數(shù)學自我小測：　古典概型

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一個家庭中有2個孩子，則這兩個孩子都是男孩的概率是__________．2．（2012安徽高考改編)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于__________．3．(2012浙江高考）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是__________．4．三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為__________．5．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2。5，2。6，2.7，2.8，2。9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0。3m的概率為__________．6．在平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標與縱坐標都在集合A＝{0,1,2｝內(nèi)取值的點中任取一個，此點正好在直線y＝x上的概率為__________．7．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個，恰為合格鐵釘?shù)母怕适莀_______．8．擲甲、乙兩枚均勻的骰子，求向上一面點數(shù)之差的絕對值為3的概率．9．從含有兩件正品a1，a2和一件次品B的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回,連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．10．在一次口試中，要從5道題中隨機抽出3道題進行回答,答對其中的2道題就獲得優(yōu)秀，答對其中的1道題就獲得及格．某考生會回答5道題中的2道題，試求:(1）他獲得優(yōu)秀的概率是多少？(2）他獲得及格或及格以上的概率是多少?

參考答案1答案:解析:本題中的基本事件共有4個：(男，男),(男,女)，（女,男),(女，女)，都是男孩只有一種情況，故所求概率為。2答案：解析：記1個紅球為A，2個白球為B1，B2，3個黑球為C1，C2,C3,則從中任取2個球，基本事件空間Ω＝｛(A,B1)，（A，B2)，（A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，（B1，B2)，(B1，C1），(B1，C2)，(B1，C3)，(B2,C1），(B2，C2），（B2，C3)，（C1,C2)，（C1，C3)，（C2,C3)},共計15種，而兩球顏色為一白一黑的有如下6種：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3），（B2，C1)，(B2，C2）,(B2，C3），所以所求概率為.3答案:解析：五點中任取兩點的不同取法共有10種，而兩點之間距離為的情況有4種，故概率為。4答案：解析:考慮B的排列位置，知道B只可能排三個位置,BEE恰是其中一種，因此P＝。5答案：0。2解析:從5根竹竿中一次隨機抽取2根的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2。5和2。8，2。6和2。9，故所求概率為0。2.6答案:解析：因為x,y∈｛0,1，2},所以這樣的點共有9個：(0，0)，(0,1），（0,2），(1，0)，(1,1）,(1，2)，（2，0)，(2，1），（2，2)，其中滿足在直線y＝x上的點(x，y)有（0,0）,(1，1)，(2，2）3個,所以所求概率為。7答案：解析：從盒中任取一個鐵釘?shù)幕臼录倲?shù)為10，其中抽到合格鐵釘（記為事件A）包含8個基本事件．因此，所求概率為P（A）＝.8分析:先用樹形圖、列表或列舉的方法求出基本事件的總數(shù)和事件“向上一面點數(shù)之差的絕對值為3"包含的基本事件數(shù)，再利用公式計算．解法一：設事件A＝“擲兩枚骰子，向上一面點數(shù)之差的絕對值為3”，擲甲、乙兩枚骰子的所有基本事件如下“數(shù)對表”所示:111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36個基本事件，其中事件A含有6個基本事件(“數(shù)對表”中加橫線的事件）．∴P(A）＝。解法二：如圖,記甲骰子得到點數(shù)為x，乙骰子得到點數(shù)為y，點(x，y）看作是一個基本事件，則所有基本事件是“點表"中的點，共有36個基本事件，其中事件A含有6個基本事件(“點表”中加橫線的事件)．∴P(A)＝。9解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即(a1，a2），（a1,B），（a2，a1），(a2，B）,（B,a1），（B，a2）．所以n＝6(其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品）．記“取出的兩件中,恰好有一件次品”為事件A,則A包含(a1，B），（a2,B），（B，a1)，（B，a2)4個基本事件，即m＝4.因而，P(A）＝。10解:從5道題中任取3道回答，共有（1,2，3)，(1,2，4)，(1，2,5），(1,3，4）,(1,3，5）,（1,4，5），（2,3，4)，（2,3,5)，(2,4，5）,(3,4，5）10個基本事件，即n＝10。假設該生會回答1,2題．（1）設A＝“獲得優(yōu)秀”，則隨機事件A所