大型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的幾種方法比較

大型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的幾種方法比較

隨著供電規(guī)模的擴(kuò)大，供電形成了一個(gè)連接緊密的結(jié)構(gòu)，供電的運(yùn)營條件也越來越復(fù)雜。

電網(wǎng)方式安排人員在得到合理的系統(tǒng)運(yùn)行工況前，會(huì)遇到許多潮流難以收斂的情況,而此時(shí)

傳統(tǒng)牛頓法計(jì)算失敗,難以為后續(xù)的穩(wěn)定分析及方式調(diào)整提供有效信息，因此,研究提高潮

流計(jì)算收斂性的方法具有普遍的現(xiàn)實(shí)意義和重要的實(shí)用價(jià)值。

造成傳統(tǒng)牛頓法或者PQ解耦法潮流計(jì)算難以收斂的主要原因是由于迭代過程中的雅可比

矩陣奇異或接近奇異

本文研究在常規(guī)潮流基礎(chǔ)上比較容易實(shí)現(xiàn)的3類方法:張量法、最優(yōu)乘子法和自適應(yīng)LM方

法，及其數(shù)值過程。總結(jié)了各方法進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)。基于數(shù)值過程，介紹了3

種方法關(guān)鍵步的稀疏實(shí)現(xiàn),比較了3種方法相對牛頓法單步迭代的額外計(jì)算開銷。在1個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和2個(gè)實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，仿真計(jì)算結(jié)果表明，相比其他2種方法，自適應(yīng)LM方

法應(yīng)用于實(shí)際大系統(tǒng)需結(jié)合稀疏技術(shù)。

1提高供應(yīng)鏈效率的三種方法

令潮流方程為

式中，狀態(tài)變量x=[V,0]

1.1最優(yōu)乘子法的求解

所謂最優(yōu)乘子法,即在每一步計(jì)算狀態(tài)變量的修正量Ax之后，不直接用Ax去修正狀態(tài)

變量X,而是乘以一個(gè)標(biāo)量乘子X去修正，即

最優(yōu)乘子法的核心在于乘子X的計(jì)算，思想是在牛頓迭代方向上尋求最優(yōu)步長，即

式中：入

1.2張量法

張量法潮流計(jì)算的實(shí)質(zhì)為含二階項(xiàng)潮流計(jì)算。通過對潮流方程的二階展開項(xiàng)近似,計(jì)算出

張量步，修正牛頓迭代步。

1.2.1張量方程組擬合

在當(dāng)前迭代點(diǎn)X

若潮流方程采用直角坐標(biāo)形式,則張量A

式(5)左乘

式(6)稱為張量方程組,若僅取前一次迭代點(diǎn)x

若式(7)不存在實(shí)數(shù)解,則采用正交變換將關(guān)于迭代步d

1.2.2直接體積法

設(shè)實(shí)際迭代步為d=d

關(guān)于

1.2.3牛頓步不準(zhǔn)確

在良態(tài)迭代過程中，牛頓法模型準(zhǔn)確，直接張量法的假設(shè)條件可以被滿足。當(dāng)潮流方程難以

收斂,按照含二階項(xiàng)潮流計(jì)算理論,牛頓法線性化模型的誤差較大,牛頓步不準(zhǔn)確，需引入張

量步進(jìn)行修正。根據(jù)張量修正步d

兩種張量法提高收斂性的特點(diǎn)為張量步對牛頓步的修正使得迭代步d變?yōu)?/p>

易知張量法收斂的允分條件是IIE+C||

綜上,兩類張量法的特點(diǎn)是：1引入二階補(bǔ)償項(xiàng)對潮流偏差量進(jìn)行補(bǔ)償,當(dāng)?shù)^程中雅可比

矩陣接近奇異或條件數(shù)很大時(shí)，減小迭代步長;2基于插值的張量:法由文獻(xiàn)［9］奠定了數(shù)學(xué)基

礎(chǔ),而直接張量法缺乏相關(guān)理論依據(jù)。

1.3迭代方向自適應(yīng)變化

將式(1)左側(cè)在當(dāng)前迭代點(diǎn)處?階展開為

式中，d

潮流方程的最小二乘模型為

當(dāng)式(11)所得解x皤滿足G(x皤);0時(shí),x皤即為潮流方程的解。

將式(10)代入式(11)并引入步長約束,得到最初計(jì)算自適應(yīng)LM方法迭代步的模型，即

式中，參數(shù)6按照一定方式更新

式中，U

步驟1平啟動(dòng)，迭代步數(shù)k置1，設(shè)置a

步驟2計(jì)算U

步驟3計(jì)算T

選擇是否接受d

步驟4自適應(yīng)因子的調(diào)整

步驟5用潮流收斂判據(jù)IIF（x

對比最優(yōu)乘子法,當(dāng)雅可比矩陣條件數(shù)很大或接近奇異時(shí),牛頓步非卜.降方向,最優(yōu)乘子強(qiáng)

制為0,由于不能改變迭代方向，方法停止在潮流失配量較小的近似潮流解上。而式（13）中

自適應(yīng)LM方法通過改變阻尼因子M

綜上所述，自適應(yīng)LM方法在潮流計(jì)算有兩個(gè)特點(diǎn)：1在計(jì)算過程中保持求逆矩陣J

2稀疏實(shí)現(xiàn)和計(jì)算方法的比較

2.1張量法和最優(yōu)乘子法

張量法和最優(yōu)乘子法的求逆矩陣結(jié)構(gòu)與牛頓法雅可比矩陣相同，故可采用與常規(guī)牛頓法相

同的矩陣LU分解（LUdecomposition/三角分解）及前代回代提高計(jì)算效率。因此,張量法

和最優(yōu)乘子法均可計(jì)算大規(guī)模系統(tǒng)潮流。

由式知計(jì)算自適應(yīng)LM方法迭代步d

J

2.2單步迭代計(jì)算量

基于插值張量法的每步迭代，當(dāng)P=1時(shí),求解式（6）時(shí)需求解一次大規(guī)模稀疏線性方程組，

在求解式（7）時(shí)還需求解一次大規(guī)模線性方程組。由于單步迭代中求逆矩陣因子表固定，所

以P=1時(shí)插值法的單步計(jì)算量約為普通牛頓法單步計(jì)算量的2倍。

對于直接張量法的每步迭代，計(jì)算d

最優(yōu)乘子法僅在計(jì)算牛頓步時(shí)求解一次大規(guī)模稀疏線性方程組，因此最優(yōu)乘子法單步迭代

計(jì)算量約等于普通牛頓法，

自適應(yīng)LM方法的單步迭代中，需要由式（13）來求解迭代步,而式（13）中的矩陣J

綜合第1節(jié)的數(shù)值機(jī)理分析,3種方法的單步計(jì)算量利收斂特點(diǎn)如表1所示。

3稀疏高效素質(zhì)計(jì)算

仿真平臺(tái)為主頻3.0GHzCore2CPU,4G內(nèi)存的PC機(jī),操作系統(tǒng)為Win7,采用

Matlab2013a和C++的混合編程方式,C++實(shí)現(xiàn)與BPA的數(shù)據(jù)接口，Matlab實(shí)現(xiàn)各方法以及測

試各算例。算例中的具體信息如表2所示。

波蘭3375wp潮流數(shù)據(jù)取自波蘭2007年冬季晚高峰潮流斷面。應(yīng)用matpower自帶潮流求

解器計(jì)算該系統(tǒng)潮流發(fā)散，由于平啟動(dòng)迭代時(shí)雅可比矩陣趨近奇異，最優(yōu)乘子法停滯，張量

法均失效。系統(tǒng)的雅可比矩陣趨近奇異,最小特征值為0,最小奇異值為0。

由于首次迭代雅可比矩陣趨近奇異,最優(yōu)乘子法停滯,張量法失效,只有自適應(yīng)LM方法順利

計(jì)算出了該系統(tǒng)的潮流。自適應(yīng)方法計(jì)算該系統(tǒng)潮沆耗時(shí)1s,迭代曲線如圖3所示。

從圖3可以看出經(jīng)過10次迭代后，自適應(yīng)LM方法平穩(wěn)收斂至IIFII

采用最優(yōu)乘子法計(jì)算該系統(tǒng)時(shí),首次迭代遇到雅可比矩陣趨近奇異，導(dǎo)致最優(yōu)步長趨近0,方

法停滯。

采用張量法計(jì)算時(shí)，由于雅可比矩陣趨近奇異，牛頓步無法計(jì)算，因此張量法失效。

從圖4可以看出，電壓幅值在允許范圍內(nèi)。計(jì)算所得，最小相角為-37.29°,最大相角為

3.21°o該潮流解未呈現(xiàn)出病態(tài)情況，表明自適應(yīng)LM方法計(jì)算求得真實(shí)潮流解。

3.3重負(fù)荷難收斂工況

該算例采用2004年夏季華東電網(wǎng)實(shí)際潮流斷面數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)為良態(tài)潮流數(shù)據(jù)，將SH區(qū)

域的有功負(fù)荷擴(kuò)大21.98%無功負(fù)荷擴(kuò)大60%;JS區(qū)域的有功負(fù)荷擴(kuò)大7.95%,無功負(fù)荷擴(kuò)

大6.82%,以此模擬部分區(qū)域重負(fù)荷難收斂工況。此時(shí)BPA潮流程序計(jì)算發(fā)散，自適應(yīng)LM

方法、最優(yōu)乘子法所得迭代曲線如圖5所示。

采用插值張量法計(jì)算該系統(tǒng)潮流,獲得初始迭代點(diǎn)后,首次迭代雅可比矩陣奇異，由于初值

非足夠接近潮流解故不能獲得牛頓步，即不能通過牛頓步求解張量修止步。采用直接張量

法亦存在此問題。

取最優(yōu)乘子法停滯時(shí)的雅可比矩陣J

3.4算法穩(wěn)定性驗(yàn)證

本算例旨在比較文獻(xiàn)［10］的方法與本文的自適應(yīng)L1I方法的收斂性。由于迭代過程中雅可

比矩陣出現(xiàn)奇異,最優(yōu)乘子法和兩類張量法均失效。

參考文獻(xiàn)［10］提出的LM方法,其阻尼因子為u=0.001IIFII

本文的阻尼因子采用

式中，a為自適應(yīng)因子，通過類似信賴域的方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，阻尼因子與功率偏差量呈非線性

關(guān)系,能夠獲得當(dāng)前迭代點(diǎn)合適的迭代方向和迭代步幅。通過國網(wǎng)21479節(jié)點(diǎn)算例可驗(yàn)證

（見圖6）。

從圖6可以看出，采用自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)的阻尼因子更能適應(yīng)大規(guī)模系統(tǒng)潮流計(jì)算。

4自適應(yīng)hn方法較好

本文分析了張量法、最優(yōu)乘子法、和自適應(yīng)LM方法的數(shù)值特點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)比較了3種方

法的收斂特點(diǎn)及單步計(jì)算量。并對1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)以及2個(gè)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

(1)在重負(fù)荷情況下,插值張量法利用二階項(xiàng)能夠較好地補(bǔ)償功率偏差,對難收斂潮流具有

較好地適應(yīng)性;然而當(dāng)雅可比矩陣趨近奇異時(shí)，易振蕩;直接張量法補(bǔ)償項(xiàng)效果不佳。

(2)當(dāng)系統(tǒng)潮流呈現(xiàn)重負(fù)荷而難收斂時(shí),最優(yōu)乘子法最優(yōu)乘子迅速減小至0,收斂到近