2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下面四組圖形中成中心對稱的有()A.1組B.2組C.3組D.4組LISTNUMOutlineDefault\l3下面的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3我們知道，國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它旋轉(zhuǎn)與自身重合時，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A.36°B.60°C.45°D.72°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞B點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°LISTNUMOutlineDefault\l3若點A的坐標為(6，3)，O為坐標原點，將OA繞點O接順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標為()A(3，6)B(-3，6)C(-3，-6)D(3，-6)LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐標系中，點A的坐標為(﹣3，4)，那么下列說法正確的是()A.點A與點B(﹣3，﹣4)關(guān)于y軸對稱B.點A與點C(3，﹣4)關(guān)于x軸對稱C.點A與點C(4，﹣3)關(guān)于原點對稱D.點A與點F(﹣4，3)關(guān)于第二象限的平分線對稱LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,點A的坐標是(﹣2,0)，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（）A.(1,﹣1) B.(1,1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC，木棍AB固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到△ABD，這個實驗說明()A.△ABC與△ABD不全等 B.有兩邊分別相等的兩個三角形不一定全等 C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等LISTNUMOutlineDefault\l3將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為()A.(1，1)B.(eq\r(2)，eq\r(2))C.(﹣1，1)D.(﹣eq\r(2)，eq\r(2))LISTNUMOutlineDefault\l3將一副三角板按如圖①的位置擺放,將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到如圖②，測得CG=6eq\r(2),則AC長是（）A.6+2eq\r(3) B.9 C.10 D.6+6eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為()A.4

B.2eq\r(5)

C.6

D.2eq\r(6)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AE+AF=AC

B．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF=BC

D．S四邊形AEOF=S△ABC二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是________.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，點P(2，3)與點P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點對稱，則a-b的值為________．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知在平面上將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置時，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為度．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點，PC=1，將△CDP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE=.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，連接BF，DE．若△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當∠ABF最大時，S△ADE=

．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2eq\r(3)，∠BAC＝120°，點D，E都在邊BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，則DE的長為________．三、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點A，B的坐標分別為(0，0)、(2，0)，將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C；(2)A的對應(yīng)點為A1，寫出點A1的坐標；(3)求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.(1)求證：EF=MF；(2)當AE=1時，求EF的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在平面直角坐標系中，△PQR是由△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.⑴仔細觀察點A和點P，點B和點Q，點C和點R的坐標之間的關(guān)系，在這種變換下分別寫出這六個點的坐標，從中你發(fā)現(xiàn)什么特征？請你用文字語言將你發(fā)現(xiàn)的特征表達出來；⑵若△ABC內(nèi)有一點M(2a+5,-1-3b)經(jīng)過變換后，在△PRQ內(nèi)的坐標為（-3，-2），根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，求關(guān)于x的方程2-ax=bx-3的解.LISTNUMOutlineDefault\l3把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖①），使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.(1)探究：在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫出探究的結(jié)果，不必寫探究及推理過程）；

(2)利用（1）中你得到的結(jié)論，解決下面問題：連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的eq\f(5,12)？若存在，求出此時BH的長度；若不存在，說明理由.五、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠BP′A=150°，而∠BPC=∠BP′A=150°．進而求出等邊△ABC的邊長為．問題得到解決．請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A．LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：連接AO，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，點O為BC的中點，∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA=FC，∴AE+AF=AF+FC=AC，選項A正確；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，選項B正確；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA=S△FOC，∴S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，選項D正確．故選：C．二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①④LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：40°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：6．解析：作DH⊥AE于H，如圖，∵AF=4，當△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，∴當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF==3，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF(AAS)，∴DH=BF=3，∴S△ADE=AE?DH=×3×4=6．故答案為6．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3eq\r(3)－3.解析：∵AB＝AC＝2eq\r(3)，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA＝30°，如圖，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝eq\f(6－DE,3)，∵CD′＝BD＝2CE，∠D′CE＝60°，∴∠D′EC＝90°，∴D′E2＋EC2＝D′C2，即DE2＋(eq\f(6－DE,3))2＝(eq\f(6－DE,3)×2)2，解得DE＝3eq\r(3)－3(負根舍去)．三、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△A1B1C如圖所示.(2)由圖可知A1(0，6).(3)∵BC==，∠BCB1=90°，弧BB1的長為=π.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四邊形ABED為菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，

∴∠EDF=∠FDM.

又∵