初升高暑期物理預(yù)習(xí)第20講 多力平衡和動態(tài)平衡（含答案）

第20講多力平衡和動態(tài)平衡

@@@@

如圖所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m,M與m間有一個處于壓縮狀態(tài)的彈

簧，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()

A.M對m的摩擦力方向向左

B.M對m無摩擦力作用

C.地面對M的摩擦力方向向右

D.地面對M無摩擦力作用

|mpHRR1V

一、多力平衡

1.問題界定：一個平衡系統(tǒng)中涉及兩個或兩個以上的物體，即為多物體的平衡問題。

2.處理方法：整體法和隔離法。

(1)如果不涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，要優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象

少，未知量少，方程少，求解簡便；

(2)如果涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，則必須采用隔離法，對有關(guān)物體單獨分析。

二、動態(tài)平衡

1.動態(tài)平衡問題的特點

通過控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變化，而變化過程中的任何一個狀態(tài)都看

成是平衡狀態(tài)。

2.處理動態(tài)平衡問題常用的方法

對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不

圖解法同狀態(tài)下的力的矢量圖，然后根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。

題型特點是：合力的大小和方向不變，一個分力的方向不變

適用于求解直角三角形或正交分解類問題，列出三角函數(shù)表達式，然后利用表達

解析法

式分析力的變化情況的方法

相似三適用于求解的是一般形狀三角形問題，做法是在受力分析的基礎(chǔ)上作出力的平行

角形法四邊形，由力三角形與幾何三角形相似，求解問題

@(3@@

例題1.如圖所示，粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A,A與豎直墻之

間放一光滑半圓球B,整個裝置處于平衡狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為小和M,半圓球B

與柱狀物體A半徑均為R,半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為6R,重力加速度為

go求：

（I）物體A對地面的壓力大?。?/p>

（2）物體A對地面的摩擦力。

對點訓(xùn)練1.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小

球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30。，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量

之比為（）

A.小：4B.4：5

C.1：2

例題2.如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平

直桿MN上。現(xiàn)用水平力”拉著繩子上的一點O,使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛

線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動，在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力為尸f和環(huán)對桿

的壓力心的變化情況是（）

A.尸f不變，尸N不變B.尸f增大，尸N不變

C.R增大，尸N減小D.R不變，F(xiàn)N減小

對點訓(xùn)練2.質(zhì)號為m的物體用輕繩48懸掛于天花板上。用水平向左的力尸線慢拉動繩的

中點O,如圖所示。用Fr表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（）

A.尸逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大

B.尸逐漸變大，片逐漸變小

C.尸逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變大

D.尸逐漸變小，F(xiàn)r逐漸變小

器為度成

平衡中的臨界、極值問題

1.臨界問題

(I)問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題

為臨界問題。

(2)問題特點

①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他幾個物理量的變化。

②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

(3)處理方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有

關(guān)知識進行論證、求解。

2.極值問題

(1)問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值

的問題。

(2)處理方法

①解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)

物理臨界條件求極值。

②圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行

動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

例題3.物體的質(zhì)量為2kg,兩根輕繩AB和4c的一端連接于豎直墻上(8、。在同一豎

直線上)，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成。=60。角的拉力凡若

要使兩繩都能伸直，如圖所示，伸直時AC與墻面垂直，繩AB與繩AC間夾角也為。=60。，

求拉力F的大小范圍(g取10m/s2)o

對點訓(xùn)練3.如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、。兩點，4、8兩端被懸

掛在水平天花板上，相距23現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，

在D點上可施加力的最小值為()

A

A.mgB.

C.2mSD.

例題4.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊

在斜面上保持靜止，尸的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為H和尸2（n和

B的方向均沿斜面向上）。由此可求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力為（）

A.yB.2尸2

F\—F?Fl+B

K.z?勺1-X?c

對點訓(xùn)練4.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力尸作用下緊靠滑塊A（A、B

接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為“，A與

地面間的動摩擦因數(shù)為42,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A與B的質(zhì)量之比為（）

1一"1"2

"印2川〃2

I+〃1〃22+川〃2

“42*42

醇堂細(xì)J評

I.如圖所示工、B兩物體重力都等于10N,各接觸面間的動摩擦因數(shù)都等于0.3,同時有尸1=

N的兩個水平力分別作用在4和8上/和B均靜止，則地面對8和5對A的摩擦力大小分

別為（）

B

A.6N,3NB.lN,1N

C.OJND.0,2N

2.如圖所示,質(zhì)量為m的氫氣球通過細(xì)繩與地面上一塊質(zhì)量為M的磚塊綁在一起，氫氣球由

于受風(fēng)力作用而使拉住它的細(xì)繩與地面的夾角為"兩物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)氫氣球受到

的水平風(fēng)力增大時（）

A.磚塊對地面的壓力變大

B.地面對磚塊的支持力變小

C.磚塊受到地面的摩擦力變大

D.繩子對氫氣球的拉力大小不變

3.如圖所示，木塊B靜止在水平地面上，木塊A疊放在B上。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面

上。關(guān)于A、8的受力情況,下列說法中正確的是（）

A.B對A的作用力方向一定豎直向上

B.B對4的作用力一定大于A的重力

C.地面對B的摩擦力方向可能向右

D.地面對B的作用力大小可能等74、8的總重力

4.如圖所示，兩根細(xì)繩A0和B0連接于。點,。點的下方用細(xì)繩CO懸掛一花盆并處于靜止

狀態(tài)。在保持0點位置不動的情況下，調(diào)整細(xì)繩B0的長度使懸點B在豎直墻壁上緩慢向下

移動至B0水平，此過程中繩AO受到的拉力（）

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

5.如圖所示,M是一個截面為四分之一圓的柱體，小球用處于豎直墻面和柱體的弧面之間，整

個系統(tǒng)在水平力尸的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所有接觸面均光滑。若系統(tǒng)發(fā)生輕微擾動，此后發(fā)

現(xiàn)尸增大且系統(tǒng)仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A.柱體對小球的支持力減小

B.小球的位置降低

C.地面對柱體的支持力增大

D.豎直墻面對小球的支持力減小

6.一根細(xì)線上端固定,下端系著一個質(zhì)量為m的小球。給小球施加拉力E使小球平衡后細(xì)線

跟豎直方向的夾角為"如圖所示。重力加速度為g。則拉力F()

A.方向可能在圖中/區(qū)域內(nèi)

B.方向可能在圖中〃區(qū)域內(nèi)

C.最小值為mgcos0

D.最小值為mgtan0

7.(多選)如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個質(zhì)量為歸半徑為r的均勻半球體物塊A,現(xiàn)在A

上放一密度和半徑與A相同的球體用調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知A與地面

間的動摩擦因數(shù)為0.5,則4球球心距墻角的距離可能是(己知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

()

A卷B.2rC詈D昔

8.在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上，放置一個棱長為。、質(zhì)量為M的正方體，在墻壁和正方體之

間放置一半徑為R、質(zhì)量為機的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為0,0B

與豎直方向的夾角為“正方體的棱長凡正方體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為"=當(dāng)。設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。

(1)正方體和墻壁對球的支持力M、此分別是多大？

(2)若公45。,保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動，則球質(zhì)量的最大

值為多少？

9.如圖所示,一重為10N的球固定在支桿A8的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲,

已知繩的拉力為7.5N,則A8桿對球的作用力()

A.大小為7.5N

B.大小為10N

C方向與水平方向成53。角斜向右下方

D.方向與水平方向成53。角斜向左上方

10.如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M

的物體,NACB=30。;圖乙中輕桿HG一端用較鏈固定在豎直墻壁上,另一端G通過細(xì)繩EG拉

住,EG與水平方向的夾角為30。,在輕桿的G點用細(xì)繩G尸懸掛一質(zhì)量為此的物體(都處于靜

止?fàn)顟B(tài))。求：

⑴細(xì)繩4C段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比;

(2)輕桿BC對。端的支持力；

(3)輕桿HG對G端的支持力。

參考答案

例題1.【答案】⑴(M+m)g(2)Mg,方向水平向右

【解析】(1)把A、B看成一個系統(tǒng)，對其運用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向

下的重力(M+m)g和地面的支持力尸N的作用，二力平衡，所以尸N=(M+“)g,由牛頓第三

定律得物體A對地面的壓力大小為(M+〃z)g<,

(2)在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地

而水平向左的摩擦力，并且摩擦力的大小等于彈力的大小；再選取半圓球B為研究對象,

運用隔離法，受力分析如圖所示。

根據(jù)力的分解和力的平衡條件可得

小1=V小vzo伊bN2=〃gtan°

半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為啦R,由幾何關(guān)系知9=45。

所以FN2=Mg

根據(jù)受力分析及牛頓第三定隹知，物體A對地面的摩擦力大小等于尸N2,所以物體A

對地面的摩擦力大小為Mg,方向水平向右。

對點訓(xùn)練1.【答案】D

【解析】將兩小球及彈簧B視為整體進行受力分析，如圖所示，有氏=&sin30。，又代

=%,—得薄=發(fā)=懸?=2：1，故A、B、C錯誤，D正確。

例題2.【答案】B

【解析】

方法一：圖解法

以結(jié)點0為研究對象進行受力分析。由題可知，O點處于動態(tài)平衡，則可作出三■力的

平衡關(guān)系圖如圖(a)所示，由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對

象，作受力分析圖如圖(b)所示，由整個系統(tǒng)平衡可知尸N=(，〃A+mB)g,Ft=F。則R增

大，尸N不變，故B正確。

方法二：解析法

以結(jié)點0為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件得「ycosa=〃?sg,Frsina=

F,故臼=素＞F=〃mglana。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體為研究對象，受力分析如圖(b)

所示，由平衡條件得FN=(/WA十〃?B)g,Ff=F=WBj?tana。在B上引過程中，a增大，tana

增大，R增大，而尸N不變。選項B正確。

對點訓(xùn)練2.【答案】A

【解析】

解法一解析法/「乃7”

以。點為研究對象，受力分析如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩//DZ

慢拉動0點時，繩0A與豎直方向的夾角。變大，由共點力的平衡條F，F(xiàn)

f[mg

件知尸r=S^，F(xiàn)=/n^tan0,所以尸逐漸變大，尸r逐漸變大，選項

A正確。

解法二圖解法

先畫出重力，再畫拉力尸，最后畫出繩的拉力尸r構(gòu)成一個矢量三角形。由題意知Fr

的方向與豎直方向夾角增大，改變繩子拉力R的方向，由圖可知尸增大，再增大。

例題3.【答案】受NW尸母叵N

【解析】

物體的受力情況如圖所示，由平衡條件得

尸sinO+Qsin0—mg=O

Feos。一巳―Reos9=0

由上述兩式得

尸.sin1口

r_Fi.

2cos。十2sin9

令F[=0,得產(chǎn)最大值Fmax=sinl=N

令尸2=0,得F最小值Fmin=2；；：8=23N

綜合得尸的取值范圍為邛NW正當(dāng)叵No

對點訓(xùn)練3.【答案】C

【解析】由題圖可知，要想CO水平，各繩均應(yīng)繃緊，則由幾何知識知AC與水平方向的

更

夾角為60。；結(jié)點。點受力平衡，受力分析如圖所示，則CD繩的拉力尸r=，〃glan3()o=3

mg；。點受C0繩子的拉力大小等于六〒，方向向左：要使C。水平，。點兩繩的拉力與外

界的力的合力為零，則繩子對。點的拉力可分解為沿80繩的分力Fi及另一分力尸2,由

幾何關(guān)系可知，當(dāng)力尸2與垂直時，尸2最小，而尸2的大小即為施加在。點的力的大

1

小，故最小力尸=尸閨1160。=蘇吆，故C正確。

例題4.【答案】C

【解析】對物塊受力分析，受重力、拉力、支持力、靜摩擦力，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦

力為R,根據(jù)平衡條件，當(dāng)最大萍摩擦力平行于斜而向下時，拉力最大，有R一帆gsin。一

Ff=0,當(dāng)最大靜摩擦力平行于斜面向上時，拉力最小，有尸2+4一用gsin?=0,聯(lián)立解得

F\—Fz

F(=2,故C項正確。

對點訓(xùn)練4.【答案】B

【解析】對A、B整體進行受力分析，如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得

r="2(加人+〃為加

對滑塊B受力分析如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得GB=R2,F(2=g>F=FN2O聯(lián)立以上

各式可得念=/，選項B正確。

十.

憶A+GB

甲；學(xué)堂細(xì)J評

1.【答案】C

【解析】4、8均靜止，應(yīng)用整體法,A、8整體水平方向所受外力大小相等、方向相反，故

地面對8無摩擦力。以A為研究對象，水平方向必受大小與尸相等、方向與尸相反的靜摩

擦力，即8對A的摩擦力大小為1、故C正確。

2.【答案】C

【解析】水平方向的風(fēng)力不影響豎直方向的受力情況，所以當(dāng)風(fēng)力增大時，地面對磚塊的支持

力不變，根據(jù)牛頓第三定律可知磚塊對地面的壓力也不變，故A、B錯誤;以磚塊和氫氣球組

成的整體為研究對象，根據(jù)水平方向受力平衡可得磚塊受到地面的摩擦力與風(fēng)力等大反向，風(fēng)

力增大，則磚塊受到地面的摩擦力變大，故C正確;對氣球進行受力分析、受重力、浮力、細(xì)繩

的拉力和水平風(fēng)力，如圖所示，

豎直方向根據(jù)平衡條件，有Tsin0+叫二尸泮，解得了二工^,風(fēng)力戶增大時，。減小,浮力和

sint?

重力不變、則繩子對氫氣球的拉力丁增大，故D錯誤。

3.【答案】D

【解析】若4與8的接觸面光滑，則4受重力、支持力及墻壁對A的彈力作用力受到的

合力為零;由于4、8之間的接觸面傾斜，則8對4的支持力垂直接觸面斜向上，且大于4的

重力。若A與8的接觸面粗糙/受到重力、B對A的支持力和摩擦力，還有可能受到墻壁

的彈力;當(dāng)墻壁對A沒有彈力時,8對A的支持力與摩擦力的合力與A的重力大小相等、方

向相反。由以上分析可知,A、B錯誤。A、8整體在豎直方向不受外力，當(dāng)墻壁對A沒有彈

力時,B不受地面的摩擦力,地面對B的作用力大小等于A、B的總重力;當(dāng)墻壁對A有彈力

時,地面對B的摩擦力水平向左,地面對B的作用力斜向左上方，大于A、B的總重力，故C錯

誤,D正確。

4.【答案】A

【解析】對結(jié)點。進行受力分析如圖，

在懸點B沿豎直墻壁向下移動至B0水平過程中，繩A0受到的拉力一直增大，故選項A

正確。

5.【答案】B

【解析】以小球為研窕對象,它受到重力、墻面對它的支持力和柱體對它的支持力,將三個

力移至同一矢量三角形如圖所示。以小球和柱體整體為研究對象，水平方向根據(jù)平衡條件可

得推力F的大小等于墻面對小球的支持力鳳開始推力為五,后來發(fā)現(xiàn)F增大且系統(tǒng)仍保持靜

止?fàn)顟B(tài)，即N增大,心移至kN,可知柱體對小球的支持力增大，故A、D錯誤;由于柱體對小球

的支持力方向與水平方向的夾角減小,所以小球的位置降低，故B正確似小球和柱體整體為

研究對象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得地面對柱體的支持力大小等于小球和柱體的總重力，保

持不變，故C錯誤。

【解析】小球受豎直向下的重力/”g和沿細(xì)線向上的拉力T以及拉力凡三力平衡，則力F必

在mg和T夾角的對角范圍內(nèi)，即在圖中的〃區(qū)域，當(dāng)力尸與丁垂直時，尸最小，最小值為

尸mi產(chǎn)mgsin/故選Bo

7.【答案】AB

【解析】根據(jù)題意可知,8球的質(zhì)量為2〃?力、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則地面對A的支

持力為當(dāng)?shù)孛鎸?的摩擦力達到最大靜摩擦力時工球球心距墻角的距離最遠(yuǎn)，對

A、B進行受力分析，如圖所示；

根據(jù)平衡條件有/sin%2