2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.3 三角形 3等邊三角形的性質(zhì)和判定說課稿（新版）華東師大版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.3三角形3等邊三角形的性質(zhì)和判定說課稿（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.3三角形3等邊三角形的性質(zhì)和判定說課稿（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形中的13.3節(jié)，即等邊三角形的性質(zhì)和判定。本節(jié)課將詳細(xì)介紹等邊三角形的定義、性質(zhì)及判定方法，包括等邊三角形的三個(gè)角相等、三條邊相等、三邊中點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形等性質(zhì)，以及通過角、邊的關(guān)系判定三角形是否為等邊三角形。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念、全等三角形的性質(zhì)和判定方法，以及等腰三角形的性質(zhì)。本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索等邊三角形的特殊性質(zhì)，從而加深對全等三角形和等腰三角形的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、幾何直觀以及空間觀念。通過探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述和證明，發(fā)展邏輯思維和推理能力。同時(shí)，通過觀察和操作等邊三角形，學(xué)生能夠培養(yǎng)幾何直觀，提高對圖形特征的認(rèn)識(shí)。此外，本節(jié)課還將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用空間觀念，理解等邊三角形在二維和三維空間中的位置關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，包括三角形的分類、角度和邊長的基本性質(zhì)，以及全等三角形的判定條件。此外，學(xué)生對等腰三角形的基本性質(zhì)和判定方法也有一定的了解。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對探索幾何圖形的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚興趣，對于通過邏輯推理來解決問題有一定的熱情。在能力上，學(xué)生具備基本的幾何作圖能力和初步的邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過直觀的圖形演示和動(dòng)手操作來理解抽象的幾何概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于等邊三角形性質(zhì)的深入理解和證明可能會(huì)感到困難，特別是在運(yùn)用全等變換來證明等邊三角形性質(zhì)時(shí)；在判定等邊三角形時(shí)，可能難以靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，如全等條件、角度和邊長的關(guān)系等。此外，學(xué)生可能會(huì)在理解等邊三角形的中點(diǎn)性質(zhì)及其在解題中的應(yīng)用時(shí)遇到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，并提前預(yù)習(xí)第13章全等三角形的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備等邊三角形的性質(zhì)和判定的相關(guān)PPT，以及含有等邊三角形特征的圖片和圖表，用于課堂展示和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備三角形模型、直尺、圓規(guī)等，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行作圖和驗(yàn)證等邊三角形的性質(zhì)。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流。確保黑板、投影儀等教學(xué)設(shè)備正常運(yùn)行。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定方法的PPT，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如理解等邊三角形的基本性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“等邊三角形有哪些特殊性質(zhì)？”“如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)完成情況統(tǒng)計(jì)，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等邊三角形的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果，如筆記或思維導(dǎo)圖，提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同三角形的圖片，引出等邊三角形的特征，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等邊三角形的性質(zhì)，如角相等、邊相等，以及判定方法，如SSS、SAS等。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生探討如何利用全等變換證明等邊三角形的性質(zhì)。

-解答疑問：對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，如證明過程中的難點(diǎn)、判定方法的運(yùn)用等。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，通過合作探討等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-提問與討論：學(xué)生勇敢提問，與同學(xué)討論，共同解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與等邊三角形性質(zhì)和判定相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生具體的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和收獲。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，并通過實(shí)踐操作加以運(yùn)用。通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用，學(xué)生可以逐步掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在實(shí)際操作中加深理解。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形的定義與分類

-三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。

-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)

-全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。

-全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的中點(diǎn)連線相等。

3.全等三角形的判定方法

-SAS（Side-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩角及其中一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。

4.等邊三角形的定義

-等邊三角形：三條邊都相等的三角形。

5.等邊三角形的性質(zhì)

-所有角都是60度。

-三條高、三條中線、三條角平分線和三條邊都相等。

-任意兩邊的中點(diǎn)連線都是三角形的中位線，且這些中位線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

6.等邊三角形的判定方法

-SAS：如果一個(gè)三角形的兩邊及其夾角都是60度，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

-ASA：如果一個(gè)三角形的兩角都是60度，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

-AAS：如果一個(gè)三角形的兩角都是60度，且其中一個(gè)角的對邊與另一個(gè)角的鄰邊相等，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

7.等邊三角形的作圖方法

-以一個(gè)已知點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)適當(dāng)半徑的圓，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，再畫兩個(gè)同樣半徑的圓，這三個(gè)圓的交點(diǎn)即為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。

8.等邊三角形的應(yīng)用

-等邊三角形在幾何圖案設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

-等邊三角形是許多幾何證明題的基礎(chǔ)圖形，掌握其性質(zhì)和判定方法對于解決幾何問題具有重要意義。

9.等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系

-等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，即所有邊都相等的等腰三角形。

-等腰三角形的性質(zhì)和判定方法在等邊三角形中仍然適用。

10.等邊三角形的對稱性

-等邊三角形具有三條對稱軸，每條對稱軸都是三角形的一個(gè)中線。

-等邊三角形關(guān)于任意一條對稱軸都是對稱的。

11.等邊三角形的周長和面積

-周長：等邊三角形的周長是其三條邊的長度之和。

-面積：等邊三角形的面積可以用公式\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\timesa^2\)計(jì)算，其中\(zhòng)(a\)是邊長。

12.等邊三角形的高和中線

-等邊三角形的高和中線是同一條線段，且高、中線、角平分線和邊的中垂線在一點(diǎn)相遇，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的垂心。

13.等邊三角形的內(nèi)角平分線和外角

-等邊三角形的內(nèi)角平分線相等，且每條內(nèi)角平分線將對邊分成相等的兩部分。

-等邊三角形的外角是120度，每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。

14.等邊三角形的中心

-等邊三角形的中心包括重心、外心和內(nèi)心，這三個(gè)點(diǎn)在等邊三角形中是重合的。

-重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。

15.等邊三角形的旋轉(zhuǎn)對稱性

-等邊三角形具有旋轉(zhuǎn)對稱性，旋轉(zhuǎn)120度后可以與原來的圖形重合。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等邊三角形的基本性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的定義、內(nèi)角均為60度、三邊相等。

-重點(diǎn)詞匯：等邊三角形、內(nèi)角、邊長相等。

②等邊三角形的判定方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用SAS、ASA、AAS判定方法確定等邊三角形。

-重點(diǎn)詞匯：SAS、ASA、AAS、判定方法。

③等邊三角形的特殊性質(zhì)和作圖方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的中線、高、角平分線和邊的中垂線性質(zhì)，等邊三角形的作圖。

-重點(diǎn)詞匯：中線、高、角平分線、邊的中垂線、作圖方法。

④等邊三角形的應(yīng)用和與其他三角形的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用