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.專業(yè)整理..學(xué)習(xí)幫手.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的樣本自相關(guān)序列。先以白噪聲為例。(a)產(chǎn)生零均值單位方差高斯白噪聲的1000個(gè)樣點(diǎn)。(b)用公式:估計(jì)的前100個(gè)自相關(guān)序列值。與真實(shí)的自相關(guān)序列相比較,討論你的估計(jì)的精確性。(c)將樣本數(shù)據(jù)分成10段,每段100個(gè)樣點(diǎn),將所有子段的樣本自相關(guān)的平均值作為自相關(guān)的估值,即:與(b)的結(jié)果相比,該估計(jì)值有什么變化?它更接近真實(shí)自相關(guān)序列嗎?(d)再將1000點(diǎn)的白噪聲通過(guò)濾波器產(chǎn)生1000點(diǎn)的y(n),試重復(fù)(b)的工作,估計(jì)y(n)的前100個(gè)自相關(guān)序列值,并與真實(shí)的自相關(guān)序列相比較,討論你的估計(jì)的精確性。仿真結(jié)果:(a)圖1.1零均值單位方差高斯白噪聲的1000個(gè)樣本點(diǎn)分析圖1.1:這1000個(gè)樣本點(diǎn)是均值近似為0,方差為1的高斯白噪聲。(b)圖1.2的前100個(gè)自相關(guān)序列值分析上圖可知:當(dāng)k=0時(shí)取得峰值,且峰值大小比較接近于1,而當(dāng)k≠0時(shí)估計(jì)的自相關(guān)值在0附近有小幅度的波動(dòng),這與真實(shí)自相關(guān)序列rx(k)=δ(k)比較接近,k≠0時(shí)估計(jì)值非常接近0,說(shuō)明了估計(jì)的結(jié)果是比較精確的。(c)圖1.3基于Bartlett法的前100個(gè)自相關(guān)序列值與(b)的結(jié)果相比,同樣在k=0時(shí)達(dá)到峰值,k≠0時(shí)0值附近上下波動(dòng);估計(jì)值的方差比較小,隨著k的增大波動(dòng)幅度逐漸變小,在k較大時(shí)它更接近真實(shí)自相關(guān)序列。即采用分段方法得到的自相關(guān)序列的估計(jì)值更加接近rx(k)=δ(k)。分析仿真圖也可以看出:將樣本數(shù)據(jù)分段,將所有子段的樣本自相關(guān)的平均值作為自相關(guān)的估值時(shí),可以有效的降低自相關(guān)估計(jì)的方差,而分段樣本估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于,估計(jì)自相關(guān)序列與實(shí)際自相關(guān)序列的方差減小,且當(dāng)分段數(shù)越大,估計(jì)值越趨向于無(wú)偏估計(jì)。(d)圖1.4y(n)的前100個(gè)自相關(guān)序列值與真實(shí)值的對(duì)比從圖中可以看出在k=0時(shí)估計(jì)與真實(shí)的自相關(guān)序列之間有較小的誤差,隨著k的增大,估計(jì)得到的值有較大的波動(dòng),存在一定誤差。源程序clcclear%%產(chǎn)生1000個(gè)高斯白噪聲的樣本點(diǎn)x=randn(1,1000);K=1000;figure(1);k=0:K-1;stem(k,x,'.');%繪制1000個(gè)高斯白噪聲title('零均值單位方差高斯寶噪聲,1000個(gè)樣本點(diǎn)');xlabel('k');ylabel('x[k]');mean_x=mean(x)var_x=var(x)%%fork=0:99forn=k+1:1000y_ess(n)=x(n)*x(n-k);endr_ess(k+1)=sum(y_ess)/1000;endfigure(2);k=[0:99];stem(k,r_ess,'.');title('根據(jù)樣本點(diǎn)估計(jì)出的前100自相關(guān)序列值');xlabel('k');ylabel('r_ess[k]');holdon;realvalue=[1,zeros(1,99)];stem(k,realvalue,'r','.');legend('根據(jù)樣本點(diǎn)估計(jì)出的前100自相關(guān)序列值','真實(shí)的自相關(guān)序列');error1=r_ess-realvalue;mean_error_b=mean(error1)var_error_b=var(error1)%%fork=0:99form=0:9forn=k+1:100y_ess2(m+1,n)=x(n+100*m)*x(n-k+100*m);endendr_ess2(k+1)=sum(sum(y_ess2))/1000;endfigure(3);k=0:99;stem(k,r_ess2,'b.');holdon;realvalue2=[1,zeros(1,99)];stem(k,realvalue2,'r.','.');title('Bartlett法估計(jì)功率譜方法得出的前100個(gè)自相關(guān)序列值');xlabel('k');ylabel('r_ess2[k]');legend('Bartlett法估計(jì)功率譜方法得出的前100個(gè)自相關(guān)序列值','真實(shí)的自相關(guān)序列');error2=r_ess2-realvalue2;mean_error_c=mean(error2)var_error_c=var(error2)%%y=zeros(1,1000);B=[1];A=[1,-0.9];y=filter(B,A,x);r_ess3=zeros(1,100);fork=0:99forn=(k+1):1000r_ess3(k+1)=r_ess3(k+1)+y(n)*y(n-k);endr_ess3(k+1)=r_ess3(k+1)/1000;endfigure(4);stem(r_ess3,'.');title('y[n]前100個(gè)自相關(guān)序列估計(jì)值');xlabel('k'),ylabel('r_ess3(k)');holdon;p=[1,zeros(1,99)];h=filter(B,A,p);fori=1:100h1(i)=h(101-i);endrh=conv(h,h1);rh=rh(100:199);realvalue3=conv(p,rh);realvalue3=realvalue3(1:100);stem(realvalue3,'r.','.');legend('y[n]前100個(gè)自相關(guān)序列估計(jì)值','y[n]的真實(shí)自相關(guān)序列');2、計(jì)算機(jī)練習(xí)2:AR過(guò)程的線性建模與功率譜估計(jì)??紤]AR過(guò)程:是單位方差白噪聲。(a)取b(0)=1,a(1)=0.-7348,a(2)=-1.8820,a(3)=-0.7057,a(4)=-0.8851,產(chǎn)生x(n)的N=256個(gè)樣點(diǎn)。(b)計(jì)算其自相關(guān)序列的估計(jì),并與真實(shí)的自相關(guān)序列值相比較。(c)將的DTFT作為x(n)的功率譜估計(jì),即:。(d)利用所估計(jì)的自相關(guān)值和Yule-Walker法(自相關(guān)法),估計(jì)和的值,并討論估計(jì)的精度。(e)用(d)中所估計(jì)的和來(lái)估計(jì)功率譜為:。(f)將(c)和(e)的兩種功率譜估計(jì)與實(shí)際的功率譜進(jìn)行比較,畫出它們的重疊波形。(g)重復(fù)上面的(d)~(f),只是估計(jì)AR參數(shù)分別采用如下方法:(1)協(xié)方差法;(2)Burg方法;(3)修正協(xié)方差法。試比較它們的功率譜估計(jì)精度。仿真結(jié)果:(a)圖2.1x(n)的N=256個(gè)樣點(diǎn)(b)圖2.2自相關(guān)序列的估計(jì)值與真實(shí)的對(duì)比圖2.2中估計(jì)的自相關(guān)序列與真實(shí)的自相關(guān)序列差異較大;在k>100后,真實(shí)的自相關(guān)序列就波動(dòng)得很小,而估計(jì)的自相關(guān)序列則仍有較大的波動(dòng),但總體上來(lái)言兩者都隨著k的增大而逐漸衰減,當(dāng)k>150時(shí),真實(shí)自相關(guān)序列逐漸趨于0,而估計(jì)出的自相關(guān)序列卻仍有較大的波動(dòng),這是因?yàn)楣烙?jì)的點(diǎn)數(shù)較少,使得估計(jì)精度不夠。(c)圖2.3估計(jì)的功率譜與真實(shí)功率譜對(duì)比(d)Yule-Walker法(自相關(guān)法)估計(jì)的參數(shù)值為:b(0)=1.1537[a(1)a(2)a(3)a(4)]=[-0.7174-1.7952-0.6387-0.8167]圖2.4Yule-Walker法估計(jì)的功率譜與真實(shí)功率譜對(duì)比Yule-Walker法(自相關(guān)法)估計(jì)的參數(shù),其系數(shù)的符號(hào)正確,但數(shù)值大小相差較大,并且多次實(shí)驗(yàn)的相差值也很大,參數(shù)估計(jì)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此從圖2.4中也能看出,該方法得到功率譜與真實(shí)的譜相差很大(e)協(xié)方差法圖2.5協(xié)方差法估計(jì)的功率譜與真實(shí)功率譜對(duì)比采用協(xié)方差法估計(jì)的參數(shù),其系數(shù)與真實(shí)的系數(shù)非常接近,該方法能夠較精確的估計(jì)出功率譜。(f)修正協(xié)方差圖2.6修正的協(xié)方差法估計(jì)的功率譜與真實(shí)功率譜對(duì)比采用修正的協(xié)方差法估計(jì)的參數(shù),其系數(shù)雖然沒有協(xié)方差法和burg法那么精確,但是估計(jì)誤差也很小。從圖2.6中也能看出,該方法能夠較精確的估計(jì)出功率譜。(g)Burg算法圖2.7burg法估計(jì)的功率譜與真實(shí)功率譜對(duì)比采用burg估計(jì)的參數(shù),其系數(shù)幾乎等于真實(shí)的系數(shù),分析圖2.7中也能看出,該方法非常精確的估計(jì)出功率譜,幾乎與真實(shí)的功率譜曲線重合。源程序:clc;clear;N=256;NN=20000;v1=normrnd(0,1,50,NN);v=v1(:,1:N);r=zeros(1,N);r1=zeros(1,N);w=0:2*pi/100:2*pi;P=zeros(1,length(w));PP1=zeros(1,length(w));PP2=zeros(1,length(w));PP3=zeros(1,length(w));PP4=zeros(1,length(w));fors=1:50x1=filter([1],[1,0.7348,1.8820,0.7057,0.8851],v1(s,:));x=x1(1:N);fork=1:Nrx(k)=0;forn=k:Nrx(k)=rx(k)+x(n)*x(n-(k-1));endrx(k)=rx(k)/(N);endr=r+rx;fork=1:Nrx1(k)=0;forn=k:NNrx1(k)=rx1(k)+x1(n)*x1(n-(k-1));endrx1(k)=rx1(k)/(NN);endr1=r1+rx1;fori=1:length(w)P(i)=P(i)+rx(1);forn=2:NP(i)=P(i)+rx(n)*exp(-j*(n-1)*w(i))+rx(n)*exp(j*(n-1)*w(i));endendA=toeplitz(rx(1:4)',rx(1:4));B=-rx(2:5)';Ap=A\B;b0=rx(1);fori=1:4b0=b0+Ap(i)*rx(i+1);endb0=sqrt(b0);fori=1:length(w)P1(i)=1;fork=1:4P1(i)=P1(i)+Ap(k)*exp(-j*k*w(i));endP1(i)=b0^2/abs(P1(i))^2;endPP1=PP1+P1;A=[];fork=1:4c=[];forl=1:4rr=0;forn=5:Nrr=rr+x(n-l)*x(n-k);endc=[c;rr];endA=[Ac];endB=[];forl=1:4rr=0;forn=5:Nrr=rr+x(n-l)*x(n);endB=[B;rr];endB=B*(-1);Ap=A\B;fori=1:length(w)P2(i)=1;fork=1:4P2(i)=P2(i)+Ap(k)*exp(-j*k*w(i));endP2(i)=x(1)^2/abs(P2(i))^2;endPP2=PP2+P2;A=[];fork=1:4c=[];forl=1:4rr=0;forn=5:Nrr=rr+x(n-l)*x(n-k)+x(n-4+l)*x(n-4+k);endc=[c;rr];endA=[Ac];endB=[];forl=1:4rr=0;forn=5:Nrr=rr+x(n-l)*x(n)+x(n-4+l)*x(n-4);endB=[B;rr];endB=B*(-1);Ap=A\B;fori=1:length(w)P3(i)=1;fork=1:4P3(i)=P3(i)+Ap(k)*exp(-j*k*w(i));endP3(i)=x(1)^2/abs(P3(i))^2;endPP3=PP3+P3;p=4;ef=zeros(1+p,N);eb=zeros(1+p,N);ef(1,:)=x;eb(1,:)=x;km=[];form=2:p+1mol=0;den=0;forn=m:Nmol=mol+(-2)*ef(m-1,n)*eb(m-1,n-1);den=den+(ef(m-1,n))^2+(eb(m-1,n-1))^2;endkm(m-1)=mol/den;forn=m:Nef(m,n)=ef(m-1,n)+km(m-1)*eb(m-1,n-1);eb(m,n)=eb(m-1,n-1)+km(m-1)*ef(m-1,n);endendaa=[1];fori=1:4aa=[aa;0];bb=aa(length(aa):-1:1);aa=aa+bb*km(i);endfori=1:length(w)P4(i)=1;fork=2:5P4(i)=P4(i)+aa(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endP4(i)=1/abs(P4(i))^2;endPP4=PP4+P4;endfigure(1)stem(1:N,x,'.');title('x[n]的256個(gè)樣本點(diǎn)');xlabel('n');ylabel('x[n]');figure(2)plot(0:N-1,r/50);holdon;plot(0:N-1,r1/50,'r');title('x[n]的256個(gè)樣本點(diǎn)估計(jì)出的前256個(gè)自相關(guān)序列和真實(shí)值');ylabel('Rx(k)');xlabel('k');legend('估計(jì)值','真實(shí)值');gridon;axis([0256-4040]);holdoff;figure(3)plot(w/pi,10*log10(P/50));holdon;title('功率譜估計(jì)');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(PP1/50),'r');plot(w/pi,10*log10(PP2/50),'g');plot(w/pi,10*log10(PP3/50),'y');plot(w/pi,10*log10(PP4/50),'k');aap=[0.7348,1.8820,0.7057,0.8851];fori=1:length(w)P5(i)=1;fork=1:4P5(i)=P5(i)+aap(k)*exp(-j*k*w(i));endP5(i)=1/abs(P5(i))^2;endplot(w/pi,10*log10(P5),':');legend('Rx(k)的DTFT','Yule-Walker');gridon;holdoff;figure(4)plot(w/pi,10*log10(P/50));holdon;title('功率譜估計(jì)比較');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(P5),'r');legend('Rx(k)的DTFT','真實(shí)頻譜');gridon;holdoff;figure(5)plot(w/pi,10*log10(PP1/50));holdon;title('Yule-Walker法功率譜估計(jì)比較');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(P5),'r');legend('Yule-Walke法','真實(shí)頻譜');gridon;holdoff;figure(6)plot(w/pi,10*log10(PP2/50));holdon;title('協(xié)方差法功率譜估計(jì)比較');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(P5),'r');legend('協(xié)方差法','真實(shí)頻譜');gridon;holdoff;figure(7)plot(w/pi,10*log10(PP3/50));holdon;title('修正協(xié)方差法功率譜估計(jì)比較');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(P5),'r');legend('修正協(xié)方差法','真實(shí)頻譜');gridon;holdoff;figure(8)plot(w/pi,10*log10(PP4/50));holdon;title('Burg法功率譜估計(jì)比較');ylabel('P(dB)');xlabel('w/pi');plot(w/pi,10*log10(P5),'r');legend('Burg法','真實(shí)譜');gridon;holdoff;3、計(jì)算機(jī)練習(xí)3:維納噪聲抑制(例6.6的擴(kuò)展實(shí)驗(yàn))。假定圖6.8中所需的信號(hào)是一個(gè)正弦序列,,噪聲序列和都是AR(1)過(guò)程,分別由如下的一階差分方程產(chǎn)生:其中是零均值、單位方差的白噪聲,與不相關(guān)。(a)試用Matlab程序產(chǎn)生x(n)和的500個(gè)樣點(diǎn),畫出波形圖。(b)基于x(n)和的500個(gè)樣點(diǎn),設(shè)計(jì)p階的最優(yōu)FIR維納濾波器,由估計(jì),進(jìn)而估計(jì)出,其中階數(shù)p分別取為p=3,6,9,12,試計(jì)算各種情況下估計(jì)時(shí)的平均平方誤差(均方誤差的樣本估計(jì),要敘述估計(jì)方案),并畫出對(duì)d(n)估計(jì)的結(jié)果。(c)有時(shí)輔助觀測(cè)數(shù)據(jù)中也會(huì)漏入一些d(n)信號(hào),即輔助觀測(cè)信號(hào)不僅是,而是試針對(duì)p=12的情況,分別取幾個(gè)不同的值(如0.1,0.5,1.0),研究這時(shí)的噪聲抑制性能。(d)若只有一路觀測(cè)的1000個(gè)樣點(diǎn),你能想辦法近似完成對(duì)噪聲的有效抑制嗎?試解釋你的方法的基本原理,敘述你的實(shí)現(xiàn)方案。圖6.8有輔觀測(cè)數(shù)據(jù)的維納噪聲抑制器的原理圖仿真結(jié)果:(a)圖3.1的波形圖3.2x(n)的500個(gè)樣點(diǎn)的波形(b)基于和的500個(gè)樣點(diǎn),可以得到、求解Wiener-Hopf方程可以得到最優(yōu)FIR維納濾波器。均方誤差的樣本估計(jì)可以用計(jì)算得當(dāng)p=3、6、9、12時(shí),估計(jì)時(shí)的平均平方誤差分別為0.7849、0.2173、0.0747、0.0453。圖3.3濾波器階數(shù)p=3時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比圖3.4濾波器階數(shù)p=6時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比圖3.5濾波器階數(shù)p=9時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比圖3.6濾波器階數(shù)p=12時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比分析以上4個(gè)圖:紅色曲線代表真實(shí)值。藍(lán)色曲線代表估計(jì)值。由結(jié)果來(lái)看,隨著濾波器階數(shù)的提高,誤差越來(lái)越小,對(duì)的估計(jì)也更加精確了,這是因?yàn)殡A數(shù)越高,使用的自相關(guān)序列的值的個(gè)數(shù)就越多,估計(jì)的值也就越準(zhǔn)確了。(c)圖3.7漏入的參數(shù)a=0.1時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比圖3.8漏入的參數(shù)a=0.5時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比圖3.9漏入的參數(shù)a=1.0時(shí)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比漏泄的參數(shù)為0.1、0.5、1.0時(shí),估計(jì)誤差依次為0.2312、1.8892、2.4204,當(dāng)輔助觀測(cè)信號(hào)受到干擾時(shí),由仿真結(jié)果可以看出,干擾的程度越深,即的值越大,估計(jì)的性能越差。當(dāng)漏泄系數(shù)時(shí),還可分辨是正弦波形;當(dāng)漏泄系數(shù)時(shí),波形已經(jīng)基本失真,不能起到分辨效果。(d)原理框圖如下:如圖,采用“自適應(yīng)濾波”的方法近似完成對(duì)噪聲的抑制;假設(shè)和都是實(shí)值的、零均值過(guò)程,且互不相關(guān),另外假設(shè)是窄帶過(guò)程,是寬帶過(guò)程,對(duì),可以近似認(rèn)為與自相關(guān)序列為0,此時(shí):將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行延遲產(chǎn)生“參考信號(hào)”,將這個(gè)參考信號(hào)通過(guò)自適應(yīng)濾波器來(lái)估計(jì)出。因?yàn)榕c不相關(guān),則有另外,由于到自適應(yīng)濾波器的輸入是,因此其輸出從而因?yàn)楹褪腔ゲ幌嚓P(guān),與也是近似不相關(guān)的,所以,從而最后的均方誤差變?yōu)榭梢?,最小化等效于最小化,所以自適應(yīng)濾波器的輸出就是的最小均方估計(jì),即實(shí)現(xiàn)了噪聲抑制。源程序:clc;clear;N=500;g=normrnd(0,1,1,N);v1=filter([1],[1,-0.8],g);v2=filter([1],[1,0.6],g);figure(1)plot(0:N-1,v2);title('輔助噪聲觀測(cè)v2(n)');ylabel('v2(n)');xlabel('n');gridon;d=sin([0:N-1]*0.02*pi-pi/2);x=d+v1;figure(2)plot(0:N-1,x,'r');holdon;plot(0:N-1,d,'-.');title('觀測(cè)信號(hào)x(n)和正弦信號(hào)d(n)');ylabel('x(n)');xlabel('n');legend('觀測(cè)信號(hào)x(n)','正弦信號(hào)d(n)');gridon;holdoff;%d(n),p=3,6,9,12fork=1:13rv2(k)=0;forn=k:Nrv2(k)=rv2(k)+v2(n)*v2(n-(k-1));endrv2(k)=rv2(k)/N;end%Rxv2(k)fork=1:13rxv2(k)=0;forn=k:Nrxv2(k)=rxv2(k)+x(n)*v2(n-(k-1));endrxv2(k)=rxv2(k)/N;end%p=zeros(1,4);p(1)=3;p(2)=6;p(3)=9;p(4)=12;A=toeplitz(rv2(1:p(1)+1)',rv2(1:p(1)+1));B=rxv2(1:p(1)+1)';w1=A\B;A2=toeplitz(rv2(1:p(2)+1)',rv2(1:p(2)+1));B2=rxv2(1:p(2)+1)';w2=A2\B2;A3=toeplitz(rv2(1:p(3)+1)',rv2(1:p(3)+1));B3=rxv2(1:p(3)+1)';w3=A3\B3;A4=toeplitz(rv2(1:p(4)+1)',rv2(1:p(4)+1));B4=rxv2(1:p(4)+1)';w4=A4\B4;%d(n)v11=filter(w1',[1],v2);v12=filter(w2',[1],v2);v13=filter(w3',[1],v2);v14=filter(w4',[1],v2);d1=x-v11;d2=x-v12;d3=x-v13;d4=x-v14;(v1-v11)*(v1-v11)'/N(v1-v12)*(v1-v12)'/N(v1-v13)*(v1-v13)'/N(v1-v14)*(v1-v14)'/Nfigure(3)plot(0:N-1,d1);holdon;plot(0:N-1,d,'r');title('FIR維納濾波器階數(shù)p=3輸出結(jié)果');gridon;holdoff;figure(4)plot(0:N-1,d2);holdon;plot(0:N-1,d,'r');title('FIR維納濾波器階數(shù)p=6輸出結(jié)果');gridon;holdoff;figure(5)plot(0:N-1,d3);holdon;plot(0:N-1,d,'r');title('FIR維納濾波器階數(shù)

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