2025年中考數(shù)學二輪復習《壓軸題》專項練習1（含答案）

2025年中考數(shù)學二輪復習《壓軸題》專項練習1LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1＝2x和函數(shù)y2＝﹣x＋6，不論x取何值，y0都取y1與y2二者之中的較小值．(1)求函數(shù)y1和y2圖象的交點坐標，并直接寫出y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x2﹣8x＋c，若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍；(3)在(2)的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個公共點，求c的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D，其中A(﹣4eq\r(2)，0)，B(4eq\r(2)，0)，設(shè)點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'．(1)求拋物線C的函數(shù)解析式；(2)若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍；(3)如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C'上的對應點P'，設(shè)M是C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝﹣eq\f(3,4)x2＋bx＋c與x軸交于點A和點C(﹣1，0)，與y軸交于點B(0，3)，連接AB，BC，點P是拋物線第一象限上的一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，作PF⊥PD于點P，使PF＝eq\f(1,2)OA，以PE，PF為鄰邊作矩形PEGF．當矩形PEGF的面積是△BOC面積的3倍時，求點P的坐標；(3)如圖2，當點P運動到拋物線的頂點時，點Q在直線PD上，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標n的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為(﹣2，0)，拋物線的對稱軸x＝1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝2x2＋bx＋c過A(﹣1，0)、B(3，0)兩點，交y軸于點C，連接BC．(1)求該拋物線的表達式和對稱軸；(2)點D是拋物線對稱軸上一動點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點D的坐標；(3)將拋物線在BC下方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，求點E的坐標；(4)若點N是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點M在拋物線的對稱軸上，當△BMN為等邊三角形時，直接寫出直線AN的關(guān)系式．LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為(1,﹣4)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點P(m,n)在第一象限的拋物線上，且m＋n＝9，求點P的坐標；在線段PA上確定一點M，使DM平分四邊形ACDP的面積，求點M的坐標；(3)點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，連接OQ、AQ，設(shè)AOQ的外心為H，當sin∠OQA的值最大時，請直接寫出點H的坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的圖象與y軸交于點A(0，4)，與x軸交于點B，C，點C的坐標為(8，0)，連接AB、AC．(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的表達式；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；(4)若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合)，過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3定義：平面直角坐標系xOy中，過二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標圓．(1)已知點P(2，2)，以P為圓心，eq\r(5)為半徑作圓．請判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的坐標圓，并說明理由；(2)已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋4圖象的頂點為A，坐標圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長的最小值；(3)已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4(0＜a＜1)圖象交x軸于點A，B，交y軸于點C，與坐標圓的第四個交點為D，連結(jié)PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知拋物線y＝eq\f(1,a)(x﹣2)(x＋a)(a＞0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．(1)若拋物線過點M(﹣2，﹣2)，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH＋EH的值最小，直接寫出點H的坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐一一應用一一探究的過程：(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖①所示的直角坐標系，則該拋物線的解析式為．(2)應用：按規(guī)定，機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m、最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車之間的空隙)？(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：Ⅰ．如圖②，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上．設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．Ⅱ．如圖③，過原點作一條y＝x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問：在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵，∴，∴函數(shù)y1和y2圖象交點坐標(2，4)；y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y0＝；(2)∵對于函數(shù)y0，y0隨x的增大而減小，∴y0＝﹣x＋6(x≥2)，又∵函數(shù)y＝x2﹣8x＋c的對稱軸為直線x＝4，且a＝1＞0，∴當x＜4時，y隨x的增大而減小，∴2≤x＜4；(3)①若函數(shù)y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6只有一個交點，且交點在2＜x＜4范圍內(nèi)，則x2﹣8x＋c＝﹣x＋6，即x2﹣7x＋(c﹣6)＝0，∴Δ＝(﹣7)2﹣4(c﹣6)＝73﹣4c＝0，解得c＝，此時x1＝x2＝eq\f(7,2)，符合2＜x＜4，∴c＝；②若函數(shù)y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6有兩個交點，其中一個在2＜x＜4范圍內(nèi)，另一個在2＜x＜4范圍外，∴Δ＝73﹣4c＞0，解得c＜，∵對于函數(shù)y0，當x＝2時，y0＝4；當x＝4時y0＝2，又∵當2＜x＜4時，y隨x的增大而減小，若y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6在2＜x＜4內(nèi)有一個交點，則當x＝2時y＞y0；當x＝4時y＜y0，即當x＝2時，y≥4；當x＝4時，y≤2，∴，解得16＜c＜18，又c＜，∴16＜c＜18，綜上所述，c的取值范圍是：c＝或16＜c＜18．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意把點A(﹣4eq\r(2)，0)，B(4eq\r(2)，0)，代入y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c中，得：，解得：，∴拋物線C的函數(shù)解析式為：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8；(2)如圖1，由題意拋物線C′的頂點坐標為(2m，﹣8)，設(shè)拋物線C′的解析式為：y＝eq\f(1,4)(x﹣2m)2﹣8，由，消去y得到：，∵拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，∴，解得：4＜m＜4eq\r(2)，∴滿足條件的m的取值范圍為：4＜m＜4eq\r(2)；(3)結(jié)論：四邊形PMP'N能成為正方形．理由：情形1，如圖2，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P(4，4)，當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP'N是正方形，∴PF＝FM，∠PFM＝90°，∵∠PEF＝∠FHM＝90°，∴∠PFE＋∠FPE＝90°，∠PFE＋∠MFH＝90°，在△PFE和△FMH中，∴，∴△PFE≌△FMH(AAS)，∴PE＝FH＝4，EF＝HM＝4﹣m，∴M(m＋4，m﹣4)，∵點M在y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8上，∴m﹣4＝﹣eq\f(1,4)(m＋4)2＋8，解得m=﹣6+2eq\r(17)或m=﹣eq\r(17)﹣2eq\r(17)(舍)，∴m＝﹣6＋2eq\r(17)時，四邊形PMP'N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M(m﹣4，4﹣m)，把M(m﹣4，4﹣m)代入y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8中，4﹣m＝﹣eq\f(1,4)(m﹣4)2＋8，解得m＝12或m＝0(舍去)，∴m＝12時，四邊形PMP′N是正方形．綜上，四邊形PMP′N能成為正方形，m＝﹣6＋2eq\r(17)或12．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意得：，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3；(2)對于y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，故點A的坐標為(4，0)，則PF＝2，由點A、B的坐標得，直線AB的表達式為y＝﹣eq\f(3,4)x＋3，設(shè)點P的坐標為(x，﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3)，則點E(x，﹣eq\f(3,4)x＋3)，則矩形PEGF的面積＝PF?PE＝2×(﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＋eq\f(3,4)x﹣3)＝3S△BOC＝3×eq\f(1,2)×BO?CO＝eq\f(3,2)×3×1，解得x＝1或3，故點P的坐標為(1，eq\f(9,2))或(3，3)；(3)由拋物線的表達式知，其對稱軸為x＝eq\f(3,2)，故點Q的坐標為(eq\f(3,2)，n)，當∠ABQ為直角時，如圖2﹣1，設(shè)BQ交x軸于點H，由直線AB的表達式知，tan∠BAO＝eq\f(3,4)，則tan∠BHO＝eq\f(4,3)，故設(shè)直線BQ的表達式為y＝eq\f(4,3)x＋t，該直線過點B(0，3)，故t＝3，則直線BQ的表達式為y＝eq\f(4,3)x＋3，當x＝eq\f(3,2)時，y＝eq\f(4,3)x＋3＝5，即n＝5；②當∠BQA為直角時，過點Q作直線MN交y軸于點N，交過點A與y軸的平行線于點M，∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，∴∠BQN＝∠MAQ，∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，即，解得n＝eq\f(3,2)±eq\r(6)；③當∠BAQ為直角時，同理可得，n＝﹣eq\f(10,3)；綜上，以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，則△ABQ不為直角三角形，故點Q縱坐標n的取值范圍為﹣eq\f(10,3)＜n＜eq\f(3,2)﹣eq\r(6)或eq\f(3,2)＋eq\r(6)＜n＜5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將A，C點坐標代入函數(shù)解析式，對稱軸，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4；(2)當y＝0時，﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，B(4，0)；設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，，解得BC的解析式為y＝﹣x＋4，過F點作FQ⊥x軸交BC于Q，如圖，設(shè)點Q的坐標是(m，﹣m＋4)，則點F的坐標是(m，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4).FQ＝(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq\f(1,2)m2＋2m，S四邊形ABCF＝S△ABC＋S△BCF＝eq\f(1,2)BC?OC＋eq\f(1,2)FQ?xB＝eq\f(1,2)×[4﹣(﹣2)]×4＋eq\f(1,2)×4(﹣eq\f(1,2)m2＋2m)＝﹣m2＋4m＋12＝﹣(m﹣2)2＋16，當m＝2時，S四邊形ABCF最大，最大值是16，m＝2時，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4＝4，即F點坐標是(2，4)；(3)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，∴，解得BC的解析式為y＝﹣x＋4，由y＝﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4＝﹣eq\f(1,2)(x﹣1)2＋eq\f(9,2)，∴頂點D(1，eq\f(9,2))，又點E在直線BC上，則點E(1，3)，于是DE＝eq\f(9,2)﹣3＝eq\f(3,2).若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，因為DE∥PQ，只須DE＝PQ，設(shè)點P的坐標是(m，﹣m＋4)，則點Q的坐標是(m，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4).①當0＜m＜4時，PQ＝(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq\f(1,2)m2＋2m，由﹣eq\f(1,2)m2＋2m＝eq\f(3,2)，解得：m＝1或3.當m＝1時，線段PQ與DE重合，m＝1舍去，∴m＝3，P1(3，1).②當m＜0或m＞4時，PQ＝(﹣m＋4)﹣(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)＝eq\f(1,2)m2﹣2m，由eq\f(1,2)m2﹣2m＝eq\f(3,2)，解得m＝2±eq\r(7)，經(jīng)檢驗適合題意，此時P2(2＋eq\r(7)，2﹣eq\r(7))，P3(2﹣eq\r(7)，2＋eq\r(7)).綜上所述，滿足題意的點P有三個，分別是P1(3，1)，P2(2＋eq\r(7)，2﹣eq\r(7))，P3(2﹣eq\r(7)，2＋eq\r(7)).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝2x2＋bx＋c過A(﹣1，0)、B(3，0)兩點，∴，解得：，∴該拋物線的表達式為y＝2x2﹣4x﹣6，∵x＝1，∴拋物線對稱軸為直線x＝1；(2)設(shè)D(1，n)，∵拋物線y＝2x2﹣4x﹣6交y軸于點C，∴C(0，﹣6)，∵B(3，0)，∴BC2＝OB2＋OC2＝32＋62＝45，BD2＝(1﹣3)2＋(n﹣0)2＝n2＋4，CD2＝(0﹣1)2＋(﹣6﹣n)2＝n2＋12n＋37，當∠CBD＝90°時，則BC2＋BD2＝CD2，∴45＋n2＋4＝n2＋12n＋37，解得：n＝1，∴D(1，1)；當∠BCD＝90°時，則BC2＋CD2＝BD2，∴45＋n2＋12n＋37＝n2＋4，解得：n＝﹣eq\f(13,2)，∴D(1，﹣eq\f(13,2))；∴所有符合條件的點D的坐標為(1，1)或(1，﹣eq\f(13,2))；(3)如圖2，作△BCO關(guān)于直線BC對稱的△BCG，CG交拋物線于點E′，S四邊形BOCG＝2S△BCO＝2×eq\f(1,2)×3×6＝18，在Rt△BCO中，BC＝＝3eq\r(5)，∵OG⊥BC，∴eq\f(1,2)×BC×OG＝18，∴OG＝eq\f(12,5)eq\r(5)，∴GH＝OG?sin∠GOH＝OG?sin∠BCO＝eq\f(12,5)，OH＝OG?cos∠GOH＝OG?cos∠BCO＝eq\f(24,5)，∴G(eq\f(24,5)，﹣eq\f(12,5))，設(shè)直線CG的解析式為y＝kx＋d，則，解得：，∴直線CG的解析式為y＝eq\f(3,4)x﹣6，∴，解得：(不符合題意，舍去)，，∴E′(，﹣)，∵點E與點E′關(guān)于BC對稱，∴CE＝CE′，∵CE′＝＝，∴﹣6＋＝﹣，∴E(0，﹣)；(4)在拋物線對稱軸上取點R(1，2eq\r(3))，連接AR、BR，設(shè)對稱軸交x軸于點S，則S(1，0)，∵tan∠RAS＝eq\r(3)，∴∠RAS＝60°，∵AR＝BR，∴△ABR是等邊三角形，①當點N在x軸上方時，點M在x軸上方，連接AN交對稱軸于點L，連接BR，NR，AM，BL，如圖3，∵△BMN，△BAR為等邊三角形，∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，∴∠ABM＝∠RBN，∴△ABM≌△RBN(SAS)，∴AM＝RN，∵點M在拋物線對稱軸上，∴AM＝BM，∴RN＝BM＝BN，∴AN垂直平分BR，∴LR＝LB＝LA，設(shè)L(1，m)，則LS＝m，AL＝BL＝RL＝2m，∴2m＋m＝2eq\r(3)，解得：m＝eq\f(2\r(3),3)，∴L(1，eq\f(2\r(3),3))，設(shè)直線AN的解析式為y＝k1x＋d1，則，解得：，∴直線AN的解析式為y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)；②當點N在x軸下方時，點M在x軸下方，如圖4，∵△BMN，△BAR為等邊三角形，∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，∴∠ABN＝∠RBM，∴△BRM≌△BAN(SAS)，∴∠BAN＝∠BRM，∵AR＝BR，RS⊥AB，∴∠BRM＝eq\f(1,2)∠ARB＝30°，∴BAN＝30°，設(shè)AN與y軸交于點Q，在Rt△AOQ中，OQ＝OA?tan∠BAN＝OA?tan30°＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)，∴Q(0，﹣eq\f(\r(3),3))，設(shè)直線AN的解析式為y＝k2＋d2，則，解得：，∴直線AN的解析式為y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣eq\f(\r(3),3)．綜上所述，直線AN的解析式為y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)或y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣eq\f(\r(3),3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)SKIPIF1<0頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或4，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在第一象限的拋物線上，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0平分四邊形SKIPIF1<0的面積，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)如圖，作SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上運動，依題意，當SKIPIF1<0最大時，即SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性，則存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將點A(0，4)、C(8，0)代入y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c中，得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為y=﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4．(2)令y=﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4中y=0，則﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4=0，解得：x=﹣2，或x=8，∴點B的坐標為(﹣2，0)，又∵點A(0，4)，點C(8，0)，∴AB=2eq\r(5)，AC=4eq\r(5)，BC=10．∵AB2＋AC2=20＋80=100=BC2，∴△ABC為直角三角形．(3)設(shè)點N的坐標為(m，0)，則AC=4eq\r(5)，AN=，CN=|8﹣m|．以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形分三種情況：當AC=AN時，即4eq\r(5)=，解得：m=﹣8，或m=8(舍去)，此時點N的坐標為(﹣8，0)；當AC=CN時，即4eq\r(5)=|8﹣m|，解得：m=8﹣4eq\r(5)，或m=8＋4eq\r(5)，此時點N的坐標為(8﹣4eq\r(5)，0)或(8＋4eq\r(5)，0)；③當AN=CN時，即=|8﹣m|，解得：m=3，此時點N的坐標為(3，0)．綜上可知：以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標為：(﹣8，0)、(8﹣4eq\r(5)，0)、(8＋4eq\r(5)，0)或(3，0)．(4)設(shè)點N的坐標為(n，0)(﹣2＜n＜8)，則BN=n﹣(﹣2)=n＋2．∵MN∥AC，∴△BMN∽△BAC，∴=．∵S△BAC=eq\f(1,2)AB?AC=20，BN=n＋2，BC=10，∴S△BMN=S△BAC?=eq\f(1,5)(n＋2)2．S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=eq\f(1,2)AO?BN﹣eq\f(1,5)(n＋2)2=﹣eq\f(1,5)(n﹣3)2＋5，∴當n=3，即點N的坐標為(3，0)時，△AMN面積最大，最大值為5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)對于二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3，當x＝0時，y＝3；當y＝0時，解得x＝1或x＝3，∴二次函數(shù)圖象與x軸交點為A(1，0)，B(3，0)，與y軸交點為C(0，3)，∵點P(2，2)，∴PA＝PB＝PC＝eq\r(5)，∴⊙P是二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的坐標圓．(2)如圖1，連接PH，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋4圖象的頂點為A，坐標圓的圓心為P，∴A(2，0)，與y軸的交點H(0，4)，∴△POA周長＝PO＋PA＋OA＝PO＋PH＋2≥OH＋2＝6，∴△POA周長的最小值為6．(3)如圖2，連接CD，PA，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4圖象的對稱軸l與CD交于點E，與x軸交于點F，由對稱性知，對稱軸l經(jīng)過點P，且l⊥CD，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C(0，4)，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，設(shè)PE＝m，則PA＝PC＝2m，CE＝eq\r(3)m，PF＝4﹣m，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4圖象的對稱軸l為，∴，即，在Rt△PAF中，PA2＝PF2＋AF2，∴，即，化簡，得，解得，∴．LISTNUMOutlineDefault