數(shù)學(xué)自我小測(cè)角的概念的推廣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．下列命題是真命題的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角B．第一象限內(nèi)的角必是銳角C．不相等的角的終邊一定不相同D．｛α｜α＝k×360°±90°，k∈Z｝＝{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z｝2．若角α是第二象限角，則角2α的終邊不可能在（)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限3．已知角α是第四象限角，則角eq\f（α,2)是()A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角4．如圖，終邊落在陰影部分的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°｝B．{α|120°≤α≤315°}C．｛α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°,k∈Z}D．{α｜120°＋k×360°≤α≤315°＋k×360°，k∈Z｝5．已知集合A＝｛x｜x＝k×180°＋(－1）k×90°，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝k×360°＋90°，k∈Z}，則A，B的關(guān)系為()A．BAB．ABC．A＝BD．A?B6．若角α的終邊為第二象限的角平分線，則角α的集合為__________．7．已知點(diǎn)P(0,－1）在角α的終邊上，則所有角α組成的集合S＝___________________。8．與2014°角終邊相同的最小正角是__________,與2014°角終邊相同的絕對(duì)值最小的角是__________．9．已知角α＝－1910°.(1）把角α寫成β＋k×360°(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并判定它是第幾象限角;(2)求角θ，使角θ與α的終邊相同，且－720°≤θ＜0°.10．設(shè)集合A＝｛α|k×360°＋60°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，B＝{β｜k×360°－210°＜β＜k×360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B.

參考答案1．解析：若三角形的內(nèi)角為90°，它就不是第一、二象限內(nèi)的角,故A錯(cuò)誤;390°是第一象限內(nèi)的角，但它不是銳角,故B錯(cuò)誤；390°≠30°,但390°角與30°角的終邊相同，故C錯(cuò)誤；終邊在y軸上的角的集合既可表示成{α|α＝k×360°±90°,k∈Z｝，也可表示成{β｜β＝k×180°＋90°，k∈Z｝,故D正確．答案：D2．解析:∵角α是第二象限角，∴k×360°＋90°＜α＜k×360°＋180°，k∈Z?！?k×360°＋180°＜2α＜2k×360°＋360°,k∈Z.∴2α可能是第三或第四象限角或是終邊在y軸的非正半軸上的角,即其終邊不可能在第一、二象限．答案：A3．解析：∵角α是第四象限角，∴k×360°－90°＜α＜k×360°，k∈Z，∴k×180°－45°＜eq\f（α，2)＜k×180°，k∈Z?！嘟莈q\f(α，2)是第二或第四象限角．答案：D4．解析：注意角的范圍不能局限于0°～360°，故在－360°～360°范圍內(nèi)，陰影部分表示－45°到120°范圍內(nèi)的角（包括－45°和120°)．又終邊相同的角一般相差360°的整數(shù)倍，于是所求角的集合為選項(xiàng)C中的集合．故選C.答案:C5．解析：集合A中，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，x＝k×180°－90°，終邊落在y軸的非負(fù)半軸上;當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，x＝k×180°＋90°,終邊落在y軸的非負(fù)半軸上；集合B表示的角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上．故A＝B.答案:C6．解析：∵角α的終邊為第二象限的角平分線，∴角α的集合為｛α|α＝135°＋k×360°，k∈Z｝．答案:{α｜α＝135°＋k×360°，k∈Z｝7．解析：易知點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上．又270°角的終邊在y軸的負(fù)半軸上,則S＝｛α｜α＝270°＋k×360°，k∈Z｝．答案：{α｜α＝270°＋k×360°，k∈Z}8．解析：與2014°角終邊相同的角為2014°＋k×360°（k∈Z）．當(dāng)k＝－5時(shí)，214°為最小正角；當(dāng)k＝－6時(shí)，－146°為絕對(duì)值最小的角．答案：214°－146°9．解：(1)設(shè)α＝－1910°＝β＋k×360°（k∈Z)，則β＝－1910°－k×360°(k∈Z)．令－1910°－k×360°≥0°，解得k≤－eq\f（1910,360）＝－5eq\f（11，36).故k的最大整數(shù)解為－6，相應(yīng)的β＝250°.于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．(2）令θ＝250°＋k×360°(k∈Z），取k＝－1，－2時(shí)，得到符合－720°≤θ＜0°的角θ為250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－47