大學(xué)物理(上)知識(shí)點(diǎn)第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

一、質(zhì)點(diǎn)：

是物體的理想模型。它只有質(zhì)量而沒有大小。平動(dòng)物體可作為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來處理，或物體的形狀大小對(duì)

物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可忽略不計(jì)是也可近似為質(zhì)點(diǎn)。

3二、力:

是物體間的相互作用。分為接觸作用與場(chǎng)作用。在經(jīng)典力學(xué)中，場(chǎng)作用主要為萬(wàn)有引力（重力），接

觸作用主要為彈性力與摩擦力。

1、彈性力：P--Kx（x為形變量）

2、摩擦力：摩擦力的方向永遠(yuǎn)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向（或趨勢(shì)）相反。

固體間的靜摩擦力：/=從〃

（最大值）

固體間的滑動(dòng)摩擦力：卜隊(duì)N

流體阻力：＞=加或廣

3、

萬(wàn)有引力「二。竽

4、

p二GM僧二汁I

特例：在地球引力場(chǎng)中，在地球外表附近；

式中R為地球半徑，M為地球質(zhì)量。

GMmA尹

尸=—―=

在地球上方（廠較大），r丁。

在地球內(nèi)部（尸＜&）,R。

力三、慣性參考系中的力學(xué)規(guī)律牛頓三定律

牛頓第一定律：戶=0時(shí)，方=恒矢量。牛頓第一定律說明了慣性與力的概念，定義了慣性系。

牛頓第二定律：..

P=d（mu）

普遍形式：dt.

r=m—=ma

經(jīng)典形式：dl（冽為恒量）

牛頓第三定律：耳二一%。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是物體低速運(yùn)動(dòng)（乜<<C）時(shí)所遵循的動(dòng)力學(xué)根本規(guī)律，是經(jīng)典力學(xué)的根底C

四、非慣性參考系中的力學(xué)規(guī)律

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系。下

G=o)

慣性力沒有施力物體，因此它也不存在反作用力。但慣性力同樣能改變物體相對(duì)上參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

這表達(dá)了慣性力就是參考系的加速度效應(yīng)。

2、引入慣性力后，非慣性系中力學(xué)規(guī)律："

力五、求解動(dòng)力學(xué)問題的主要步驟

恒力作用下的連接體約束運(yùn)動(dòng)；選取研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，畫出隔離體示力圖，列出分量式的運(yùn)

動(dòng)方程。

變力作用下的單質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：分析力函數(shù)，選取坐標(biāo)系，列運(yùn)動(dòng)方程，用積分法求解。

第3章機(jī)械能和功

方一、功

1、功能的定義式：

恒力的功：A=FS

什1lJ4=[Fdr

變力1的v功：J

2、保守力

假設(shè)某力所作的功僅取決于始末位置而與經(jīng)歷的路徑無關(guān)，那么該力稱保守力。或滿足卜述關(guān)系的力

聲稱保守力：

p蘇=0

3、幾種常見的保守力的功:

A=

（1）重力的功:-Mg%

「Mm、

-(G------G——)

（2）萬(wàn)有引力的功:

A=上況-

(3)彈性力的功：22

4、功率

產(chǎn)=儂=戶

dt

小二、勢(shì)能保守力的功只取決于相對(duì)位置的改變而與路徑無關(guān)。由相對(duì)位置決定系統(tǒng)所具有的能

量稱之為勢(shì)能。

1、常見的勢(shì)能有

⑴重力勢(shì)能E，F(xiàn)k

瑪=-G處

⑵萬(wàn)有引力勢(shì)能「

⑶彈性勢(shì)能2

2、勢(shì)能與保守力的關(guān)系

(1)保守力的功等于勢(shì)能的減少

瑪「瑪「億#

⑵保守力為勢(shì)能舞的梯贊值“3s

F=-=■(口：

(3)勢(shì)能曲線

勢(shì)能曲線能很直觀地表述一維運(yùn)動(dòng)的主要特征，如運(yùn)動(dòng)范圍，平衡位置.，保守力隨位置的變

叱情況，動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換等。

三、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律

功可分為：外力的功’人保守內(nèi)力的功&、和非保守內(nèi)力的功'M

/1,1，

A=-mu--wv.

多221

1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理:

2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理:

功能原理：4瑪)一('皿,%)

3、

火箭飛行速度：

五、質(zhì)心：質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系中運(yùn)動(dòng)特別簡(jiǎn)單，能代表質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的特殊點(diǎn)。

1、質(zhì)心位置

2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

Z叫耳=

f

3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

J'di?

EF=O,匕=恒矢量

1、角動(dòng)量：角動(dòng)量是與各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量和參考點(diǎn)位置有關(guān)的狀態(tài)量。

(1)質(zhì)點(diǎn)：L=rxmuo

￡=x個(gè)a

(2)質(zhì)點(diǎn)系：

2、角動(dòng)量規(guī)律_

A/=FxF=—

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：&。

=L-

(2)角動(dòng)量定理:

(3)角動(dòng)量守恒定律："°

第5章剛體力學(xué)根底

一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

ao)au

(D=----

角位移A6,角速度dt,角加速度dtdt

在勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，即角加速度a為『數(shù)時(shí)有：

=5+dt,。-與：+萬(wàn)"--5'=2aS

用速度是矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿著軸向，它與剛體中r處點(diǎn)的線速度的矢量關(guān)系：方=畝乂戶

用速度是矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿著軸向，它與剛體中r處點(diǎn)的線加速度關(guān)系：

a=axr4-?x(dxr)

其中：lx廣為切向加速度：萬(wàn)*="為法向加速度。

少二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、力矩if=rxF

力矩一般說來是一空間矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，角速度方向已經(jīng)確定，沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的

改變只與力矩在這一方向上的分量有關(guān)。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩可簡(jiǎn)化為代數(shù)量。

其量值：M=Frsmp

2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表示物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，它與物體的質(zhì)量大小、質(zhì)量的分布及轉(zhuǎn)軸位置都有關(guān)系，是

轉(zhuǎn)動(dòng)問題中的一個(gè)重要的物理量：

(1)定義式：

不連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系：3=￡混

質(zhì)量連續(xù)分布的物體：3=卜”"

(2)平行軸定理:

任意物體繞某固定軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,繞通過質(zhì)心C而平行于固定軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣審:為。軸與C

地間距為d,轉(zhuǎn)動(dòng)物體的總質(zhì)量為m,那么：J=九十州1

(3)垂直軸定理：

在卡平面上，有一薄形板，薄板饒X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J-,薄板饒v軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為那

么，薄板饒通過卡軸的交點(diǎn)()垂直于9平面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：A=A+Ao

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除上述的計(jì)算方法，對(duì)于勻質(zhì)簡(jiǎn)單形狀的幾何體可查表查得它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于非勻質(zhì)或不

觀那么的物體我們可以經(jīng)過實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。

3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律：_

后=也

一般形式為：dt

在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中：dt

轉(zhuǎn)動(dòng)定律是轉(zhuǎn)動(dòng)問題中的根本規(guī)律，它的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牛頓第二定律相當(dāng)。用轉(zhuǎn)動(dòng)定律的解題步

驟也與牛頓第二定律類同。仍為分析研究對(duì)象，畫出隔離體受力圖，選取適宜坐標(biāo)，列出相應(yīng)方程，

和求解討論。因注意到時(shí)、J、a相對(duì)同一軸而言，M=Ja是個(gè)代數(shù)式。

功三、角動(dòng)量原理

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量：

2、角動(dòng)量原理：

一般形式：\M

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：［必由二Ja-，叫

3、角動(dòng)量守恒定律：

系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系或物體組）受到的合外矩為零，那么系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

M=0恒矢量

物體組繞Z軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：

a=。=恒量

應(yīng)用角動(dòng)最守恒定律時(shí)應(yīng)注意：

（1）合外力矩為零的條件而不是合外力為零的條件

（2）適用于慣性參照系（或質(zhì)心參照系），對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言

（3）適用于剛體也適用于非剛體

（4）適用于宏觀也適用于微觀

Y四、轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系

I、力矩的功："=」該°

口_1-

-JQ)

2、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：2

3、功能定理：/=穌-反0

式中總是指內(nèi)力、外力、內(nèi)力矩、外力矩的總功，而動(dòng)能反和*妨是質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能與剛體或非剛

體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和。

4、機(jī)械能守恒

非保守內(nèi)力、內(nèi)力矩、非保守外力和外力矩不作功時(shí)系統(tǒng)的總機(jī)能保持不變。

4+瑪=恒量

少五、剛體的平面運(yùn)動(dòng)

剛體中某一平面，被限制在一固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自由度，處理剛體平面運(yùn)動(dòng)有如下的方法:

方法「剛體平面運(yùn)動(dòng)可以分解為以質(zhì)心運(yùn)動(dòng)為代表的平動(dòng)和繞過質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

24=小

繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)服從質(zhì)心系轉(zhuǎn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理

=Jta

方法二，剛體平面運(yùn)動(dòng)可視為饒瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸P作純轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)瞬軸的動(dòng)能定理

=-Ja)2--J-au

J9292‘0式中+.

但對(duì)瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，只有在J了=J，+〃W是個(gè)常數(shù)的條件下才能成立，例如圓柱體和球作純滾動(dòng)

時(shí)，=°,那么對(duì)瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律才成立。

%=J,a

六、剛體的進(jìn)動(dòng)

進(jìn)動(dòng)是剛體的一種非定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)儀在重力矩作用下，非但不會(huì)傾倒；而且自轉(zhuǎn)軸

還會(huì)旋轉(zhuǎn)。

1、回轉(zhuǎn)儀進(jìn)動(dòng)的物理實(shí)質(zhì)［在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中觀察）

重力矩作用使回轉(zhuǎn)儀傾倒；回轉(zhuǎn)儀傾倒而產(chǎn)生垂直于自轉(zhuǎn)軸的慣性力矩，使回轉(zhuǎn)儀進(jìn)動(dòng)；回轉(zhuǎn)儀進(jìn)動(dòng)

又產(chǎn)生與重力矩平衡的慣性力矩，使回轉(zhuǎn)儀不再傾倒，繼續(xù)進(jìn)動(dòng)。

2、回轉(zhuǎn)儀進(jìn)動(dòng)方向的規(guī)那么

回轉(zhuǎn)儀的進(jìn)動(dòng)使其自轉(zhuǎn)角速度的指向，具有向外加力矩指向靠攏的趨勢(shì)。

-dZ--

dt

3、回轉(zhuǎn)儀進(jìn)動(dòng)角速度:

Q=絲=也

對(duì)于給定剛體，進(jìn)動(dòng)角速度的大小，與外加力矩成正比，與剛體臼轉(zhuǎn)角速度成反比V

第6章振動(dòng)力學(xué)根底

一、產(chǎn)生諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件

物體受到的合外力或合外力矩為零的位置，我門稱衣為*衡位置。當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)，物體受到

￡|

y住移,面譯何儂版的俾"J〔F受到與角位移成正比與角位移方向相反的

恢復(fù)力矩干好=

力,j，午用時(shí)@力體將作諧振動(dòng)。

B6-1圖62

1、彈簧振子（圖6-1）

d'x、

m——-=

這微分方程的解為:

x=/cos(邛0f+位

式中圓頻率Vw

T=

由此可得振動(dòng)周期

2、復(fù)擺(物理擺)

J*=fgbe

式中b為支點(diǎn)到質(zhì)心的距離，也常用c表示。

這微分方程的解溝一"4cos(dZ?1+0)

Imgb

式中圓頻率VJ,由此可得振動(dòng)周期

3、其他類型簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般求解步驟:

U)選取適宜的坐標(biāo)，找出平衡位置。

(2)寫出在平衡位置處物體所受各力的平衡條件，(在此較簡(jiǎn)單的情況下這一步可省略)°

(3)給一微擾使物體偏離平衡位置，畫出物體的受力圖，找出回復(fù)力或回復(fù)力矩的表達(dá)式。

(4)列出動(dòng)力學(xué)微分方程，與標(biāo)準(zhǔn)諧振動(dòng)微分方程比擬系數(shù)，可得諧振動(dòng)的圓頻率和周期。

3二、諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述有三種形式:

1、解析式

諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=Rco$(@r+0)

洛此式分別對(duì)時(shí)間求一次，二次導(dǎo)數(shù)可相應(yīng)得到振子的速度U和加速度a隨時(shí)間的函數(shù)表達(dá)

式:u=-CD1+0)

A

a=J4COS(CD7+(p)

事實(shí)上速度U和加速度a還應(yīng)是位移x的函數(shù):

U=±JJ4,-x

在運(yùn)動(dòng)方程中圓頻率S或周期T是由力學(xué)條件所確定的,而振幅A和初相位0是由初始條件所確定的。

\q)=-Q)Xsm伊

將，=0代入位移Xj表達(dá)式可得:

q

由此可解出、務(wù),fgw=_

0)X.

2、用旋轉(zhuǎn)矢量（即參考圓）描述

旋轉(zhuǎn)矢量么=◎向，以勻角速而

時(shí)針旋皆二矢端中點(diǎn)在X軸上的投影P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:

X.=4COS（Gr+0）卻好是謔振動(dòng)方程,

iM點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度U和加速度a在X軸上的投影

）和°，也卻好是P點(diǎn)在X軸上作諧振和加速度。所以用參考圓來描述諧振動(dòng)比擬簡(jiǎn)單直觀,

容易記憶（如圖6-3所示）。

3、用諧動(dòng)圖線描述

諧振動(dòng)的位移、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示。一般要求看懂位移x和速度U和加速

度。二條曲線的相位關(guān)系依次超前2。圖6T

三、諧振動(dòng)的能量

彈性勢(shì)能：

1m

少四、諧振動(dòng)的合成

1、同方向同頻率兩個(gè)諧振動(dòng)的合成

設(shè)諧振動(dòng)X.=4cos（?f+格）

X?=4COS（01+0?）

合成后的諧振動(dòng)

x=凝+七=/cos(?￡?6)

一-,—

式中：+力；+244”式的一例);ACOS口+4cos/

此關(guān)系式用旋轉(zhuǎn)矢量圖6-5那么很容易理解和記憶。

當(dāng)：劭一仍=2上”那么4=4+工2

仍-仍=(%+“那么4=|4-4|

2、同方向頻率相近的諧振動(dòng)合成

歷=一(皿+G?Jv=—(V.+%)

合成后的圓頻率為其平均圓頻率2或其頻率2,合成后產(chǎn)生的拍

頻晶=|匕-認(rèn)

3、互相垂直的諧振動(dòng)合成

兩個(gè)相互垂直的同頻率諧振動(dòng)合成的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一般為橢圓，在一定條件下也可能為圓或直線。軌

跡的形狀決定于兩振動(dòng)的相位差與振幅，當(dāng)兩個(gè)諧振動(dòng)頻率不相等，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)軌跡為李薩如圖形。

3五、阻尼振動(dòng)

當(dāng)彈簧振子在振動(dòng)過程中受到的阻力與速度大小成正比與速度方向相反的阻力作用時(shí)，振子的動(dòng)力學(xué)

孑X”

m=--=-Kx-w

方程為：dC

叫’=—2fi=—

式中V為阻尼系數(shù)。假設(shè)令冽，冽那么上式可改寫為:

d'xA門必.人

--+2/?——+an=0

aedi

在小阻尼情況下，即B〈0。的條件下其微，其

__________丁-

中也=?。?/；可得周期

在大阻尼情況下(即就不再是周期運(yùn)動(dòng)了。

閨66

六、有阻尼的受迫振動(dòng)

m—Kx-yv+Hcospl

有阻足的受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：di1

H

0」=-2/J=—

式史H為強(qiáng)迫力的最大值，P為強(qiáng)迫力的圓頻率,假設(shè)令冽；冽用上式可寫為:

dx.ccdx2?

-"+2分一+x=Zrcospt

dtdt

該微分方程的解為：X=8S（0f?例）+BcosSf+%）

氏項(xiàng)就是阻尼振碗，隨時(shí)間Z的增加而很快消失，后項(xiàng)是穩(wěn)定的振動(dòng)，其中振幅B由下式表示:

JgJpN+4以2

由此式可知當(dāng)強(qiáng)迫力頻率P與固有頻率5相差很大時(shí)強(qiáng)迫振動(dòng)振幅就很小，而強(qiáng)迫力頻率P和固有

頻率接近時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅就很大，這種情況稱之謂共振。

第7章狹義相對(duì)論根底

3一、狹義相對(duì)論根本假設(shè)

1、狹義相對(duì)性原理：物理定律對(duì)一切慣性系等價(jià)。

2、光速不變?cè)恚赫婵罩泄馑貱與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān).

少二、時(shí)空相對(duì)性

1、動(dòng)鐘變慢效應(yīng):

2、動(dòng)尺縮短效應(yīng):

三、相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)

U

1、洛侖迷纜"變換式：t--rx

x=g"…"八…’

=-------------V=V7=7f=------------

uuu_--------------k

..U,u

）四、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)

m-

1、相對(duì)論質(zhì)量："

p=疝=

2、相對(duì)論動(dòng)量：

3、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程:

力五、相對(duì)論能量

1、相對(duì)論能量：E=mc"

2、相對(duì)論動(dòng)能:&=

3、相對(duì)論靜能：Z=""'

5六、相對(duì)論能量與動(dòng)量關(guān)系

f=P%'心"

第8章熱力學(xué)平衡態(tài)

3一、理想氣體狀態(tài)方程

1、平衡態(tài)的概念

系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)部也沒有任何形式的能量轉(zhuǎn)換，氣體各局部具有相同的溫度和壓力,

而且溫度和壓力也不隨時(shí)間而變化的這種狀態(tài)叫平衡態(tài)。

2、理想氣體的狀態(tài)方程

PV^—KV

M

這狀態(tài)方程只適用于平衡態(tài)。

式中理想氣體普適常數(shù)：

R=8.31熊耳/摩爾開=0.08次氣壓升/摩爾開=疣/摩爾開

3、壓力與單位體積內(nèi)分子數(shù)與溫度的關(guān)系：

P^nkT

N

n=-

式中V，濟(jì)示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，

*=￡=1.38x10、焦耳/開

M,稱為玻爾茲曼常數(shù)。

(式中風(fēng)=6.02x10駕個(gè)/摩爾，為阿伏枷德羅常數(shù))

少二、氣體分子運(yùn)動(dòng)論

1、宏觀量與微觀量

氣體的溫度、壓力是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，這些描述大量分子集體特征的物理量叫做宏觀量。

組成氣體的每一分子具有一定的質(zhì)量、體積、速度、能量等，這些描述單個(gè)分子的物理量叫做微觀量。

氣體分子運(yùn)動(dòng)論就是根據(jù)理想氣體分子模型用統(tǒng)計(jì)的方法研究氣體的宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，建立宏觀

量與微觀量的平均值之間關(guān)系1t勺理論。

2、理想氣體的微觀模型。

(-)力學(xué)假設(shè)：

(1)氣體分子的線度遠(yuǎn)小于分子間距。

(2)氣體分子可看作為彈性小球，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

(3)除碰撞瞬間外，分子間相互作用力可忽略不計(jì)。

(-)平衡態(tài)時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

(1)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)機(jī)均等。

(2)分子速度在各個(gè)方向上分量的各種平均值也相等。

D=V=U

有?，?

3、理想氣體的壓力公式

1,2.

Pp=-nau=-ne.

33，

4、氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系

3

&=3

，2

它揭示了宏觀量溫度是氣體分子無規(guī)那么運(yùn)動(dòng)量度的物理木質(zhì)。

5、能量均分原理

-kT

任一自由度上的平均能量都是2,這叫能量均分原理。

￡表示平動(dòng)自由度，廠表示其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，s表示其振動(dòng)自由度，分子的總自由度:

i=￡+「+2?

3

&=±kT

單原子分子：，=3?2

⑵在溫度不太高的條件下，雙原子分子可看成剛性分子，振動(dòng)自由度s取零得：：=5

e

剛性雙原子分子2

豆=2kT=3tT

⑶剛性多原子分子2

6、理想氣體的內(nèi)￡能小尹號(hào)產(chǎn)弋夕

理想氣體的內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

爭(zhēng)三、麥克斯韋速率分布

1、麥克斯韋速率分布函數(shù)的意義

dN

表示單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

2、麥克斯韋速率分布舉

/3)=4泉u2

2tcKT

它滿足歸一化條件

u=1

3、三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率，、

姆=0

⑴最可幾速率：te7}te;

u,=

⑵平均速率：

V卬vKM

⑶均方曙=33小杉二楞

4、麥克斯韋速率分布曲線主要特點(diǎn):

曲線與速度軸所包圍的面積為lo

⑵最可.幾速率附近的分子數(shù)比率最大，速率很大或很小的分子數(shù)比率都很少。

⑶溫度升高曲線右移，曲線比擬平坦：溫度降低曲線左移，曲線比擬陡。

(4)同溫度下分了?量較大的氣體分子的速率分布曲線在分子量較小的速率分布曲線的左邊。

四、麥克斯韋速度分布

在速度區(qū)間外到％+"%々副口到％/%勺鳥益孟數(shù)占總分子數(shù)的比率:

—=/(u)dududu^gdududu

ft2^Tt

分子對(duì)器壁單位面積上碰撞的頻率:

n.=-1nu-

A

力五、玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布

dN=Cedududutdxdydz

式中@稱為玻耳茲曼因子，其中生和&?表示分子動(dòng)能和分子在外場(chǎng)中的勢(shì)能。重力

場(chǎng)中粒子按高度分布:

第9章熱力學(xué)定律

3一、熱力學(xué)第一定律

1、熱力學(xué)第一定律：

熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

dQ=d￡+dA（微分形式）

Q=3-&+/（積分形式）

熱力學(xué)第一定律說明了：系統(tǒng)吸收的熱量一局部使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一局部使系統(tǒng)對(duì)外作功。應(yīng)用

熱力學(xué)第一定律時(shí)必須要注意各物理量的正負(fù)號(hào)。系統(tǒng)吸熱取“+〃號(hào)，放熱取“-”號(hào)。系統(tǒng)對(duì)外作

功取“+”號(hào)，外界對(duì)系統(tǒng)作功取“一”號(hào)。

2、熱力學(xué)第一定律在理想氣體等值過程中應(yīng)用的比擬表：

過程過程方程吸收熱量Q內(nèi)能增量A&對(duì)外作功A摩爾熱容C

3=恒量石「口-看）京4怎-看）C*=LR

等容T0r2

匚=恒量

等壓T=Cy+R

或”匕）

Dfl

等溫-U0CO

或M月

或MPt

白弓仇■方），三。仇一方）

T

絕執(zhí)PV=恒量0M樂-3月0

夕?；丁二恒量或…

尸，Ty*-，

=恒量

弓6（，2-方）?。軼2Q-「/支

多方P下=恒量"AfM

卷雨2-方）

泣幸?或M壽-i

=c--

=恒量Kn-\

這“比擬表”的主要特點(diǎn):

(1)內(nèi)能E是系統(tǒng)狀態(tài)1溫度)的單值函數(shù)

_mi?w__

E=^——RT=—CwT

M2M

內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量。內(nèi)能的增量只決定于初末兩個(gè)狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)。所以表中內(nèi)能增量的表

達(dá)式都是：

(2)功A是通過宏觀位移來傳遞能量的過程量。所以表中功的表達(dá)式因過程不同而不同，但功都可

從功的定義求得，即：

A=(pdV

(3)熱量Q是通過分子間相互作用來傳遞能量的過程量。表中Q都可由熱力學(xué)第一定律來求得:

m,

。上無??；)

或者：M

式中C為摩爾熱容量。由于Q是過程量，因此式中C要與具體的過程量相對(duì)應(yīng)。

C也

(4)摩爾熱容：dT

Q=LRQ_"2R

定容摩爾熱容：c：；+2定壓摩爾熱容：'一2

比熱容比:

摩爾熱容c為常量的過程為多方過程。在多方過理中：

可見，當(dāng)n=0時(shí)為等壓過程，n=l時(shí)為等溫過程

當(dāng)n=7時(shí)為絕熱過程，nT8時(shí)為等容過程

少二、循環(huán)過程

1、循環(huán)過程的特點(diǎn):

(1)每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，系統(tǒng)內(nèi)能沒有改變；

(2)每一循環(huán)所作的功在數(shù)值上等于尸一b圖封閉曲線所包圍的面積。

(3)熱循環(huán)的效率:

0Q1

式中Ql表示系統(tǒng)所吸收的熱量，02表示系統(tǒng)所放出的熱量。

2、卡諾循環(huán)

⑴卡諾循環(huán)由兩絕熱過程和兩等溫過程組成

⑵卡諾循環(huán)的效率

⑶卡諾循環(huán)的意義

指出了所有熱機(jī)的效率都小于1,提高熱機(jī)效率的有效途徑是提高高溫?zé)嵩吹臏囟?。卡諾循環(huán)為確立.

熱力學(xué)第二定律奠定了根底。

3、致冷循環(huán)

⑴與熱機(jī)相反方向的循環(huán)為致冷循環(huán)。P-V圖上逆時(shí)針循環(huán)所包圍曲線的面積為外界所作的功Ao

⑵致冷系數(shù):

六色一工

對(duì)卡諾致冷機(jī)而言:

⑶要從低溫?zé)嵩次崃肯蚋邷責(zé)嵩此?，外界必須要消耗功為代價(jià)，對(duì)卡諾致冷機(jī)而言，外界所

需作的功:

(4)供熱系數(shù):

=1+且Q=i+”

AAA

三、熱力學(xué)第二定律:

1、可逆過程與不可逆過程

某?過程P中-物體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B,如果我們能使?fàn)顟B(tài)逆向變化。從狀態(tài)B回到初態(tài)A時(shí)，周

圍一切也都各自回復(fù)原狀。過程P就稱為可逆過程。如果物體不能回復(fù)至原狀態(tài)A,或當(dāng)物體回復(fù)到

原狀態(tài)A時(shí)而周圍并不能回復(fù)原狀。那么過程P稱為不可逆過程。

滿足機(jī)械能守恒的純力學(xué)過程是可逆過程。

熱力學(xué)過程中準(zhǔn)靜態(tài)變化過程也是可逆過程。只有理想過程才能是可逆過程。一切實(shí)際過程都是不可

逆過程。熱力學(xué)中從非平衡狀態(tài)到平衡態(tài)(如熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、氣體自由膨脹等)都是不可逆過程。機(jī)

械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動(dòng)也是不可逆過程。

2、卡諾定理

(1)在相同高溫?zé)嵩础矞赜脼榈蹩ㄏ嗤蜏責(zé)嵩?溫度為心)之間的一切可逆機(jī)。不管用什么工

作物質(zhì)效率都相同。都等于〈看人

(2)在相同高溫?zé)嵩春拖嗤蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆機(jī)的效率不可能高于可逆機(jī)，即

冏-竺

兀

3、熱力學(xué)第二定律

熱力學(xué)第二定律的二種說法：

(1)開爾文說法：不可能制造成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸熱使之完全變化為有用的功，

而其他物體不發(fā)生任何變化。

(2)克勞修斯說法：熱量不能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

這二種說法不同，其實(shí)質(zhì)是等價(jià)的。熱力學(xué)第二定律說明了自然過程進(jìn)行的方向和條件。用熱力學(xué)第

二定律可以判別哪些過程是可以實(shí)現(xiàn)的，而哪些過程是不可能實(shí)現(xiàn)的.

4、嫡和端增加原理。

(1)克勞修斯等式：對(duì)任意可逆循環(huán)過程都有：

(2)埔，牖是一態(tài)函數(shù)，以符號(hào)S唯。定義為

上式只說明了焙差，我們關(guān)心的也只是牖差1就象計(jì)算內(nèi)能的改變AE,力學(xué)問題中勢(shì)能改變?樣)

嫡是描述平衡態(tài)的狀態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)確立之后該系統(tǒng)的燧也唯?地確定下來了。因?yàn)槎耸且粋€(gè)態(tài)函

數(shù)。在計(jì)算兩態(tài)的燧差時(shí)與過程無關(guān)。所以可以設(shè)計(jì)一個(gè)連接同樣初態(tài)和終態(tài)的任一