2025屆山東德州一中高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2025屆山東德州一中高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到4．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知x，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則等于（）A． B． C． D．8．若表示不超過的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．89．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為______，常數(shù)項(xiàng)為______.14．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為______________.15．在邊長為2的正三角形中，，則的取值范圍為______.16．已知向量，，滿足，，，則的取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域?yàn)锳，且，求a的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(均異于左、右頂點(diǎn)).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線,為橢圓的右頂點(diǎn).若直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對于，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設(shè)，，故單調(diào)遞減，故，當(dāng)，即時(shí)取最大值，所以.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。3、D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.4、B【解析】,選B5、D【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閤，，當(dāng)時(shí)，不妨取，，故時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.6、C【解析】

設(shè)，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設(shè)，，設(shè)直線斜率為，則，，相減得到：，的中點(diǎn)為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)點(diǎn)差法求直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7、A【解析】

先通過復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，得到，再利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且復(fù)數(shù)，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．9、C【解析】

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.11、B【解析】

或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由得，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3-260【解析】

(1)令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和；(2)先求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù)，再求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】將代入，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3.因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為，的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：3；-260【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)程序框圖得到程序功能，結(jié)合分段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：程序的功能是計(jì)算，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)無解.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，理解程序功能是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得，而，，，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，根據(jù)，即，，，則，，即，，，則，，所以，，，，，，且，故，設(shè)，，易知二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題．16、【解析】

設(shè)，，，，由，，，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，，，，如圖所示：因?yàn)椋?，所以A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模及運(yùn)算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立．從而．故的最小值為．此時(shí)．考點(diǎn)：柯西不等式18、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】

（1）對a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，∴成立.當(dāng)時(shí)，，，∴.當(dāng)時(shí)，，，∴，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡的表達(dá)式為，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)榈?，（i）當(dāng)時(shí)；，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）若時(shí)，若，即時(shí)，，在是減函數(shù)，無極值點(diǎn).若，即時(shí)，有兩根，不妨設(shè)當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)．（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，，則所以設(shè)，則，又，即，所以所以是上的單調(diào)減函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）或（2）【解析】

（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]?A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝|x+1|.∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時(shí)不等式無解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.（2）當(dāng)a＜﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≤﹣5；當(dāng)a≥﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≥﹣1，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于中檔題.21、（1）（2）定值為0.【解析】

（1）根據(jù)直線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，即得c，再根據(jù)離心率得，（2）先設(shè)直線方程以及各點(diǎn)坐標(biāo)，化簡，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€過橢圓的右焦點(diǎn),所以，因?yàn)殡x心率為，所以，（2），設(shè)直線，則因此由得，所以，因此即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解