高中數(shù)學(xué)選修一課件

高中數(shù)學(xué)選修一引言集合與邏輯函數(shù)與映射概率初步數(shù)理邏輯初步數(shù)學(xué)建模初步引言010102課程簡(jiǎn)介該課程涵蓋了數(shù)學(xué)中的多個(gè)領(lǐng)域，包括代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等，為學(xué)生提供了更廣泛的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。選修一課程是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，旨在為學(xué)生提供更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。掌握選修一課程中的基本概念和原理，理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)和綜合素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，為將來的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)集合與邏輯02集合元素子集空集集合的基本概念01020304由確定的、不同的元素所組成的總體。構(gòu)成集合的基本單位。一個(gè)集合中的所有元素都是另一個(gè)集合中的元素，則稱這個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集。不含有任何元素的集合。集合的運(yùn)算兩個(gè)集合中所有元素的集合。兩個(gè)集合中共有的元素組成的集合。在全集中不屬于某一集合的元素組成的集合。從某一集合中減去另一集合后剩余的元素組成的集合。并集交集補(bǔ)集差集事物之間的因果關(guān)系或條件關(guān)系。邏輯關(guān)系由已知事實(shí)推出未知事實(shí)的過程。推理從一般到特殊的推理方法。演繹推理從特殊到一般的推理方法。歸納推理邏輯關(guān)系與推理函數(shù)與映射03函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，表示兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，按照某種法則，集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)定義常用的函數(shù)表示方法有解析法、表格法和圖象法。解析法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系；表格法是用表格表示函數(shù)關(guān)系；圖象法是用圖象表示函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的表示方法函數(shù)的定義域是指自變量x的取值范圍，值域是指因變量y的取值范圍。函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的基本概念函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則該區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)自變量x1,x2滿足x1<x2，都有f(x1)<f(x2)；反之，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則該區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)自變量x1,x2滿足x1<x2，都有f(x1)>f(x2)。函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是用來直觀地表示函數(shù)關(guān)系的一種方法。通過觀察函數(shù)的圖像，可以直觀地了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)與圖像映射的概念映射是指由一個(gè)集合中的元素按照某種法則映射到另一個(gè)集合中的元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系。映射的性質(zhì)映射具有傳遞性、一一對(duì)應(yīng)性和可逆性。傳遞性是指如果集合A中任意兩個(gè)元素通過映射分別對(duì)應(yīng)集合B中的某個(gè)元素，而這兩個(gè)元素也通過映射分別對(duì)應(yīng)集合C中的某個(gè)元素，則集合B中的這個(gè)元素也通過映射對(duì)應(yīng)集合C中的某個(gè)元素；一一對(duì)應(yīng)性是指集合A中的每一個(gè)元素通過映射都有集合B中唯一的元素與之對(duì)應(yīng)；可逆性是指如果集合A中的元素通過映射對(duì)應(yīng)集合B中的某個(gè)元素，則集合B中的這個(gè)元素也通過映射對(duì)應(yīng)集合A中唯一的元素。映射及其性質(zhì)概率初步04概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)量，通常表示為P。概率定義概率的性質(zhì)隨機(jī)事件概率具有非負(fù)性、規(guī)范性、有限可加性等基本性質(zhì)。隨機(jī)事件是樣本空間中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，包括必然事件和不可能事件。030201概率的基本概念概率的加法性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，有P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。概率的乘法性質(zhì)全概率公式對(duì)于任意一個(gè)事件A，有P(A)=∑P(B)×P(A|B)，其中B是樣本空間中所有與A有關(guān)的基本事件。對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。概率的運(yùn)算性質(zhì)

條件概率與獨(dú)立性條件概率定義條件概率是指在某個(gè)已知事件發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率，通常表示為P(A|B)。條件概率的性質(zhì)條件概率具有非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性等基本性質(zhì)。事件的獨(dú)立性如果兩個(gè)事件A和B滿足P(A∩B)=P(A)×P(B)，則稱事件A和B是獨(dú)立的。數(shù)理邏輯初步05命題是具有真假的陳述句，常用字母表示，例如p、q、r等。命題及其表示真值形式、復(fù)合命題、基本命題等。命題的種類根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的真值表，判斷復(fù)合命題的真假。命題的真假判定命題邏輯謂詞是用來描述個(gè)體或個(gè)體之間關(guān)系的詞項(xiàng)。謂詞的概念全稱量詞、存在量詞等。量詞的種類用字母表示謂詞，用小寫字母表示個(gè)體，用大寫字母表示類。謂詞的表示謂詞邏輯演繹推理、歸納推理、類比推理等。推理的形式三段論、假言推理、拒取式等。推理的規(guī)則直接證明、間接證明、反證法等。證明的方法邏輯推理與證明數(shù)學(xué)建模初步06數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)模型：對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的基本要求：簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、通用。數(shù)學(xué)建模的基本概念方法：觀察、試驗(yàn)、建立模型、求解、解釋、檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的方法與步驟步驟1.理解問題，明確建模目標(biāo)；2.收集數(shù)據(jù)、信息，盡量掌握問題背景；數(shù)學(xué)建模的方法與步驟4.對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、求解；5.將數(shù)學(xué)上的結(jié)果，轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題的答案。3.根據(jù)已知條件和目標(biāo)，抽象出問題的數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模的方法與步驟通過建立指數(shù)增長(zhǎng)和邏輯增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)。人口增長(zhǎng)模型傳染病傳播模型經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型物理學(xué)