhì)求得|PF|?|QF|=8，再根據(jù)三角形的面積公式可得||PF|?|QF||=2，再由雙曲線的定義可得a的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.16．【答案】8【解析】【解答】解：連接OE1，交EF于點(diǎn)H，由題意得OE1⊥EFE1H=(10?3六棱錐的高h(yuǎn)=E正六邊形ABCDEF的面積S=6×3則六棱錐的體積V=1令函數(shù)f(則f'當(dāng)x∈(0，433)時(shí)，f所以f(x)在(0所以Vmax此時(shí)，底面邊長2x=8故答案為：83

【分析】連接OE1，交EF于點(diǎn)H，由題意得OE1⊥EF，設(shè)EF=2xcm，則OH=3xcm17．【答案】（1）解：∵sinA+∴由正弦定理可得a+b=3c，∴∴三角形周長為a+b+c=23（2）解：由（1）知a+b=23由余弦定理得cosC=即12?2ab?42ab=1∴S△ABC【解析】【分析】（1）由正弦定理可得a+b=23，進(jìn)而求出△ABC的周長；

（2）由余弦定理得ab=8318．【答案】（1）解：Sn+1=Sn+所以數(shù)列{an}若選①：由a3+a15=20解得a1=2．所以an=a1+若選②：由a2，a解得a1=2，所以an若選③：因?yàn)镾20=20a所以an=a（2）解：bn=a則Tn=1?2兩式相減得：?T故Tn=2+(【解析】【分析】（1）由Sn+1=Sn+an+1，得Sn+1?Sn=an+1，即an+1=an+1，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，若選①，由a19．【答案】（1）證明：在直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC=4，由翻折的性質(zhì)可得，翻折后AE⊥EC，又DE=CE=2，CD=22，∴CD2∴以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E?xyz，如圖示：則C(0，2∴CD=2OF，即OF∥CD，又CD?平面EFB，∴CD//平面EFB（2）解：由BE⊥平面AGC，GO?平面AGC，∴BE⊥GO，又DE⊥BE，∴DE∥GO，∴點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)，∴在空間直角坐標(biāo)系E?xyz中，G(∴EG=(1，1則n?EG=0，n?EC故平面GEC的一個(gè)法向量為n=又平面BEC的一個(gè)法向量為m=cos由圖可知：平面GEC與平面BEC的夾角為銳角，所以平面GEC與平面BEC的夾角θ為45°．【解析】【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得，翻折后AE⊥EC，DE⊥AE，得DE，AE，CE兩兩互相垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E?xyz，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用向量法可證得CD∥平面EFB；

（2）求出平面GEC的法向量和平面BEC的一個(gè)法向量，利用向量法可求出平面20．【答案】（1）解：小李制作一次皮影合格的概率P1小李進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率P2（