華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第26章《探索二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系》課件

第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第3課時探索二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與不等式關(guān)系的過程，體會不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.

求二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)．解：當(dāng)x2－2x－3＝0時，Δ____，方程有______________實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸有______交點(diǎn)．

大致圖象如圖：知識點(diǎn)1

二次函數(shù)與一元二次方程例1-1>0兩個不相同的2個

求二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)．解：當(dāng)x2－6x＋9＝0時，Δ________，方程有___________實(shí)數(shù)根，所以y＝x2－6x＋9與x軸有________交點(diǎn)．

大致圖象如圖：例1-2＝0兩個相同的1個

二次函數(shù)y＝x2－2x＋3與x軸有______個交點(diǎn)．例1-30

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為________________．練1-1x1＝1，x2＝3

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則方程a(x＋3)2＋b(x＋3)＋c＝2的根是

_________________．歸納：若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交

點(diǎn)為點(diǎn)(m，0)，(n，0)，則方程ax2＋bx＋c＝

0的解為x1＝______，x2＝______；拋物線

y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有________個交點(diǎn)

(________，________)．練1-2x1＝－3，x2＝－2mn10c

探究題．

你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2＋2x－10＝0的根嗎？例2

知識點(diǎn)2

利用圖象或表格求一元二次方程的近似解分析：由圖象可知，方程x2＋2x－10＝0有________根，一個根在________和________之間，另一個根在________和______之間.兩個－5－423(1)先求－5和－4之間的根的近似值．

因此x＝________是方程的一個近似根．(2)再求2和3之間的根的近似值．

因此x＝________是方程的另一個近似根．x－4.1－4.2－4.3－4.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56x2.12.22.32.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56－4.32.3[華師九下P28“練習(xí)”第1題]畫出函數(shù)y＝x2－2x－1的圖象，利用圖象求方程x2－2x－1＝0的近似根．(精確到0.1)練2

解：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.作出函數(shù)的圖象如圖：觀察圖象可知方程的近似根為－0.4，2.4.

如圖是二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3的圖象，使y≥0成立的x的取值范圍是(

)A．－3≤x≤1B．x≥1C．x<－3或x>1D．x≤－3或x≥1知識點(diǎn)3

二次函數(shù)與不等式例3

A

如圖，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n交于A(4，2)，B(－1，－3)．(1)當(dāng)x＝__________時，y1＝y(tǒng)2；(2)當(dāng)______________時，y1>y2；(3)當(dāng)________時，ax2＋bx＋c<mx＋n.4或－1練3

x<－1或x>4－1<x<4

若函數(shù)y＝ax2－(a＋3)x－1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______________．例4

－1，－9或01．如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的部分圖象，則關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－c＝0的解是(

)A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝－3C2312．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1B2313．如圖是拋物線y＝x2－2x－3，當(dāng)0<x≤4時，y的取值范圍是________；直線y＝