北師大版2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)拓展講義第2講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(單元講義)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第二講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)六大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：梳理本單元知識(shí)點(diǎn)，整理有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序，運(yùn)算定律以及分?jǐn)?shù)在日常實(shí)際應(yīng)用中的問題，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。通過不同形式的練習(xí)，分層次檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況，在練習(xí)中鞏固強(qiáng)化，查漏補(bǔ)缺。在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生讀題能力，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)在日常實(shí)際應(yīng)用中的問題，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算 6考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算 9考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用） 11考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題 16考點(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算（拓展題） 19考點(diǎn)六：工程問題（拓展題—典型應(yīng)用題） 24中檔題真題專練 29培優(yōu)題真題專練 36第一部分知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。約分與計(jì)算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。計(jì)算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計(jì)算。第二部分知識(shí)點(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)增減運(yùn)算的理解。假設(shè)我們有一個(gè)數(shù)A，要求比A多或少幾分之幾（例如）的數(shù)，我們可以按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：確定基數(shù)A。確定增減的分?jǐn)?shù)（例如）。如果要求比A多的數(shù)，則計(jì)算A+A÷；如果要求比A少的數(shù)，則計(jì)算A-A÷。知識(shí)點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法:整數(shù)乘法的運(yùn)算定律（如交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。這些定律的推廣使得分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算更加簡便和靈活。交換律：a÷b=b÷a（其中a和b都是分?jǐn)?shù)）。結(jié)合律：(a÷b)÷c=a÷(b÷c)（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的簡便計(jì)算主要依賴于將除法轉(zhuǎn)換為乘法的逆運(yùn)算。即，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，a÷b=a÷（其中a和b都是分?jǐn)?shù)，且b不為0）。此外，當(dāng)遇到多個(gè)分?jǐn)?shù)連續(xù)相除時(shí)，可以一次性地將所有除數(shù)轉(zhuǎn)換為它們的倒數(shù)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，a÷b÷c=a÷÷。知識(shí)點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量:這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。假設(shè)我們知道總量為T，其中一部分的分率為p（以分?jǐn)?shù)形式表示），那么這一部分的量就是T÷p。要求另一部分的量，我們可以用總量T減去已知部分的量，即T-T÷p。第三部分知識(shí)點(diǎn)01：已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)增減運(yùn)算的逆向應(yīng)用。題目通常會(huì)給出某個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，然后給出具體的結(jié)果，要求求出原來的數(shù)。解題步驟：理解題意：明確題目中給出的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”以及具體的結(jié)果。設(shè)立未知數(shù)：設(shè)原來的數(shù)為x。建立方程：根據(jù)題目描述，建立包含x的方程。解方程：解出x的值。知識(shí)點(diǎn)02：已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)比例的應(yīng)用。題目會(huì)給出總量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具體數(shù)值，要求求出總量。解題步驟：理解題意：明確題目中給出的比例和具體數(shù)值。設(shè)立未知數(shù)：設(shè)總量為x。建立方程：根據(jù)題目描述，利用比例關(guān)系建立包含x的方程。解方程：解出x的值。知識(shí)點(diǎn)03：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法或倒推法解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，轉(zhuǎn)化法和倒推法是非常有效的解題技巧。轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化法是將題目中的復(fù)雜條件或問題轉(zhuǎn)化為簡單、易于理解的形式。例如，可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，或?qū)?fù)雜的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的等式。倒推法：倒推法是從問題的結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)出問題的初始條件或已知條件。這種方法在解決逆向思維問題時(shí)特別有效。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會(huì)忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號(hào)的情況下，沒有先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。易錯(cuò)提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。易錯(cuò)提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計(jì)算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計(jì)算。易錯(cuò)提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)從左到右依次計(jì)算時(shí)出錯(cuò)，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯(cuò)提示：從左到右依次計(jì)算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡化。約分的錯(cuò)誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者約分錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題單位“1”的確定：學(xué)生可能會(huì)在確定單位“1”的量時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯(cuò)提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)。易錯(cuò)提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)05：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算增加或減少的部分時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以基數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)06：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法定律混淆：學(xué)生可能會(huì)混淆交換律、結(jié)合律和分配律，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算錯(cuò)誤：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)07：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算忘記轉(zhuǎn)換為乘法：學(xué)生可能會(huì)忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算錯(cuò)誤：在轉(zhuǎn)換為乘法后，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以除數(shù)的倒數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)08：已知總量及一部分分率，求另一部分量理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解題目中的“總量”和“一部分分率”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算已知部分或未知部分時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以總量或分率，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)09：已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：理解題意不清：學(xué)生可能沒有正確理解題目中的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。設(shè)立方程錯(cuò)誤：在設(shè)立未知數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)將未知數(shù)設(shè)立在錯(cuò)誤的位置，導(dǎo)致方程建立不正確。計(jì)算錯(cuò)誤：在解方程的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終答案不正確。解題策略：仔細(xì)審題，明確題目中的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是指哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)立未知數(shù)，通常設(shè)要求的數(shù)為未知數(shù)。根據(jù)題目描述，建立包含未知數(shù)的方程。解方程，得出未知數(shù)的值。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)10：已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量求總量易錯(cuò)點(diǎn)：比例關(guān)系理解不清：學(xué)生可能沒有正確理解題目中給出的比例關(guān)系，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算總量時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。解題策略：仔細(xì)審題，明確題目中給出的比例關(guān)系以及另一部分量的具體數(shù)值。設(shè)立未知數(shù)，通常設(shè)總量為未知數(shù)。根據(jù)比例關(guān)系，建立包含未知數(shù)的方程。解方程，得出未知數(shù)的值，即總量。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)11：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法或倒推法解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化方法不當(dāng)：學(xué)生可能沒有找到合適的轉(zhuǎn)化方法，導(dǎo)致問題復(fù)雜化。倒推步驟錯(cuò)誤：在使用倒推法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)步驟錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終答案不正確。解題策略：轉(zhuǎn)化法：仔細(xì)審題，找出題目中的關(guān)鍵信息。嘗試將題目中的復(fù)雜條件或問題轉(zhuǎn)化為簡單、易于理解的形式。轉(zhuǎn)化后，按照常規(guī)方法解題。倒推法：從問題的結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)出問題的初始條件或已知條件。逐步倒推，每一步都要確保正確無誤。得出最終答案后，檢查是否符合題目要求。考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算【精講題】（2023秋?徐州期末）一塊長方形地，長20米，寬是長的，求這塊地的面積，算式正確的是A． B． C． D．【精練題01】（2023秋?涼州區(qū)期末）直接寫出得數(shù)?！揪氼}02】（2022秋?連云區(qū)期末）用你喜歡的方法計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【精練題03】（2023秋?宛城區(qū)期中）看圖列式計(jì)算：【精講題】（2024?禪城區(qū)模擬）列式并計(jì)算“加的和乘2.4”是A． B． C． D．【精練題01】（2023秋?太子河區(qū)期末）言言在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)算成了，計(jì)算結(jié)果與正確得數(shù)相比A．大了 B．小了 C．一樣 D．無法判斷【精練題02】（2024?沾化區(qū)模擬）直接寫出得數(shù)?！揪氼}03】（2024?新城區(qū)模擬）脫式計(jì)算。（1）（2）（3）（4）考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【精講題】（2024?新寧縣校級模擬）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算?！揪氼}01】（2024?天門模擬）怎樣簡便怎樣算。（1）（2）（3）（4）【精練題02】（2023秋?太子河區(qū)期末）脫式計(jì)算。（能簡算的要簡算）【精練題03】（2023秋?咸寧期末）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。①②③④⑤考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【精講題】（2024?南京模擬）自然界中有許多動(dòng)物都需要冬眠。蛇的冬眠時(shí)間約是180天，熊的冬眠時(shí)間約是蛇的，又是青蛙冬眠時(shí)間的。青蛙的冬眠時(shí)間約是天。A．96 B．216 C．180【精練題01】（2024?雨城區(qū)校級模擬）某少年夏令營的學(xué)生來自四個(gè)直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的人數(shù)是來自上海和天津的人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，夏令營的學(xué)生一共有人?！揪氼}02】（2024春?中原區(qū)期末）周末，聰聰和爸爸一起去登山，登山路線如圖所示。從山腳出發(fā)到山頂，他們?nèi)桃还灿斡[了2個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)位于全程的處，景點(diǎn)位于全程的處。（1）景點(diǎn)到景點(diǎn)的路程占全程的幾分之幾？（2）他們從山腳出發(fā)，攀登了全程的后停下休息，然后又繼續(xù)向山頂方向攀登了全程的。這時(shí)他們登山的位置大致在哪里？寫出你的判斷方法，并用“▲”在上圖中標(biāo)出大致位置?！揪氼}03】（2024?衛(wèi)輝市）只列算式，不計(jì)算。（1）4月23日是世界讀書日，小紅讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，第二天比第一天少讀8頁，這本書一共多少頁？（2）劉爺爺將90000元存入銀行，存期為2年，到期后計(jì)劃將利息捐給希望工程。劉爺爺能捐多少錢？定期存款利率：一年期二年期三年期考點(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算（拓展題）【精講題】（2023秋?正安縣期末）脫式計(jì)算?！揪氼}01】（2022?錦江區(qū)）脫式計(jì)算?！揪氼}02】（2021?岳麓區(qū)）計(jì)算（1）（2）【精練題03】（2021?渝北區(qū)）用你喜歡的方法算。（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點(diǎn)六：工程問題（拓展題—典型應(yīng)用題）【精講題】（2024?天門模擬）有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí)．甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完．則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí)．【精練題01】（2024?無錫模擬）有一個(gè)蓄水池，裝有甲乙兩根管子，其中甲為進(jìn)水管，乙為出水管。單獨(dú)開甲管需要12分鐘注滿空水池，單獨(dú)開乙管需要18分鐘把滿池的水排完?，F(xiàn)在池內(nèi)的水占水池容積的，同時(shí)打開兩根水管，多少分鐘才能注滿水池？【精練題02】（2023?渝中區(qū)）加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零件的。已知甲每天比乙多加工5個(gè)零件。則這批零件一共有個(gè)?！揪氼}03】（2023?東蘭縣）甲、乙兩人共同做一批零件12小時(shí)可以完成，若甲一人獨(dú)做完成所需時(shí)間為乙一人獨(dú)做所需時(shí)間的，則甲獨(dú)做需要小時(shí)才能完成．中檔題真題專練1．（2024六上·英山期末）水結(jié)成冰后體積增加了，冰再化成水后，體積減少了（）。A． B． C． D．2．（2024六上·涼州期末）王華家5月份用水20立方米，比4月份節(jié)約了，求4月份用水多少立方米的正確列式是（）。A． B． C． D．3．（2023六上·錢塘期末）要運(yùn)送一噸貨物，甲車每次能運(yùn)10噸，占總貨物的；乙車每次能運(yùn)20噸，占總貨物的。如果兩輛車一起運(yùn)送，多少次運(yùn)完這批貨物？下列選項(xiàng)中，解決這個(gè)問題用不到的信息是（）。A．10噸、20噸、 B．10噸、20噸、C．10噸、20噸 D．、4．（2023六上·柯城期中）下面說法正確的是（）A．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。B．甲數(shù)比乙數(shù)少，則甲數(shù)是乙數(shù)的C．如果a>0，那么a÷定小于aD．一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的50%。5．（2024六上·蕭山月考）小雪過后是大雪，俗話說“小雪腌菜，大雪腌肉”。小明家也要腌肉，若讓爸爸一個(gè)人干需要4小時(shí)完成，若媽媽一個(gè)人干需要3小時(shí)，爸爸、媽媽工作效率的最簡整數(shù)比是：。兩人合作，需要小時(shí)就能完成。6．（2024六上·康巴什期末）鋪一段鐵軌，甲、乙兩工程隊(duì)合作需要15天完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成。7．（2023六上·惠州期末）周末，琪琪、楚楚和貝貝三人一共包了124個(gè)餃子，琪球包的正好是其他兩人包的餃子總數(shù)的，琪琪包了個(gè)餃子。楚楚和貝貝包的餃子的個(gè)數(shù)比是4：3，楚楚包了個(gè)餃子。8．（2024六上·義烏期末）直接寫出得數(shù)。2.5÷10%=1-11%=80÷50%=6÷3.14=15.07-5.7=42÷42%=9．（2024六上·金東期末）遞等式計(jì)算。（能簡算的要簡算）1÷（-）（2024六上·平湖期末）小亮小時(shí)步行了千米。照這樣計(jì)算，他走1千米需要多少時(shí)間?11．（2024六上·黔江期末）根據(jù)1月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為手機(jī)出貨量為9000萬臺(tái)，原計(jì)劃出貨量是3700萬臺(tái)，華為手機(jī)實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多幾分之幾？12．（2024六上·沐川期末）為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備全面粉刷外墻，甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)報(bào)送單獨(dú)完成粉刷任務(wù)所需天數(shù)（如圖），若粉刷任務(wù)由甲、乙兩隊(duì)合作，幾天能完成這項(xiàng)工程的？（2024六上·淮濱月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)足球社團(tuán)有54人，是舞蹈社團(tuán)人數(shù)的，比合唱社團(tuán)的人數(shù)少，舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)各有多少人？培優(yōu)題真題專練14．一個(gè)水池，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開（）小時(shí)可以灌滿。A．24 B．20 C．18 D．3015．（2022六上·杭州期中）某小學(xué)有男生270人，女生是男生的倍，男生比女生少（）A． B． C． D．16．（2022六上·深圳期中）媽媽給妙想制作生日蛋糕，現(xiàn)在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再過1分，就能完成裱花工序的（）。A． B． C． D．17．（2023六上·玉環(huán)期中）一本書，已讀了總數(shù)的還多15頁，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)比是2：3，全書共頁．18．（2023六上·臨漳月考）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做17天完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)做17天完成這項(xiàng)工程的，甲乙兩隊(duì)1天一共可以完成這項(xiàng)工程的。如果兩隊(duì)合作，天就能完成任務(wù)。19．（2023.3.16·北新巴蜀）搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉庫A和B，甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物，丙幫助乙搬運(yùn)了小時(shí)。20．計(jì)算，能簡算的要簡算。①②③④⑤⑥21．（2023六上·玉環(huán)期末）只列式，不計(jì)算。（1）學(xué)校購進(jìn)一批圖書，已知購進(jìn)科技書105本，購進(jìn)文藝書是科技書的，這兩種書是購進(jìn)總數(shù)的，學(xué)校共購進(jìn)圖書多少本?（2）服裝店購進(jìn)一匹布，單獨(dú)做圍巾能做20條，單獨(dú)做手套能做30副，圍巾手套共能做幾套?（一條圍巾，一副手套為一套）（3）疫情期間水果店中梨的價(jià)格持續(xù)上漲，每天都上漲20%，兩天后梨的價(jià)格上漲了百分之幾?22．（2024六上·天臺(tái)期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展拓展課程，原來合唱班是書法班人數(shù)的，后來，8名合唱班的同學(xué)轉(zhuǎn)入書法班，這時(shí)，合唱班人數(shù)是書法班人數(shù)的，原來參加合唱班和書法班的一共有多少人?23．（2023六上·杭州期末）一段路，如果一隊(duì)單獨(dú)修，需要10天；如果二隊(duì)單獨(dú)修，平均每天可修290米。一、二兩隊(duì)合作，6天正好修完。這段路長多少米？24．（2023六上·榆林月考）某工程隊(duì)修一段路，第一天修的比全長的多5米，第二天修的是剩下部分的，還剩920米沒有修，這段路全長多少米？25．（2023六上·期末）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向開往對方出發(fā)地。已知甲車和乙車速度的比是2∶3。（1）經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇，相遇時(shí)甲車還剩全程的幾分之幾？（2）兩車在相遇后繼續(xù)前行，當(dāng)乙車行到全程的時(shí)，甲車距離B地還有210千米。AB兩地相距多少千米？24．（2023六上·杭州期末）周末，李叔叔早上8點(diǎn)開車從甲城出發(fā)前往乙城，到上午11點(diǎn)時(shí)，已行的路程和剩下的路程比是3：5，繼續(xù)前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙兩城相距多少千米？2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第二講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)六大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：梳理本單元知識(shí)點(diǎn)，整理有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序，運(yùn)算定律以及分?jǐn)?shù)在日常實(shí)際應(yīng)用中的問題，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。通過不同形式的練習(xí)，分層次檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況，在練習(xí)中鞏固強(qiáng)化，查漏補(bǔ)缺。在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生讀題能力，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)在日常實(shí)際應(yīng)用中的問題，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算 6考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算 9考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用） 11考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題 16考點(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算（拓展題） 19考點(diǎn)六：工程問題（拓展題—典型應(yīng)用題） 24中檔題真題專練 29培優(yōu)題真題專練 36第一部分知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。約分與計(jì)算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。計(jì)算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計(jì)算。第二部分知識(shí)點(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)增減運(yùn)算的理解。假設(shè)我們有一個(gè)數(shù)A，要求比A多或少幾分之幾（例如）的數(shù)，我們可以按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：確定基數(shù)A。確定增減的分?jǐn)?shù)（例如）。如果要求比A多的數(shù)，則計(jì)算A+A÷；如果要求比A少的數(shù)，則計(jì)算A-A÷。知識(shí)點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法:整數(shù)乘法的運(yùn)算定律（如交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。這些定律的推廣使得分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算更加簡便和靈活。交換律：a÷b=b÷a（其中a和b都是分?jǐn)?shù)）。結(jié)合律：(a÷b)÷c=a÷(b÷c)（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的簡便計(jì)算主要依賴于將除法轉(zhuǎn)換為乘法的逆運(yùn)算。即，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，a÷b=a÷（其中a和b都是分?jǐn)?shù)，且b不為0）。此外，當(dāng)遇到多個(gè)分?jǐn)?shù)連續(xù)相除時(shí)，可以一次性地將所有除數(shù)轉(zhuǎn)換為它們的倒數(shù)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，a÷b÷c=a÷÷。知識(shí)點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量:這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。假設(shè)我們知道總量為T，其中一部分的分率為p（以分?jǐn)?shù)形式表示），那么這一部分的量就是T÷p。要求另一部分的量，我們可以用總量T減去已知部分的量，即T-T÷p。第三部分知識(shí)點(diǎn)01：已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)增減運(yùn)算的逆向應(yīng)用。題目通常會(huì)給出某個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，然后給出具體的結(jié)果，要求求出原來的數(shù)。解題步驟：理解題意：明確題目中給出的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”以及具體的結(jié)果。設(shè)立未知數(shù)：設(shè)原來的數(shù)為x。建立方程：根據(jù)題目描述，建立包含x的方程。解方程：解出x的值。知識(shí)點(diǎn)02：已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)比例的應(yīng)用。題目會(huì)給出總量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具體數(shù)值，要求求出總量。解題步驟：理解題意：明確題目中給出的比例和具體數(shù)值。設(shè)立未知數(shù)：設(shè)總量為x。建立方程：根據(jù)題目描述，利用比例關(guān)系建立包含x的方程。解方程：解出x的值。知識(shí)點(diǎn)03：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法或倒推法解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，轉(zhuǎn)化法和倒推法是非常有效的解題技巧。轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化法是將題目中的復(fù)雜條件或問題轉(zhuǎn)化為簡單、易于理解的形式。例如，可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，或?qū)?fù)雜的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的等式。倒推法：倒推法是從問題的結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)出問題的初始條件或已知條件。這種方法在解決逆向思維問題時(shí)特別有效。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會(huì)忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號(hào)的情況下，沒有先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。易錯(cuò)提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。易錯(cuò)提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計(jì)算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計(jì)算。易錯(cuò)提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)從左到右依次計(jì)算時(shí)出錯(cuò)，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯(cuò)提示：從左到右依次計(jì)算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡化。約分的錯(cuò)誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者約分錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題單位“1”的確定：學(xué)生可能會(huì)在確定單位“1”的量時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯(cuò)提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)。易錯(cuò)提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)05：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算增加或減少的部分時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以基數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)06：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法定律混淆：學(xué)生可能會(huì)混淆交換律、結(jié)合律和分配律，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算錯(cuò)誤：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)07：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算忘記轉(zhuǎn)換為乘法：學(xué)生可能會(huì)忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算錯(cuò)誤：在轉(zhuǎn)換為乘法后，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以除數(shù)的倒數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)08：已知總量及一部分分率，求另一部分量理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解題目中的“總量”和“一部分分率”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算已知部分或未知部分時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記乘以總量或分率，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)09：已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：理解題意不清：學(xué)生可能沒有正確理解題目中的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。設(shè)立方程錯(cuò)誤：在設(shè)立未知數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)將未知數(shù)設(shè)立在錯(cuò)誤的位置，導(dǎo)致方程建立不正確。計(jì)算錯(cuò)誤：在解方程的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終答案不正確。解題策略：仔細(xì)審題，明確題目中的“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是指哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)立未知數(shù)，通常設(shè)要求的數(shù)為未知數(shù)。根據(jù)題目描述，建立包含未知數(shù)的方程。解方程，得出未知數(shù)的值。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)10：已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量求總量易錯(cuò)點(diǎn)：比例關(guān)系理解不清：學(xué)生可能沒有正確理解題目中給出的比例關(guān)系，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算總量時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。解題策略：仔細(xì)審題，明確題目中給出的比例關(guān)系以及另一部分量的具體數(shù)值。設(shè)立未知數(shù)，通常設(shè)總量為未知數(shù)。根據(jù)比例關(guān)系，建立包含未知數(shù)的方程。解方程，得出未知數(shù)的值，即總量。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)11：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法或倒推法解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化方法不當(dāng)：學(xué)生可能沒有找到合適的轉(zhuǎn)化方法，導(dǎo)致問題復(fù)雜化。倒推步驟錯(cuò)誤：在使用倒推法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)步驟錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終答案不正確。解題策略：轉(zhuǎn)化法：仔細(xì)審題，找出題目中的關(guān)鍵信息。嘗試將題目中的復(fù)雜條件或問題轉(zhuǎn)化為簡單、易于理解的形式。轉(zhuǎn)化后，按照常規(guī)方法解題。倒推法：從問題的結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)出問題的初始條件或已知條件。逐步倒推，每一步都要確保正確無誤。得出最終答案后，檢查是否符合題目要求?？键c(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算【精講題】（2023秋?徐州期末）一塊長方形地，長20米，寬是長的，求這塊地的面積，算式正確的是A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】先用20乘，求出長方形的寬；再根據(jù)長方形的面積長寬計(jì)算出面積即可?！疽?guī)范解答】解：（平方米）答：這塊地的面積是300平方米。故選：。【考點(diǎn)評析】解答本題需明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，熟練掌握長方形的面積公式。【精練題01】（2023秋?涼州區(qū)期末）直接寫出得數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可，有百分?jǐn)?shù)的先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，對于，根據(jù)乘法交換律簡算，對于，根據(jù)乘法分配律簡算?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評析】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律的靈活應(yīng)用?！揪氼}02】（2022秋?連云區(qū)期末）用你喜歡的方法計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）將除法化成乘法計(jì)算。（2）利用乘法分配律計(jì)算。（3）利用乘法分配律計(jì)算。（4）先算括號(hào)里的乘法，再算括號(hào)里的減法，最后算括號(hào)外的除法?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)評析】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，需熟練使用法則，靈活使用運(yùn)算律。【精練題03】（2023秋?宛城區(qū)期中）看圖列式計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把雪松的棵數(shù)看作單位“1”，刺柏的棵數(shù)是雪松的，那么這兩種樹的棵數(shù)和是270棵，是雪松棵數(shù)的，再用270除以，求出雪松的棵數(shù)，再乘即可。【規(guī)范解答】解：（棵答：刺柏有120棵?！究键c(diǎn)評析】本題關(guān)鍵弄清圖意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，然后再列式解答。考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【精講題】（2024?禪城區(qū)模擬）列式并計(jì)算“加的和乘2.4”是A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】先算加的和，再用所得的和乘2.4即可。【規(guī)范解答】解：故選：?！究键c(diǎn)評析】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答?！揪氼}01】（2023秋?太子河區(qū)期末）言言在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)算成了，計(jì)算結(jié)果與正確得數(shù)相比A．大了 B．小了 C．一樣 D．無法判斷【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算這兩個(gè)算式的結(jié)果，再對比即可?！疽?guī)范解答】解：因?yàn)椋?，即答：言言在?jì)算時(shí)，錯(cuò)算成了，計(jì)算結(jié)果與正確得數(shù)相比大了。故選：?！究键c(diǎn)評析】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算順序在分?jǐn)?shù)中同樣適用?！揪氼}02】（2024?沾化區(qū)模擬）直接寫出得數(shù)。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的乘除法和加減法的計(jì)算法則計(jì)算即可。【規(guī)范解答】解：【考點(diǎn)評析】解答此題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)的乘除法和加減法的計(jì)算法則?！揪氼}03】（2024?新城區(qū)模擬）脫式計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)加法交換律、結(jié)合律和連減的性質(zhì)計(jì)算。（2）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)0.008，再通過積不變的規(guī)律，進(jìn)行變式得到有相同因數(shù)的算式，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算。（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算。（4）把小數(shù)0.360變成分?jǐn)?shù)，先算后面小括號(hào)里面的算式，再算前面的小括號(hào)里面的算式，最后算乘法。【規(guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)評析】本題考查了混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算的能力?？键c(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【精講題】（2024?新寧縣校級模擬）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法結(jié)合律和乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（2）（3）（6）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算；（5）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考點(diǎn)評析】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算?！揪氼}01】（2024?天門模擬）怎樣簡便怎樣算。（1）（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（3）先算除法，再根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（4）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算中括號(hào)外面的除法?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)評析】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算?！揪氼}02】（2023秋?太子河區(qū)期末）脫式計(jì)算。（能簡算的要簡算）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行簡算；（2）先把化成，然后根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行簡算；（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評析】本題考查了整數(shù)簡便運(yùn)算方法在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中的應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。【精練題03】（2023秋?咸寧期末）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。①②③④⑤【思路點(diǎn)撥】①先做除法，再做加法；②運(yùn)用乘法分配律解答；③運(yùn)用乘法分配律解答；④先做乘法，再做除法；⑤先做小括號(hào)里的減法，再做中括號(hào)里的除法，最后做乘法?！疽?guī)范解答】解：①②③④⑤【考點(diǎn)評析】掌握運(yùn)算定律和簡算方法是解題關(guān)鍵?？键c(diǎn)四：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【精講題】（2024?南京模擬）自然界中有許多動(dòng)物都需要冬眠。蛇的冬眠時(shí)間約是180天，熊的冬眠時(shí)間約是蛇的，又是青蛙冬眠時(shí)間的。青蛙的冬眠時(shí)間約是天。A．96 B．216 C．180【思路點(diǎn)撥】把蛇的冬眠時(shí)間看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用蛇的冬眠時(shí)間天）乘就是熊的冬眠時(shí)間；再把熊的冬眠時(shí)間看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用熊的冬眠時(shí)間除以就是青蛙的冬眠時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：（天（天答：青蛙的冬眠時(shí)間約是180天。故選：?！究键c(diǎn)評析】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率?！揪氼}01】（2024?雨城區(qū)校級模擬）某少年夏令營的學(xué)生來自四個(gè)直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的人數(shù)是來自上海和天津的人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，夏令營的學(xué)生一共有180人?！舅悸伏c(diǎn)撥】把夏令營的學(xué)生總?cè)藬?shù)看作單位“1”，來自上海的占，來自天津的有24人，來自北京的有多人，來自重慶的占。則人占總?cè)藬?shù)的。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用就是夏令營的學(xué)生總?cè)藬?shù)?！疽?guī)范解答】解：（人答：夏令營的學(xué)生一共有180人。故答案為：180?！究键c(diǎn)評析】來自北京的人數(shù)看作兩部分，一部分是總?cè)藬?shù)的，一部分是24人的。關(guān)鍵是弄清來自天津的24人、來自北京的人之和占總?cè)藬?shù)的幾分之幾（也是本題的難點(diǎn)），再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！揪氼}02】（2024春?中原區(qū)期末）周末，聰聰和爸爸一起去登山，登山路線如圖所示。從山腳出發(fā)到山頂，他們?nèi)桃还灿斡[了2個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)位于全程的處，景點(diǎn)位于全程的處。（1）景點(diǎn)到景點(diǎn)的路程占全程的幾分之幾？（2）他們從山腳出發(fā)，攀登了全程的后停下休息，然后又繼續(xù)向山頂方向攀登了全程的。這時(shí)他們登山的位置大致在哪里？寫出你的判斷方法，并用“▲”在上圖中標(biāo)出大致位置?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）景點(diǎn)位于全程的處，景點(diǎn)位于全程的處，所以景點(diǎn)到景點(diǎn)的路程占全程的。（2）他們從山腳出發(fā)，攀登了全程的后停下休息，然后又繼續(xù)向山頂方向攀登了全程的。一共攀登了全程的，而，據(jù)此找出這時(shí)他們登山的位置?！疽?guī)范解答】解：（1）答：景點(diǎn)到景點(diǎn)的路程占全程的。（2）如圖：因?yàn)樗浴诤椭g?！究键c(diǎn)評析】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是異分母分?jǐn)?shù)加減，要通分?！揪氼}03】（2024?衛(wèi)輝市）只列算式，不計(jì)算。（1）4月23日是世界讀書日，小紅讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，第二天比第一天少讀8頁，這本書一共多少頁？（2）劉爺爺將90000元存入銀行，存期為2年，到期后計(jì)劃將利息捐給希望工程。劉爺爺能捐多少錢？定期存款利率：一年期二年期三年期【思路點(diǎn)撥】（1）小紅讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，第一天比第二天多讀了這本書的，第一天比第二天多讀8頁。所以這本書的頁數(shù)第一天比第二天多讀8頁第一天比第二天多讀了這本書的幾分之幾，據(jù)此解答。（2）利息本金利率時(shí)間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）（頁答：這本書一共480頁。（2）（元答：劉爺爺能捐2520元?！究键c(diǎn)評析】本題考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“求單位‘1’的量用除法”?？键c(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算（拓展題）【精講題】（2023秋?正安縣期末）脫式計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）（2）（4）用乘法分配律計(jì)算，（3）用拆項(xiàng)湊整法計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)評析】此題重點(diǎn)考查了乘法分配律和拆項(xiàng)湊整法的靈活應(yīng)用?！揪氼}01】（2022?錦江區(qū)）脫式計(jì)算。【思路點(diǎn)撥】第1題，中括號(hào)內(nèi)的減數(shù)部分可以使用乘法分配律進(jìn)行簡算，其余按四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；第2題，將中括號(hào)內(nèi)的除以改寫成乘，再靈活運(yùn)用乘法分配律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律等進(jìn)行簡算；第3題，按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，注意相同的數(shù)相減差是0，0與任何數(shù)的積為0，一個(gè)數(shù)加上0，和就是本身，相同的數(shù)除外）相除商是1；第4題，先把除以2.5改寫為乘，0.4改寫為，2除以5寫出分?jǐn)?shù)商，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；第5題，按四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；第6題，各加數(shù)的分母分別是2與3的積、3與4的積、4與5的積、5與6的積與50的積、50與51的積，共49個(gè)加數(shù)，每個(gè)加數(shù)的分子比分母小1，據(jù)此先把每個(gè)分?jǐn)?shù)改寫為1減一個(gè)分子為1的真分?jǐn)?shù)，再用49個(gè)1的和減，因?yàn)榉肿訛?，分母為相鄰兩個(gè)正整數(shù)的積的分?jǐn)?shù)等于這兩個(gè)正整數(shù)的倒數(shù)的差，所以?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評析】解答分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，首先要掌握分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的方法，并能細(xì)心計(jì)算，其次要掌握四則混合運(yùn)算的順序，第三要能靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算，使計(jì)算快捷、準(zhǔn)確。【精練題02】（2021?岳麓區(qū)）計(jì)算（1）（2）（3）【思路點(diǎn)撥】（1）將除法寫成乘法，然后運(yùn)用乘法分配律；（2）將除法寫成乘法，然后運(yùn)用乘法分配律；（3）帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分一起計(jì)算，分?jǐn)?shù)部分一起計(jì)算，分?jǐn)?shù)部分每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母寫成連續(xù)整數(shù)的乘積，然后裂項(xiàng)計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）【考點(diǎn)評析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算，合理運(yùn)用運(yùn)算定律以及分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)是本題解題的關(guān)鍵。【精練題03】（2021?渝北區(qū)）用你喜歡的方法算。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【思路點(diǎn)撥】（1）把除法化成乘法，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；（2）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的除法，最后算乘法；（3）先算乘法，再運(yùn)用減法性質(zhì)進(jìn)行簡算；（4）運(yùn)用乘法分配律、結(jié)合律進(jìn)行簡算；（5）先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，然后再算中括號(hào)里的減法；最后算括號(hào)外的除法；（6）原式化成，再運(yùn)用拆分、抵消的方法進(jìn)行簡算?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考點(diǎn)評析】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡便計(jì)算。考點(diǎn)六：工程問題（拓展題—典型應(yīng)用題）【精講題】（2024?天門模擬）有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí)．甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完．則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】把每個(gè)倉庫的貨物看作單位“1”，搬運(yùn)完一個(gè)倉庫的貨物，甲需6小時(shí)，乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)，由此可知：甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，三個(gè)人一共完成了兩個(gè)倉庫的任務(wù)，那么因?yàn)槿俗允贾两K都在工作，那么用的時(shí)間是（小時(shí)），在這個(gè)時(shí)間甲完成了一個(gè)倉庫的，那么丙完成了這個(gè)倉庫是，然后根據(jù)工作時(shí)間工作量工作效率，據(jù)此列式解答?！疽?guī)范解答】解：三個(gè)人搬運(yùn)完倉庫用的時(shí)間：（小時(shí)），甲完成了一個(gè)倉庫的，丙完成了這個(gè)倉庫是，丙幫甲的時(shí)間為：（小時(shí)）丙幫乙的時(shí)間為：（小時(shí)）答：則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí)。故答案為：；?！究键c(diǎn)評析】將兩個(gè)倉庫的任務(wù)看作是由三個(gè)人共同完成，然后求出完成任務(wù)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵。【精練題01】（2024?無錫模擬）有一個(gè)蓄水池，裝有甲乙兩根管子，其中甲為進(jìn)水管，乙為出水管。單獨(dú)開甲管需要12分鐘注滿空水池，單獨(dú)開乙管需要18分鐘把滿池的水排完。現(xiàn)在池內(nèi)的水占水池容積的，同時(shí)打開兩根水管，多少分鐘才能注滿水池？【思路點(diǎn)撥】把蓄水池的容積看作單位“1”，那么甲管每分鐘注水，乙管每分鐘排水，兩根水管同時(shí)打開，每分鐘進(jìn)水；現(xiàn)在注水的總量是，因此用除法即可求解?！疽?guī)范解答】解：（分鐘）答：同時(shí)打開兩根水管，27分鐘才能注滿水池?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查了簡單的工程問題，關(guān)鍵是得出兩管同時(shí)打開每分鐘的進(jìn)水量?！揪氼}02】（2023?渝中區(qū)）加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零件的。已知甲每天比乙多加工5個(gè)零件。則這批零件一共有900個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】把這批零件看作單位“1”，甲乙合作24天可以完成。那么甲乙兩人每天的工作效率和就是，現(xiàn)在有甲先做16天，然后再有乙做12天，正好完成這批零件的。相當(dāng)于甲乙合作12天后再有甲單獨(dú)做（天即可完成這批零件，由此可以求出甲單獨(dú)做多少天可以完成這批零件，那么乙單獨(dú)做這批零件需要的天數(shù)即可求解，又知甲每天比乙多加工5個(gè)零件，據(jù)此可以求出5個(gè)占這批零件的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解決。【規(guī)范解答】解：甲1天完成這批零件的：乙1天完成這批零件的：這批零件共有：（個(gè)答：這批零件一共有900個(gè)。故答案為：900?！究键c(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是，把先由甲做16天，然后再由乙做12天，正好完成這批零件的，轉(zhuǎn)化為甲乙合作12天，甲單獨(dú)做天，完成這批零件的。在此基礎(chǔ)上可以求出甲乙的工作效率，進(jìn)而求出甲每天比乙多加工5個(gè)占這批零件的幾分之幾?！揪氼}03】（2023?東蘭縣）甲、乙兩人共同做一批零件12小時(shí)可以完成，若甲一人獨(dú)做完成所需時(shí)間為乙一人獨(dú)做所需時(shí)間的，則甲獨(dú)做需要21小時(shí)才能完成．【思路點(diǎn)撥】甲一人獨(dú)做完成所需時(shí)間為乙一人獨(dú)做所需時(shí)間的，甲乙的工作時(shí)間比是，由此可知甲乙的工作效率的比就是，兩人的工作效率和是，那么甲占他們的工作效率和的，甲的工作效率就是，然后再把工作總量看作單位“1”，用1除以甲的工作效率即可求出工作時(shí)間．【規(guī)范解答】解：甲乙的工作時(shí)間比是，由此可知甲乙的工作效率的比就是；（小時(shí)）答：甲獨(dú)做需要21小時(shí)才能完成．故答案為：21．【考點(diǎn)評析】本題是一道稍復(fù)雜的工效問題，利用工作時(shí)間的比得出工作效率的比是解題的關(guān)鍵中檔題真題專練1．（2024六上·英山期末）水結(jié)成冰后體積增加了，冰再化成水后，體積減少了（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)水的體積為“1”，則冰的體積為1+=，

（-1）÷

=÷

=

?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，設(shè)水的體積為“1”，則冰的體積為1+=，要求冰化成水，體積減少了幾分之幾，（冰的體積-水的體積）÷冰的體積=減少的分率。2．（2024六上·涼州期末）王華家5月份用水20立方米，比4月份節(jié)約了，求4月份用水多少立方米的正確列式是（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：列式正確的是：20÷（1-）。

。

【思路點(diǎn)撥】4月份的用水量=5月份的用水量÷（1-5月份比4月份結(jié)果幾分之幾），據(jù)此列式作答即可。3．（2023六上·錢塘期末）要運(yùn)送一噸貨物，甲車每次能運(yùn)10噸，占總貨物的；乙車每次能運(yùn)20噸，占總貨物的。如果兩輛車一起運(yùn)送，多少次運(yùn)完這批貨物？下列選項(xiàng)中，解決這個(gè)問題用不到的信息是（）。A．10噸、20噸、 B．10噸、20噸、C．10噸、20噸 D．、【答案】A【規(guī)范解答】解：如果兩輛車一起運(yùn)送，運(yùn)完這批貨物需要的次數(shù)列式為：1÷（-）

所以用不到的信息是10噸、20噸。

。

【思路點(diǎn)撥】如果兩輛車一起運(yùn)送這批貨物，運(yùn)完需要的次數(shù)=工作總量÷工作效率的和。4．（2023六上·柯城期中）下面說法正確的是（）A．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。B．甲數(shù)比乙數(shù)少，則甲數(shù)是乙數(shù)的C．如果a>0，那么a÷定小于aD．一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的50%?！敬鸢浮緾【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：我國魏晉時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值，原題干說法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：（1-）÷1=÷1=，原題干說法錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：a>0，＞1，那么a÷＞a，原題干說法錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：三角形的面積=底÷高÷2，平行四邊形的面積=底÷高，一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的50%，原題干說法正確。

。

【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng)：我國魏晉時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值；

B項(xiàng)：把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)=1-=，甲數(shù)是乙數(shù)的分率=甲數(shù)÷乙數(shù)；

C項(xiàng)：一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積小于原來的數(shù)；

D項(xiàng)：等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，即50%。5．（2024六上·蕭山月考）小雪過后是大雪，俗話說“小雪腌菜，大雪腌肉”。小明家也要腌肉，若讓爸爸一個(gè)人干需要4小時(shí)完成，若媽媽一個(gè)人干需要3小時(shí)，爸爸、媽媽工作效率的最簡整數(shù)比是：。兩人合作，需要小時(shí)就能完成。【答案】3；4；【規(guī)范解答】解：爸爸、媽媽工作效率的最簡整數(shù)比是3：4；

1÷（+）

=1÷

=（小時(shí)）

故答案為：3：4；。

【思路點(diǎn)撥】工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比；

把這項(xiàng)工作看成單位“1”，兩人合作需要的時(shí)間=1÷（爸爸每小時(shí)完成幾分之幾+媽媽每小時(shí)完成幾分之幾）。6．（2024六上·康巴什期末）鋪一段鐵軌，甲、乙兩工程隊(duì)合作需要15天完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：1÷（-）

=1÷

=90（天）

故答案為：90。

【思路點(diǎn)撥】把這段工程看作單位“1”，分別表示出兩人的工作效率和與甲隊(duì)的工作效率，用兩人的工作效率和減去甲隊(duì)的工作效率求出乙隊(duì)的工作效率，用1除以乙隊(duì)的工作效率即可求出乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)。7．（2023六上·惠州期末）周末，琪琪、楚楚和貝貝三人一共包了124個(gè)餃子，琪球包的正好是其他兩人包的餃子總數(shù)的，琪琪包了個(gè)餃子。楚楚和貝貝包的餃子的個(gè)數(shù)比是4：3，楚楚包了個(gè)餃子?！敬鸢浮?2；48【規(guī)范解答】解：124÷（1+）

=124÷

=84（個(gè)）

84÷=42（個(gè)）

84÷（4+3）÷4

=84÷7÷4

=12÷4

=48（個(gè)）

故答案為：42；48。

【思路點(diǎn)撥】把楚楚和貝貝包餃子的總數(shù)看成單位“1”，那么琪琪包餃子的總數(shù)就是，所以楚楚和貝貝一共包餃子的個(gè)數(shù)=三人一共包餃子的個(gè)數(shù)÷（1+），那么琪琪包餃子的個(gè)數(shù)=楚楚和貝貝一共包餃子的個(gè)數(shù)÷；

楚楚包餃子的個(gè)數(shù)=楚楚和貝貝一共包餃子的個(gè)數(shù)÷楚楚和貝貝一共包餃子的個(gè)數(shù)占的份數(shù)和÷楚楚包餃子的個(gè)數(shù)占的份數(shù)。8．（2024六上·義烏期末）直接寫出得數(shù)。2.5÷10%=1-11%=80÷50%=6÷3.14=15.07-5.7=42÷42%=【答案】2.5÷10%=251-11%=0.891.480÷50%=446÷3.14=18.8415.07-5.7=9.370.642÷42%=20050.2425【思路點(diǎn)撥】含有百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，然后再計(jì)算；一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。9．（2024六上·金東期末）遞等式計(jì)算。（能簡算的要簡算）1÷（-）【答案】解：1÷（-）

=1÷

=20

=+-

=-

=

=÷（12+15）

=÷27

=15

=（+0.360）+（90%+）

=3+2

=5

=0.60÷（3.3+-20%）

=0.60÷4

=3【思路點(diǎn)撥】觀察算式可知，算式中有小括號(hào)，先算小括號(hào)里面的，再計(jì)算小括號(hào)外面的；

觀察算式可知，先通分，再按從左往右的順序計(jì)算；

觀察數(shù)據(jù)可知，此題應(yīng)用乘法分配律簡算；

觀察數(shù)據(jù)可知，先將與0.360相加，90%與相加，再把它們的和相加，據(jù)此計(jì)算簡便；

觀察數(shù)據(jù)可知，此題應(yīng)用乘法分配律簡算。10．（2024六上·平湖期末）小亮小時(shí)步行了千米。照這樣計(jì)算，他走1千米需要多少時(shí)間?【答案】解：1÷(÷)

=1÷

=(小時(shí))

答：他走1千米需要小時(shí)。【思路點(diǎn)撥】速度=路程÷時(shí)間，據(jù)此先求出他的速度，再根據(jù)路程÷速度=時(shí)間即可求出他走1千米需要的時(shí)間。11．（2024六上·黔江期末）根據(jù)1月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為手機(jī)出貨量為9000萬臺(tái)，原計(jì)劃出貨量是3700萬臺(tái)，華為手機(jī)實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多幾分之幾？【答案】解：（9000－3700）÷3700＝300÷3700

＝答：華為手機(jī)實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多?！舅悸伏c(diǎn)撥】求實(shí)際出貨量比原計(jì)劃多幾分之幾，是把原計(jì)劃出貨量看作單位“1”，用實(shí)際比原計(jì)劃多的量除以原計(jì)劃的量即可解答。12．（2024六上·沐川期末）為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備全面粉刷外墻，甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)報(bào)送單獨(dú)完成粉刷任務(wù)所需天數(shù)（如圖），若粉刷任務(wù)由甲、乙兩隊(duì)合作，幾天能完成這項(xiàng)工程的？【答案】解：÷（-）＝÷

＝5（天）

答：5天能完成這項(xiàng)工程的?！舅悸伏c(diǎn)撥】完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)=÷甲乙兩隊(duì)每天一共完成幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。13．（2024六上·淮濱月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)足球社團(tuán)有54人，是舞蹈社團(tuán)人數(shù)的，比合唱社團(tuán)的人數(shù)少，舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)各有多少人？【答案】解：54÷=45（人）

54÷（1－）

=54÷

=63（人）

答：舞蹈社團(tuán)有45人，合唱社團(tuán)63人。【思路點(diǎn)撥】足球社團(tuán)人數(shù)÷足球社團(tuán)是舞蹈社團(tuán)人數(shù)的分率=舞蹈社團(tuán)人數(shù)；1－足球社團(tuán)比合唱社團(tuán)少的分率=足球社團(tuán)占合唱社團(tuán)的分率，足球社團(tuán)人數(shù)÷足球社團(tuán)占合唱社團(tuán)的分率=合唱社團(tuán)人數(shù)。培優(yōu)題真題專練14．一個(gè)水池，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿。現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開（）小時(shí)可以灌滿。A．24 B．20 C．18 D．30【答案】D【規(guī)范解答】解：1-÷2-÷2

=-

=

÷（6-2-2）

=÷2

=

1÷=20（小時(shí)）。

。

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿”，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開，第三個(gè)2小時(shí)乙管單獨(dú)開，這樣就變成了甲、乙同時(shí)開2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開2小時(shí)，乙單獨(dú)開2小時(shí)，正好灌滿一池水。15．（2022六上·杭州期中）某小學(xué)有男生270人，女生是男生的倍，男生比女生少（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：270÷=300（人）

（300-270）÷300

=30÷300

=。

?！舅悸伏c(diǎn)撥】男生比女生少的分率=（女生人數(shù)-男生人數(shù)）÷女生人數(shù)；其中，女生人數(shù)=男生人數(shù)÷。16．（2022六上·深圳期中）媽媽給妙想制作生日蛋糕，現(xiàn)在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再過1分，就能完成裱花工序的（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：3÷=12（分鐘）

（3-1）÷12

=4÷12

=。

。

【思路點(diǎn)撥】再過1分，就能完成裱花工序的分率=（3分鐘-1分鐘）÷總時(shí)間；其中，總時(shí)間=3分鐘÷完成裱花工序的分率。17．（2023六上·玉環(huán)期中）一本書，已讀了總數(shù)的還多15頁，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)比是2：3，全書共頁．【答案】225【規(guī)范解答】15÷（-）=225（頁）

故答案為：225。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先表示出已讀頁數(shù)占這本書的幾分之幾，然后用減法求出15對應(yīng)的分率，用除法即可解答。18．（2023六上·臨漳月考）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做17天完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)做17天完成這項(xiàng)工程的，甲乙兩隊(duì)1天一共可以完成這項(xiàng)工程的。如果兩隊(duì)合作，天就能完成任務(wù)?！敬鸢浮浚?2【規(guī)范解答】解：甲隊(duì)1天完成這項(xiàng)工程的分率是：÷17=÷=，

乙隊(duì)1天完成這項(xiàng)工程的分率是：÷17=÷=，

甲乙兩隊(duì)1天一共可以完成這項(xiàng)工程的分率是：+==，

兩隊(duì)合作完成任務(wù)需要的天數(shù)是：1÷=12（天）。

故答案為：；12。【思路點(diǎn)撥】甲隊(duì)做17天完成這項(xiàng)工程的分率÷17=甲隊(duì)做1天完成這項(xiàng)工程的分率；乙隊(duì)做17天完成這項(xiàng)工程的分率÷17=乙隊(duì)做1天完成這項(xiàng)工程的分率；甲隊(duì)做1天完成這項(xiàng)工程的分率+乙隊(duì)做1天完成這項(xiàng)工程的分率=甲乙兩隊(duì)1天一共可以完成這項(xiàng)工程的分率；總工作量÷甲乙兩隊(duì)1天一共可以完成這項(xiàng)工程的分率=兩隊(duì)合作完成任務(wù)需要的天數(shù)。19