數(shù)學(xué)自我小測(cè)：2平面向量應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．用F推動(dòng)一物體G，使其沿水平方向運(yùn)動(dòng)s,F與垂直方向的夾角為θ，則F對(duì)物體G所做的功為(）A．F·scosθB．F·ssinθ C．｜F｜｜s｜c(diǎn)osθD．｜F||s｜sinθ2．速度|v1｜＝10m/s，｜v2｜＝12m/s,且v1與v2的夾角為60°,則v1與v2的合速度的大小是（)A．2m/sB．10m/s C．12m/sD．2m/s3．已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行km"，則向量a＋b表示（）A．向東北方向航行2km B．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2km D．向東北方向航行(1＋)km4．已知作用在點(diǎn)A(1,1）的三個(gè)力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝（2,－5）,F3＝(3,1)，則合力F＝F1＋F2＋F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是(）A．（9,1)B．(8,0） C．（－1，9)D．（3，1)5．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽(yáng)光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速率為（）A.m/sB.m/s C.m/sD.m/s6．一個(gè)物體在大小為10N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50m，且力F所做的功W＝250J,則F與s的夾角等于__________．7．一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行方向與水流方向成30°角,則水流速度為__________km/h.8．已知一物體在共點(diǎn)力F1＝(lg2，lg2)，F(xiàn)2＝（lg5，lg2）的作用下產(chǎn)生位移s＝(2lg5，1),則共點(diǎn)力對(duì)該物體做的功W為__________．9．在重300N的物體上系兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°,60°（如圖)，求重物平衡時(shí)，兩根繩子拉力的大?。?0．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1），今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為｜e1＋e2|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0（－2，－1）開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為｜3e1＋2e2|.設(shè)P,Q在t＝0s時(shí)分別在P0，Q0處，當(dāng)⊥時(shí)所需的時(shí)間t為多少秒？

參考答案1.解析：如圖所示，由做功公式可得：W＝|F｜·｜s｜sinθ，故選D。答案：D2。解析：｜v｜2＝｜v1＋v2|2＝｜v1｜2＋2v1·v2＋|v2｜2＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364?！啵黺|＝2（m/s）．答案:D3。解析：如圖所示,＝a，＝b，則⊥，|｜＝1，|｜＝eq\r（3),＝＋，∴｜｜＝2，∠BOC＝30°.答案：B4。解析：合力F＝(8，0），設(shè)F的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y），則（x,y）－(1,1)＝（8,0)，∴(x，y)＝(9,1)．答案：A5.解析:如圖,｜|＝｜v1｜＝40,且∠CAB＝30°，則｜｜＝｜v2|＝.答案：C6。解析：設(shè)F與s的夾角為θ，由W＝F·s,得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝。答案：7。解析：如圖所示,船速｜v1|＝5,水流|v2｜,實(shí)際速度｜v｜＝10，∴|v2|＝＝＝5（km/h)．答案:58.解析：（F1＋F2)·s＝（lg2＋lg5，2lg2）·（2lg5，1）＝(1,2lg2)·（2lg5，1）＝2lg5＋2lg2＝2。答案:29。解：如圖所示，兩根繩子的拉力之和＋＝，且||＝|｜＝300N,∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠AOC＝30°，則∠OAC＝90°，從而||＝|｜·cos30°＝150（N)，||＝｜|·sin30°＝150（N)，||＝｜|＝150(N)．答:與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150N，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150N.10。解：e1＋e2＝(1，1),｜e1＋e2|＝,其單位向量為；3e1＋2e2＝(3,2)，｜3e1＋2e2｜＝，其單位向量為。依題意知，||＝t，｜｜＝t，∴＝|｜＝（t，t），＝｜|＝(3t,2t），由P0(－1，2),Q0(