數(shù)學自我小測：3回歸分析的基本思想及其初步應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2。已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）A．l1和l2有交點(s，t）B．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)C．l1與l2必定平行D．l1與l2必定重合2．已知x,y取值如下表：x0134y2。24。34。86。7若x，y具有線性相關關系，且回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^)）＝0。95x＋a，則a＝（)A．0.325B．2.6C．2。2D．03．在判斷兩個變量y與x是否相關時，選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2分別為：模型1的相關指數(shù)R2為0。98，模型2的相關指數(shù)R2為0.80，模型3的相關指數(shù)R2為0.50，模型4的相關指數(shù)R2為0。25.其中擬合效果最好的模型是(）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型44．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm）174176176176178兒子身高y(cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝1765．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e（單位：億元)，其中b＝0。8,a＝2，|e｜≤0.5,如果今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預計不會超過________億元．6．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，R2＝0.95，又知殘差平方和為120.53,那么eq\o(∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1)）（yi－eq\x\to(y））2的值為________．7．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位:千箱)與單位成本（單位：元)的資料進行線性回歸分析,結(jié)果如下：eq\x\to(x)＝eq\f（7,2）,eq\x\to（y）＝71，eq\o(∑,\s\up6(6），\s\do4(i＝1）)xeq\o\al(2，i）＝79，eq\o(∑,\s\up6(6)，\s\do4(i＝1))xiyi＝1481.則銷量每增加1000箱，單位成本下降________元．8．某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091（1)求樣本中心點；（2）畫出散點圖；(3)求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程．9．為了研究某種細菌繁殖的個數(shù)隨時間x變化的情況，收集如下數(shù)據(jù)：天數(shù)x（天）123456繁殖個數(shù)y(個)612254995190（1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預報變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;(2)觀察散點圖是否可用曲線擬合，描述解釋變量與預報變量之間的關系．

參考答案1．解析：都過樣本中心點(s,t)，但斜率不確定．答案：A2．解析：由已知eq\x\to（x）＝2，eq\x\to（y）＝4。5，而回歸方程過點（eq\x\to(x），eq\x\to(y)）．則4。5＝0.95×2＋a，∴a＝2。6.答案:B3．解析：相關指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關指數(shù)R2的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好．答案：A4．解析:法一：由線性回歸直線方程過樣本中心（176，176），排除A,B選項，結(jié)合選項可得C為正確選項．法二：將表中的五組數(shù)值分別代入選項驗證，可知y＝88＋eq\f（1,2）x最適合．答案：C5．解析:∵當x＝10時，y＝0。8×10＋2＋e＝10＋e，又∵｜e｜≤0。5，∴y≤10。5。答案：10.56．解析:依題意有0.95＝1－eq\f（120。53,\o（∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1）)yi－\x\to(y）2)，所以eq\o（∑,\s\up6（10）,\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to（y))2＝2410.6。答案：2410。67．解析:由題意知eq\o（b,\s\up6(^））＝eq\f(1481－6×\f(7,2）×71，79－6×\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7,2)))2）≈－1。8182，eq\o（a,\s\up6（^))＝71－（－1.8182)×eq\f（7，2)≈77。36，eq\o（y,\s\up6（^)）＝－1。8182x＋77。36，所以銷量每增加1千箱，單位成本下降1.8182元．答案：1。81828．解：(1)eq\x\to(x）＝6,eq\x\to(y）≈79.86,即樣本中心點(6，79。86)．(2)散點圖如下圖：（3）因為eq\o（b，\s\up6(^）)＝eq\f（\o（∑,\s\up6（7）,\s\do4(i＝1))xi－\x\to（x）yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7），\s\do4（i＝1）)xi－\x\to（x)2）≈4。75，eq\o(a,\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to(x）≈51。36，所以eq\o（y,\s\up6（^）)＝4。75x＋51.36.9．解：(1)作出散點圖，如圖(2)由散點圖可以看出樣本點分