江蘇省南通市海門區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

江蘇省南通市海門區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|x>1}，B={x|2x>4}A．R B．(1，2) C．(2，2．復(fù)數(shù)21+iA．1 B．-1 C．i D．?i3．已知底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長為（）A．2 B．2 C．22 4．若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且A．?1 B．?12 C．15．我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動(dòng).如圖（2），傘完全收攏時(shí)，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點(diǎn)共線，AD'=40cm，B為AA．?1725 B．?42125 6．A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p1，B組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p2，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且A．E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y) B．E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)C．E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y) D．E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(0，8)，點(diǎn)M滿足|MA|=5|MO|，又點(diǎn)A．5 B．22 C．25 8．兩條曲線y=a?2x?ln2A．(?∞，1eC．(0，1e二、多選題9．已知在正四面體ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則（）A．EF//平面ACD B．C．AB⊥平面FGH D．E、F、G、H四點(diǎn)共面10．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1，A．22?1 B．2+1 C．5?211．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π3.若f(?14π9)=0A．ω=B．φ=C．f(x)在(2π，D．f(x)在(0，12．若函數(shù)f(x)是定義在(0，+∞)上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的x，y∈R+均滿足：f(xy)=xf(y)+yf(x)，A．f(1)=0 B．g(1)=0C．g(4x)?g(x4)=4三、填空題13．已知某班高三模擬測試數(shù)學(xué)成績X～N(109.5，14.514．函數(shù)f(x)=sin(x?π2)15．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=60°.若沿對角線AC將△ABC折起到△B'AC的位置，使得B'D=16．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年寫成《計(jì)算之書》，其中第12章提出兔子問題，衍生出數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，….記該數(shù)列為{Fn}，則F1=F2=1四、解答題17．已知公差大于0的等差數(shù)列{an}滿足a（1）求{a（2）在an與an+1之間插入2n個(gè)2，構(gòu)成新數(shù)列{bn18．某公司開發(fā)了一款可以供n（n=3或n=4）個(gè)人同時(shí)玩的跳棋游戲.每局游戲開始，采用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6），兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n所得的余數(shù)對應(yīng)的人先走第一步.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)0，1，2，?，n?1分別對應(yīng)游戲者A1，A2，A3，?（1）當(dāng)n=3時(shí)，在已知兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求A3（2）當(dāng)n=4時(shí)，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說明該方法對每個(gè)游戲者是否公平.19．如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PBC⊥平面PAB，PB=2PA=2，CP=CB，M，N分別為PB，CD的中點(diǎn)，且PA⊥MN.（1）證明：PA⊥CD；（2）若四棱錐P?ABCD的體積為1，求異面直線MN與AB所成角的余弦值.20．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3，ab=4，點(diǎn)D滿足2AD（1）若CD為∠ACB的角平分線，求△ABC的周長；（2）求3CD21．已知拋物線C：y2（1）求拋物線C的方程；（2）動(dòng)直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，P是拋物線上異于A，B的一點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①P點(diǎn)坐標(biāo)為(λ2，2λ)；②k1+k22．已知函數(shù)f(x)=ax3（1）當(dāng)a=?4時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)0<a<12時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)锽={x|2x>4}={x|x>2}故A∪B={x|x>1}=(1，故答案為：D.

【分析】先化簡集合B={x|x>2}，再利用并集的定義可求得結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】∵∴1?i的虛部為-1故答案為：B

【分析】復(fù)數(shù)化簡得21+i3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，半徑為1的球的表面積為4π，因?yàn)榈酌姘霃綖?的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，所以2πl(wèi)=4π解得l=22故答案為：C

【分析】根據(jù)底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，利用圓錐的側(cè)面積公式和球的表面積公式求解.4．【答案】B【解析】【解答】由|a+b即1+2a∴a故答案為：B．

【分析】對|a+b|=2兩邊平方，結(jié)合5．【答案】A【解析】【解答】依題意分析可知，當(dāng)傘完全張開時(shí)，AD=40?24=16cm，因?yàn)锽為AD'的中點(diǎn)，所以當(dāng)傘完全收攏時(shí)，AB+BD=AD'=40cm在△ABD中，cos∠BAD=所以cos∠BAC=故答案為：A

【分析】根據(jù)題意求出AB=20，BD=20，AD=16，再根據(jù)余弦定理求出cos∠BAD6．【答案】B【解析】【解答】由題意可知：X服從二項(xiàng)分布B(3，p1同理：Y服從二項(xiàng)分布B(3，p2因?yàn)?2<p1<對于二次函數(shù)y=3p(1?p)，對稱軸p=12，所以在所以當(dāng)12<p1<故答案為：B

【分析】由題意分析，X，Y均服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的均值和方差公式直接求得.7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)M(x，因?yàn)辄c(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(0，所以x2+(y?8)而點(diǎn)M在曲線y=?x2+2x+4上，方程y=?x2則兩個(gè)圓的公共弦為兩圓的方程相減，整理得：x+2y?6=0.所以M(x，y)滿足y=?x2所以|MO|=2故答案為：B

【分析】先判斷出點(diǎn)M是兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，求出M(2，2)，進(jìn)而求出8．【答案】C【解析】【解答】由題可知a?2即a?x?2令t=x?2x>0又t'=2x+x?所以a=ln設(shè)h(t)=lntt由h'(t)>0可得t∈(0，e)，且h(e)=1作出函數(shù)h(t)=lntt由圖象可知當(dāng)a∈(0，1e即a∈(0，1e)時(shí)，兩條曲線故答案為：C.

【分析】由題可得a?2x?ln2=9．【答案】A,B,D【解析】【解答】把正四面體ABCD放到正方體里，畫圖為：對于A項(xiàng)，∵E、F分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF又∵AC?平面ACD且EF?平面ACD∴EF//平面ACD對于B項(xiàng)，從正方體的角度上看易得AC⊥BD，B符合題意.對于D項(xiàng)，∵E、F、G、H分別是棱AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)EF//ACGH//AC所以EF所以四邊形EFGH是平行四邊形，故E、F、G、H四點(diǎn)共面，所以D符合題意.對于C項(xiàng)，若AB⊥平面FGH成立，即AB⊥平面EFGH又因?yàn)镠E?平面EFGH所以AB⊥HE又因?yàn)镋、H分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EH所以AB⊥BD而△ABD為等邊三角形，與AB⊥BD矛盾，所以C不正確.故答案為：ABD

【分析】把正四面體ABCD放到正方體里，根據(jù)線面平行的判定定理證明，可判斷A；利用正方體結(jié)構(gòu)特征直接求解，可判斷B；利用反證法判斷，可判斷C；證明四邊形EFGH是平行四邊形，可判斷D.10．【答案】B,C【解析】【解答】當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，將x=c代入C：x2a2所以PF2=因?yàn)椤鱌QF1所以PF2=F1即e2?2e?1=0，解得e=1?2當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，由于對稱性，不妨設(shè)PQ傾斜角為銳角，且P在x軸上方，則可得PF所以由△PQF1根據(jù)雙曲線的定義可得QF1?Q又因?yàn)镻F1?P又因?yàn)镼F12所以QF在直角三角形QF1F即8a2+4(2故答案為：BC.

【分析】利用雙曲線的定義和勾股定理，結(jié)合雙曲線的離心率公式進(jìn)行計(jì)算，可得答案.11．【答案】B,C【解析】【解答】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T，由f(?14πT4?(2k?1)即有8π2k?1>5π2，k∈N當(dāng)k=1時(shí)，T=8π，ω=14，由有φ=k1π+7π18，k當(dāng)k=2時(shí)，T=8π3，ω=3有φ=k2π+π6所以T=8πf(x)=sin(34x+π所以函數(shù)f(x)在(2π，當(dāng)0<x<3π時(shí)，π6<34x+所以函數(shù)f(x)在(0，故答案為：BC

【分析】利用已知條件建立等量關(guān)系式得到T=8π2k?1，k∈N?，由f(x)的最小正周期大于5π212．【答案】A,C,D【解析】【解答】令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0，A符合題意；因?yàn)閒(xy)=xf(y)+yf(x)，則f(xy)xy又因?yàn)閒(1)=0，f(x)是定義在(0，+∞)上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，所以可設(shè)因?yàn)閒(2)=2，所以f(2)2=kln2，即所以g(x)=f'(x)=令y=2，所以f(2x)=xf(2)+2f(x)，所以f(2x)=2f(x)+2x，所以2f'(2x)?2f'所以g(x2)?g(x4)=1，累加得：g(4x)?g(x因?yàn)閒(2x)=2f(x)+2x，所以f(2×2f(2×2f(2×2?f(2×2累加得：f(2×20)+f(2×設(shè)Sn=f(2所以Sn=2S所以Sn2n?Sn?12累加得Sn所以Sn2所以k=1n故答案為：ACD.

【分析】賦值即可判斷A；可根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造函數(shù)f(x)x=klnx(k≠0)，求出解析式，可判斷B；通過對13．【答案】0.34【解析】【解答】因?yàn)镻(X≥124)=0.16，所以故答案為：0.34

【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，結(jié)合已知條件可求出答案.14．【答案】π【解析】【解答】∵f(x)=sin∴f∴f'(又∵f(π2)=?根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線方程為y?0=1?(x?π即y=x?π切線與x軸的交點(diǎn)為(π2，0)，與所以圍成三角形的面積為12故答案為：π

【分析】由題意得f(x)=?cosx，求導(dǎo)可得切線方程，進(jìn)而求出切線與x軸的交點(diǎn)，與15．【答案】19【解析】【解答】如圖示：在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=60°，則AC所以AC=13則在三棱錐B'?ACD中，故可將三棱錐B'則a2+b由題意可知三棱錐B'則r=a故外接球體積為V=4故答案為：19

【分析】由題意畫出圖象，根據(jù)余弦定理求出AC，將三棱錐B'?ACD中補(bǔ)成一個(gè)長方體，由題意可知三棱錐16．【答案】3【解析】【解答】從圖（2）可得到正三角形的面積等于三個(gè)等腰梯形的面積加上小正三角形的面積，所以12整理可得F6由此可推斷出F2021所以12整理可得F2025所以F=故答案為：3.

【分析】根據(jù)圖示規(guī)律和數(shù)列遞推關(guān)系求出答案.17．【答案】（1）解：設(shè)公差為d，(d>0)，由題意得(5?d)(5+d)=5+8d，化簡得d2+8d?20=0，解得d=2或所以an（2）解：由（1）知在2n?1與2n+1之間插入2n個(gè)2，所以當(dāng)忽略數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則當(dāng)有當(dāng)n=5時(shí)，有62個(gè)數(shù)；當(dāng)n=6時(shí)，共有126個(gè)數(shù)，所以110項(xiàng)應(yīng)該介于a6和a7之間，即表示共有104個(gè)2和原先{a所以S110【解析】【分析】（1）設(shè)公差為d，利用基本量代換求出d=2，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案；

（2）先判斷出當(dāng)有n次插入新數(shù)，共有2n+1?2個(gè)項(xiàng)，從而判斷出110項(xiàng)應(yīng)該介于a618．【答案】（1）解：因?yàn)閿S兩顆質(zhì)地均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)之和有如下36種基本樣本點(diǎn)（表）：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112在已知兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，共有基本事件18個(gè)，設(shè)事件“A3先走第一步”為D，表示和被n=3除后的余數(shù)為2的基本事件有和為2，8對應(yīng)的情形有6個(gè)，依據(jù)古典概型可知：P(D)=即A3先走第一步的概率為1（2）解：當(dāng)n=4時(shí)，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)X可能為0，1，2，3，且P(X=0)=3+5+136P(X=2)=1+5+336所以隨即變量X的概率分布為X0123P1215故E(X)=0×1由于和被4除所得余數(shù)（即隨即變量X取值）的概率大小不完全相同，說明該方法對每個(gè)游戲者不公平.【解析】【分析】（1）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解；

（2）根據(jù)試驗(yàn)，分析出當(dāng)n=4時(shí)，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)X可能為0，1，2，3，分別求概率，得到分布列，即可判斷.19．【答案】（1）證明：如圖，連接CM，因?yàn)镃P=CB，M為PB中點(diǎn)，所以CM⊥PB，由CM?平面PBC，平面PBC⊥平面PAB，平面PBC∩平面PAB=PB，故CM⊥平面PAB；因?yàn)镻A?平面PAB，所以CM⊥PA；因?yàn)镻A⊥MN，CM⊥PA，且CM∩MN=M，CM，MN?所以PA⊥平面CMN；而CD?平面CMN，所以PA⊥CD.（2）解：由（1）PA⊥CD，且ABCD為平行四邊形，所以PA⊥AB，因?yàn)镻B=2PA=2，所以AB=由于四棱錐P?ABCD的體積為VP?ABCD故VP?ABC=V如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AP，AB方向?yàn)閤，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(3，0，0)，因?yàn)镹為CD的中點(diǎn)，且CD=BA=(?所以MN=設(shè)異面直線MN與AB所成角為θ，θ∈(0，π2所以異面直線MN與AB所成角的余弦值為5【解析】【分析】（1）根據(jù)平面PBC⊥平面PAB得到CM⊥PA，再根據(jù)PA⊥MN得到PA⊥平面CMN，即可得到PA⊥CD；

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AP，AB方向?yàn)閤，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求解即可.20．【答案】（1）解：在△ADC中，ADsin∠ACD在△BCD中，BDsin∠BCD因?yàn)镃D為∠ACB的角平分線，所以∠ACD=∠BCD，所以sin∠ACD=因?yàn)椤螦DC+∠BDC=π，所以sin∠ADC=所以ADBD又因?yàn)?AD=DB又因?yàn)閍b=4，所以a=22，b=所以△ABC的周長為3+32（2）解：在△ACD中，cos∠ADC=在△BDC中，cos∠BDC=因?yàn)椤螦DC+∠BDC=π，所以cos∠BDC+所以3CD因?yàn)閍b=4，所以3CD因?yàn)椤鰽BC，所以a+3>b所以a+3>4a，令t=a2，則則f(t)=t+32t?6f'當(dāng)1<t<42時(shí)，f'(t)<0，當(dāng)t>4所以在(1，42所以f(t)∈[82?6，27)，所以【解析】【分析】（1）由ADsin∠ACD=ACsin∠ADC和BDsin∠BCD=BCsin∠BDC，根據(jù)CD為∠ACB的角平分線，得到ADBD=AC21．【答案】（1）解：因?yàn)閽佄锞€C：y2所以4=2p，所以p=