2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步5空間直線平面的平行練習(xí)（含解析）

空間直線、平面的平行(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．平面α截一個(gè)三棱錐，如果截面是梯形，那么平面α必定和這個(gè)三棱錐的()A.一個(gè)側(cè)面平行 B．底面平行C．僅一條棱平行 D．某兩條相對(duì)的棱都平行【解析】選C.當(dāng)平面α∥平面ABC時(shí)，如圖(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A，B不正確；當(dāng)平面α∥SA時(shí)，如圖(2)所示，此時(shí)截面是四邊形DEFG.又SA?平面SAB，平面SAB∩α＝DG，所以SA∥DG.同理SA∥EF，所以EF∥DG.同理，當(dāng)平面α∥BC時(shí)，GF∥DE，但是截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對(duì)邊平行，所以平面α僅與一條棱平行．所以D不正確，C正確．2．(多選題)如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，下列命題中，正確的有()A．BM∥平面DCMNB．CN∥平面BCMFC．平面BDM∥平面AFND．平面BDE∥平面NCF【解析】選CD.展開(kāi)圖可以折成如圖①所示的正方體．在正方體中，連接AN，如圖②所示．易知BM與平面DCMN有公共點(diǎn)M，CN與平面BCMF有公共點(diǎn)C，所以AB錯(cuò)誤；如圖③所示，連接NF，BE，BD，DM，CF，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，則平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以CD正確．3．有下列四個(gè)條件：①a?β，b?β，a∥b；②b?β，a∥b；③a∥b∥c，b?β，c?β；④a，b是異面直線，a∥c，b?β，c?β.其中能保證直線a∥平面β的條件是()A．①②B．①③C．①④D．②④【解析】選C.①若a?β，b?β，a∥b，則直線a∥平面β，故符合題意；②若b?β，a∥b時(shí)，則a?β或直線a∥平面β，故不符合題意；③若a∥b∥c，b?β，c?β時(shí)，則a?β或直線a∥平面β，故不符合題意；④a，b是異面直線，a∥c，b?β，c?β，則直線a∥平面β，故符合題意．綜上所述，符合題意的條件是①④.4．(多選題)如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于A1，B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B，B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1A.EH∥FG B．EF∥HGC．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺(tái)【解析】選ABC.因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1∥B1C1所以EH∥B1C1又EH?平面BCC1B1，B1C1?平面BCC1B1所以EH∥平面BCC1B1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1所以選項(xiàng)A，C正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫鍭BB1A1平面CDD1C1平面ABB1A1∥平面CDD1C所以EF∥GH，故B正確．二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝eq\f(π,2)，AA1＝AB＝AC＝1，CC1的中點(diǎn)為H，點(diǎn)N在棱A1B1上，HN∥平面A1BC，則eq\f(A1N,A1B1)的值為_(kāi)_______．【解析】如圖，取A1C1的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N1，連接HM，MN1由H，M，N1分別為CC1，A1C1，A1B1得MH∥A1C，MN1∥B1C因?yàn)锳1C?平面A1BC，MH?平面A1所以MH∥平面A1BC；因?yàn)锽C?平面A1BC，MN1?平面A1BC，所以MN1∥平面A1BC，又MH∩MN1＝M，所以平面MN1H∥平面A1BC，則N1H∥平面A1BC.故當(dāng)N1與N重合時(shí)，HN∥平面A1BC，所以eq\f(A1N,A1B1)的值為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面B1BDD1，【解析】連接FH，F(xiàn)N.因?yàn)镕H∥BB1，HN∥BD，F(xiàn)H∩HN＝H，所以平面FHN∥平面B1BDD1，又平面FHN∩平面EFGH＝FH，所以當(dāng)M∈FH時(shí)，MN?平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1.答案：線段FH三、解答題(每小題10分，共20分)7．如圖所示的一塊四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1(1)要經(jīng)過(guò)面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P和側(cè)棱DD1(2)所畫的線之間有什么位置關(guān)系？【解析】(1)如圖所示，連接D1P并延長(zhǎng)交A1B1于E，過(guò)E作EF∥AA1交AB于F，連接DF，則D1E，EF，F(xiàn)D就是應(yīng)畫的線．(2)因?yàn)镈D1∥AA1，EF∥AA1，所以D1D∥EF.所以D1D與EF確定一個(gè)平面α.又因?yàn)槠矫鍭C∥平面A1C1α∩平面A1C1＝D1E，所以D1顯然DF，D1E都與EF相交．8．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.求證：在四棱錐P-ABCD中，AP∥平面EFG.【證明】在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD.因?yàn)锳B∥CD，