大學(xué)物理習(xí)題答案

B班級學(xué)號姓名

第1章質(zhì)點運動學(xué)

1-2已知質(zhì)點的運動方程為「二?、+31'j+6k。(1)求：自片0至r=l質(zhì)點的位移,(2)求

質(zhì)點的軌跡方程。

解：(1)r(0)=i+3j+6士r(l)=ei4-3e-'j+6k

質(zhì)點的位移為/r=(e-l)i+(：-3)j

(2)由運動方程有x=e'，)，=3eLz=6消/得

軌跡方程為孫=1且z=6

L3運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑r(x)，)的端點處，其諫度的大小為(D)

(A)與(B用?手①/俘丫+圖

dtdtdt\\dt)\dt)

1?5某質(zhì)點的運動方程為/?=-101+15/j+5〃A,求：片0,1時質(zhì)點的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定義得

drdv,

——=15j+\0tk?a=——=1I0AA

dtdt

所以40,1時質(zhì)點的速度和加速度為八15八。y=15J+10"L1。=104|皿

1-8一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點的運動方程為/*=5/21+3〃則該質(zhì)點所作運動為

[B]

(A)勻速直線運動(B)勻變速直線運動

(C)拋體運動(D)一般的曲線運動

*1-6—質(zhì)點沿Ox?軸運動，坐標(biāo)與時間之間的關(guān)系為-2r(SI)。則質(zhì)點在4s末的

瞬時速度為142m.S”，瞬時加速度為72ms2；Is末到4s末的位移為183m,平均速度為

61ms",平均加速度為45ms2。

解題提示：瞬時速度計算口=牛，瞬時加速度計算。=票；位移為小=吊4)-吊1),平均

速度為0=幽二迎)，平均加速度為后=，4)-11)

4-14-1

1-11已知質(zhì)點沿Or?軸作直線運動，其瞬時加速度的變化規(guī)律為&=3/nvs

在Q0時，Vv=o,x=l()m,求：(1)質(zhì)點在時刻f的速度。(2)質(zhì)點的運動方程。

dvx

解：(1)由4二方得

兩邊同時積分，并將初始條件f=0時，匕=0帶入積分方程，有

32

解得質(zhì)點在時刻，的速度為匕?=]/

dx

(2)由匕=而得

兩邊同時積分，并將初始條件f=0時，x=IOm帶入積分方程，有

解得質(zhì)點的運動方程為％=10+；/

1-12質(zhì)點沿直線運動的加速度為a=7-2J(SI),如果當(dāng)]=3S時，x=8m,

v=4m-s'1.求：

(1)質(zhì)點的運動方程；

(2)質(zhì)點在/=5s時的速度和位置.

解：(1)設(shè)質(zhì)點沿Ox?軸做直線運動，t=0時，x=x(),v=v0e

dvx

由外得

對上式兩邊同時積分，并將。X=。=7-2〃代入，有

解得質(zhì)點在時刻，的速度為

r23

v=v

o(1)

dx

由v入=—山得口i=也出i

__23

對上式兩邊同時積分，并將口=々+7/-§/代入，有

解得

_72t4

x=+vor+-t--（2）

將t=3s時，X=8m,U=4代入式（1）和式（2）,得

V0=1ms-1,玉）=-13m

將々和質(zhì)的值代入式（2）中，可得質(zhì)點的運動方程為

X=-----|-------/24-/—13

62（3）

⑵將"5s代入式（1）和式（3）得

142148

x=

1-14一質(zhì)點作半徑r=5m的圓周運動，其在自然坐標(biāo)系中的運動方程為5=2/+-/2（SI）,

2

求：f為何值時，質(zhì)點的切向加速度和法向加速度大小相等。

解：由運動方程得

dv

質(zhì)點的切向加速度為

dt

質(zhì)點的法向加速度為

當(dāng)兩者相等時，有

5

解得時間/的值為/=V5-2s

1-15質(zhì)點做半徑為1m的圓周運動，其角位置滿足關(guān)系式e=5+2/（SI）。片L時，，質(zhì)點

的切向加速度12m.s-2,法向加速度36m.s二，總加速度衛(wèi)皿金。

解：由運動方程夕=5+2/得

角速度為①=幽=6心t,角加速度為。=&=|%-2

dtdt

/時刻，質(zhì)點的切向加速度的大小為a,=aR=l2/xl=12/ms-2

質(zhì)點的法向加速度的大小為%=心R=（6/1）2x1=36〃m?s-2

質(zhì)點的總加速度的大小為a=y]a,2+a^=yj（\2t）2+（36/4）m

輪的邊緣上。求：平板對輪子的壓力為多大？

解：由于飛輪質(zhì)量全部分布在邊緣，所以其轉(zhuǎn)動慣量為

根據(jù)定義，角加速度為

以飛輪為研究對象，受力分析如圖所示，設(shè)垂直紙面向里為飛輪轉(zhuǎn)動的正方向，則飛輪所受

的摩擦阻力矩為

根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有

將兩個方程聯(lián)立，可得

75x209

飛輪受到的壓力N=—=,?-(--)=392N

iiR0.8x0.25

3-7如圖所示，質(zhì)量均為機的物體A和3疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的

輕質(zhì)細(xì)繩相互連接。設(shè)定滑輪的質(zhì)量為，〃，半徑為R,且4與B之間、A與桌面之間、滑輪

與軸之間均無摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動。物體A在力尸的作用下運動后，求：

(1)滑輪的角加速度。

(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力。

(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力。

解：以滑輪，物體A和8為研究對象，分別

受力分析，如圖所示。物體4受重力匕、物體8

的壓力N；、地面的支持力TV2、外力尸和繩的拉力

Q作用；物體B受重力產(chǎn)心物體A的支持力

N1和繩的拉力L作用；滑輪受到重力P、軸的支

持力N、上下兩邊繩子的拉力7；和北的作用。

設(shè)滑輪轉(zhuǎn)動方向為正方向，則根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動

定律有

其中滑輪的轉(zhuǎn)動慣量

J=—mR1

2

根據(jù)牛頓第二定律有

物體A：F-T2=ri

其中，刀=1，T：=T；

因繩與滑輪之間無相對滑動，所以有

將4個方程聯(lián)立，可得滑輪的角加速度

物體A與滑輪之間的繩中的張力

2

T2=T2=-F物體8與滑輪之間的繩中的張力1-1―5

3-8如圖所示，質(zhì)量分別為叫和〃4的物體A和4用一?根質(zhì)量不計的輕繩相連，此繩跨過

一半徑為R、質(zhì)量為/〃的定滑輪。若物體A與水平面間是光滑接觸，求：繩中的張力7；和心

各為多少？（忽略滑輪轉(zhuǎn)動時與軸承間的摩擦力，且繩子相對滑輪沒有滑動）

解：對滑輪、物體A和B分別進行受力分析，如圖所示。因繩子不可伸長，故物體A和8

的加速度大小相等。根據(jù)牛頓第二定律，有

（=町。⑴

P2-T2=m2g-T2=m2a⑵

滑輪作轉(zhuǎn)動，受到重力尸‘、張力"和北以及軸對它的作用力

N'等的作用。由于P和N'通過滑輪的中心軸，所以僅有張力

T和打?qū)λ辛氐淖饔?。由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律有

RT；-RT；=Ja⑶

因繩子質(zhì)量不計，所以有

K，T;=T2

因繩子相對滑輪沒有滑動，在滑輪邊緣上一點的切向加速度與繩了?和物體的加速度大小相等,

它與滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度的關(guān)系為

ci—Roc⑷

滑輪以其中心為軸的轉(zhuǎn)動慣量為

J=—1mR72

2(5)

,_mg2g

將上面5個方程聯(lián)立，得乙一~

m.++—m

.2

*3-8如圖所示，物體4和4分別懸掛在定滑輪的兩邊，該定滑輪由兩個同軸的，且半徑

分別為。和的圓盤組成。已知兩物體的質(zhì)量分別為叫和叫，定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為

J，輪與軸承間的摩擦、輪與繩子間的摩擦均忽略不計。求：兩物體運動的加速度。

解：分別對兩物體及定消輪作受力分析，如圖所示。根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動

定律有

6一(二-7](1)

T2-P2=T2-m2g=m2a2(2)

T；f\_T,2=Ja(3)

其中T；=l],T；=T2

由角加速度和切向加速度的關(guān)系，有

%=ar](4)

%="(5)

解上述方程組，可得

3?9下面說法中正確的是[A1

(A)物體的動量不變，動能也不變

(B)物體的動量不變，角動量也不變

(C)物體的動量變化，角動量也一定變化

(D)物體的動能變化，動量卻不一定變化

3-11一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標(biāo)系下的定義式為

r=acoscoti+bsincotj,其中a、b、①皆為常數(shù).則此質(zhì)點所受的對原點的力矩M=0：

該質(zhì)點對原點的角動量L=_abm(ok_.

d2r

解：因為尸=機一-=-mco2r

dt2

所以M=rxF=rx(-mco2r)=0

dr

因為P=mv=m——=m(-i+hcocosaytj)

dt

其中，ixj=-jxi=k,ixi=jxj=O,對上式計算得

L=abnuok

3?13一人手拿兩個啞鈴，兩臂平伸并繞右足尖旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為J,角速度為④。若此

人突然將兩臂收回，轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)椤?。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的動能與收臂前的動

能之比。

解：因人在轉(zhuǎn)動過程中所受重力和支持力對轉(zhuǎn)軸的力矩均為零，所以此人的轉(zhuǎn)動滿足剛

體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。設(shè)人收回兩臂后的角速度為。'，由。=人得

即CD=3(0

所以，收臂后的動能與收臂前的動能之比為

3-14一質(zhì)量為〃?的人站在一質(zhì)量為〃八半徑為R的水平圓盤上，圓盤可無摩擦地繞通過

其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿著與圓盤同心，半徑為，?(廠＜R)的圓周

走動。求：當(dāng)人相對于地面的走動速率為v時，圓盤轉(zhuǎn)動為角速度為多大？

解：對于轉(zhuǎn)軸，人與圓盤組成的系統(tǒng)角動量守怛。

2

人的轉(zhuǎn)動慣最為，人=mr

圓盤的轉(zhuǎn)動慣最為

選地面為慣性參照系，根據(jù)光動量守恒定律，有

v

其中外人=一r，代入上式得

負(fù)號表示圓盤的轉(zhuǎn)動方向和人的走動方向相反。

3?16—轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為“0,設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動

角速度之間的關(guān)系為M=-加（&為正常數(shù)）。則在它的角速度從g變?yōu)镮。。過程中阻力矩

所做的功為多少？

解：根據(jù)剛體繞定釉轉(zhuǎn)動的動能定理，阻力矩所做的功為

將。=gg代入上式，得

3-17一根質(zhì)量為團、長為/的均勻細(xì)棒，可繞通過其一段的光滑軸O在豎直

平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。設(shè),=0時刻，細(xì)棒從水平位置開始自白下擺，求：細(xì)棒擺到豎直位置

時其中心點C和端點A的速度。

解：對細(xì)棒進行受力分析可知，在轉(zhuǎn)動過程中，細(xì)棒受到重力尸和軸對棒的支持

力N的作用。其中支持力N的大小和方向是隨時變化的。

在棒轉(zhuǎn)動過程中，支持力N通過軸O,所以對軸。的力矩始終為零。重力對軸。的

力矩為變力矩，是棒運動的合外力矩。設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中某時刻，棒與水平方向成。

角，則重力矩為

所以細(xì)棒在由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，重力矩做的功為

設(shè)棒在水平位置的角速度為g=0,在豎直位置的角速度為“。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動

的動能定理，有

J=-ml2座

其中，棒的轉(zhuǎn)動慣量為3，代入上式得①

根據(jù)速度和角速度的關(guān)系u=細(xì)棒擺到豎直位置時其中心點C和端點A的速度

分別為Vc==5由或

3-18如習(xí)題3-18圖所示，斜面傾角為夕，位于斜面頂端的卷揚機的鼓輪半徑為，，轉(zhuǎn)動

慣量為J,受到驅(qū)動力矩后作用，通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為機的物體，物體與斜面間的摩

擦系數(shù)為〃，求重物上滑的加速度。(繩與斜面平行，繩的質(zhì)量不計，且不可伸長)

解：采用隔離法分別對物體，〃和鼓輪進行受力分析，如習(xí)題3-18圖(b)所示。重物加受

到重力戶，繩的拉力斜面的支持力N和摩擦力了的作用。設(shè)重物上滑的加速度為小根

據(jù)牛頓第二定律，有

習(xí)題3-18圖

沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐標(biāo)系，則上式可分解為

X方向T-f-ein夕=ma(1)

),方向N-mgcosO=0(2)

且有/=2(3)

對鼓輪進行受力分析可知，使鼓輪轉(zhuǎn)動的力矩為驅(qū)動力矩麻。繩的拉力「對轉(zhuǎn)軸的力矩,

其方向和必相反，所以是阻力矩。設(shè)鼓輪的轉(zhuǎn)軸垂直于紙面指向讀者，根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動

定律，有

M-Vr=Ja(4)

繩的質(zhì)量不計，且不可伸長，所以有

r=r(5)

重物上滑的加速度的大小等于鼓輪轉(zhuǎn)動的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的關(guān)

系，有

a=ra(6)

將上面6個方程聯(lián)立，可求得重物上滑的加速度為

班級學(xué)號姓名

第5章機械振動

5-1對同一簡諧振動的研究，兩個人都選平衡位置為坐標(biāo)原點，但其中一人選

鉛直向上的。工軸為坐標(biāo)系，而另一個人選鉛直向

下的0X軸為坐標(biāo)系，則振動方程中不同的量是

[]

(A)振幅；(B)圓頻率；

(C)初相位；(D)振幅、圓頻率。

答：(C)

5-2三個相同的彈簧(質(zhì)量均忽略不計)都一端固定，另一

端連接質(zhì)量為m的物體，但放置情況不同。如圖所示，其中一個平放，一個斜放，另一個豎

直放置。如果忽略阻力影響，當(dāng)它們振動起來時.，則三者的[]

(A)周期和平衡位置都不相同；(B)周期和平衡位置都相同；

(C)周期相同，平衡位置不同；(D周期不同，平衡位置相同。

答：(C)

5-2一輕彈簧，上端固定，下端掛有質(zhì)量為，〃的重物，其自由振動的周期為T.今已知

振子離開平衡位置為x時，其振動速度為也加速度為則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式

中，錯誤的是L」

(A)k=/*/；(B)k=mglx；

(C)k=4n2m/T2；(D)k=ma/x.

答：(B)因為〃吆-kx=ma

4-4某物體按余弦函數(shù)規(guī)律作簡諧振動，它的初相位為-"/2,則該物體振動的初始狀

態(tài)為[]

(A)xo=0,Uo?0；(B)xo=0,Po<0；

(C)xo=O,0o=O；(D)Ko=?4,Oo=0。

答：(A)

5-5一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為A,周期為T,在起始時刻

(1)質(zhì)點的位移為A/2,且向x軸的負(fù)方向運動；

(2)質(zhì)點的位移為-A/2,且向x軸的正方向運動；

(3)質(zhì)點在平衡位置，且其速度為負(fù)；

(4)質(zhì)點在負(fù)的最大位移處；

寫出簡諧振動方程，并畫出t=0時的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

解：(1)x=/\cos(—r+—)(2)x=Acos(—/--)

T3T3

(3)x=>4cos(—r+—)(4)x=Acos(—f+^)

T2T

4-6兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同。第一個質(zhì)點的振動方程為

N=4cos(w+a).當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置負(fù)的位移處I可到平衡位置時，第二個質(zhì)

點正處在正的最大位移處.則第二個質(zhì)點的振動方程為

(A)x,=Acos(ft)/+cr+—)；(B)&=Acos(創(chuàng)+a-三)：[](C)

*2■2

x2=Acos(6Jf+a—學(xué))；(D)Ao=Acos(6yf+a+乃)。

解：(A)利用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷，如附圖所示：

所以

即答案(A)

5-7一簡諧振動曲線如圖所示，則由圖確定質(zhì)點的振動方程為,在l=2s

時質(zhì)點的位移為，速度為，加速度為C，

答：x-0.06cos(^r+；0；-0.06^m?s",；0

5-8一簡諧振動的曲線如圖所示，則該振動的周期為,簡諧振動方程

為O

習(xí)題4-8解答用圖

解：，=0的旋轉(zhuǎn)矢量圖如附圖所示，％>0，=

所以有

解周期

12s

,,71兀、

簡諧振動方程為x=Acos(—f---)m

63

5-9一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，其角頻率①二10rad/s。其初始位移xo=7.5cm,

初始速度Vo=75.()cm/So試寫出該質(zhì)點的振動方程。

752

解：振幅A=7.5,+-j-^r=11cm=().11m

初相(P=arctan—=arctan(-1)

得T和0弓

71

由初始條件可知(P=----

4

質(zhì)點的振動方程為x=0.11cos(10z—^)m

5-13一質(zhì)量為0.20kg的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為x=().6cos(57-47t)(SI)

求：(1)質(zhì)點的初速度；(2)質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力。

解：(1)質(zhì)點/時刻的速度為

/=()時,速度為

v=3m?s',

(2)質(zhì)點所受的力為

其中

x=—=0.3m,k=med1=5N?nr,

2

得質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力為

/=-jtr=-1.5N

4-13質(zhì)量為2kg的質(zhì)點，按方程X=0.28S(0.8R-TI73)(SI)沿著x軸振動。求(D振動

的周期、初相位、及大速度和最大加速度；(2)/=ls時振動的相位和位移。

解：(1)由振動方程得口=0.8乃，振動的周期T="=2.5S

co

由振動方程得初相(p=--

3

速度為v=-0.2x0.8^sin(0.8^r--)m?s*,

最大速度為%=0.2x0.8萬=0.5024m?s-1

加速度為a=-0.2x(0.8^)2COS(0.8>77-—)m?s'2

3

最大加速度盤=-0.2x(0.8萬產(chǎn)=1.26m?s-2

(2H=ls時，振動的相位為0.8乃一二=0.47乃=0.5萬

3

位移為x=0.02m

4-11一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程為x=68S(100m+0.7?)cm,在/(單位：s)

時刻它在％=3j5cm處，且向x軸負(fù)方向運動。求：它重新回到該位置所需

要的最短時間。

解工=3痣是振幅的一半，由旋轉(zhuǎn)矢量法可得，，時

習(xí)作jklL弊答用圖

刻的相位為夕=1f

再次回到x=3拉的相位為"T°\j

兩矢量之間的夾角為2萬x；,旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)—‘

24用時間為周期T,所以有

解得？U-0.015s

4-14汽車相對地面上下作簡諧振動，振動表達式為％=0.04cos(2加+4/4)(SI)；車內(nèi)的

物體相對于汽車也上下作簡謔振動，振動表達式為巧=0.038$(2加+乃/2)￡1)。問：在地面上

的人看來，該物體如何運動？寫出合振動表達式。

解：合振動為簡諧振動，其振動方程為x=0.065cos(2加-0.36/r)m

A=，4?+3,+2x4x3cos.=65cm=0.065m

5-15一彈簧振子作簡諧振動，總能量為石，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重

物的質(zhì)量增為原來的四倍，則它的總能量叢變?yōu)閇]

(A)石/4；(B)EJ2；(C)2(D)4片。

解：總能量E=與重物的質(zhì)量無關(guān)。所以答案為(4)

2

4-16一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為

X=6.0x10"cosj7lf--7t)(Sl)

34

(1)當(dāng).i值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

(2)質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？

解：⑴-k^=-k^

24

解得x=A=4.2x10-2m；(2)

2

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，相當(dāng)于求-工2所用時間,

24

即

=0.75s

24488co

班級學(xué)號姓名

第6章機械波

6-3一平面簡諧波的表達式為)，=0.25cos(125/-0.37x)(SI),其角頻率

?=，波速〃=,波長2=o

解：?=125rad-s-1;-=0.37,zv=—=338m-s-1

u0.37

<,u2%x338,_八

2=—=---=--------=17.0m

vco125

6?4頻率為500Hz的波，其波速為350m/s,相位差為2兀/3的兩點之間的距離為°

解：？°=2萬一->a=//---=0.233m

A.24

6-5一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播。已知在尸-用處質(zhì)點的振動方程為

y=Acos(m+⑶(SI),若波速為〃，則此波的表達式為。

答：y=ACOS[6IX^+—+—)](SI)

uu

5-4一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，/=0時刻的波形圖如圖所示，則。處介質(zhì)質(zhì)點

的振動方程是[]。

(A)yP=0.10cos(47ir+-7i)(SI)；

3

(B)yr=0.10cos(4nr-^7r)(SI)：

(C)yP=0.10cos(2nr+^7i)(SI)；

(D)H=O.lOcosQm+!兀)(Sl)o

6

解：答案為(A)

確定圓頻率：由圖知2=10m.//=20m/s.得4)==2萬==47r

A

確定初相：原點處質(zhì)元f=0時，?0=0.05=—>v0<0,所以夕=工

23

6-8已知波源的振動周期為4.00X102s,波的傳播速度為300m-s1,波沿x軸正方向

傳播，則位于xi=10.0m和切=16.0m的兩質(zhì)點振動相位差的大小為。

答：/0=2萬^^=2不^^=§萬

2uT3

6-9一列平面簡諧波沿x軸正向無衰減地傳播，波的振幅為2X10-3m,周期為0.01s,

波速為400m?sL當(dāng)/=0時I軸原點處的質(zhì)元正通過平衡位置向y軸正方向運動，則該簡諧

波的表達式為。

答：波沿x軸正向無衰減地傳播，所以簡諧波的表達式為y=Acos[W]-與+勿的形式。

M

其中3=^^=200萬；由.％=0、v0>0,知8=-],代入上式，得

y=2xlO3COS[200^-

6-11如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速〃=10m?s，沿x軸負(fù)方向傳播，已知

A點的振動方程為y=4xl0-2cos(3^/+^/3)[SI]o

(1)以A點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；

(2)以距A點5m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；

(3)A點左側(cè)2m處質(zhì)點的振動方程；該點超前于A點的相位。

解：(1)y=4xlO"co83水/含+：m

1V/wZ

v-7

(2)y=4x10-2cos[3^-(/+—)--Jm或

106

y=4X102cos[3必+合+*m

=4x10-2cos[3必一罵m

(3))'

_9/r_3/r3兀

04-2-。戶0=--=~~-f即比A點相位落后一丁

6?12圖示一平面簡諧波在f=LOs時刻的波形圖，波的振幅為0?20m,周期

為4.0s,求(1)坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程；(2)若OP=5.Om,寫出波函數(shù)；(3)

寫出圖中尸點處質(zhì)點的振動方程。

|y(m)

解：如圖所示為Q0時R油雙穴里”。原點處質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，

所以。二萬O—I-----/\-----7----A

。卜\/x(m)

(1)坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振/動P7

y=0.2cos(—m

2

(2)波函數(shù)為

習(xí)題6-12解題用圖

y=0.2cos[—(r--—)+4]m

22.5

(3)尸點的坐標(biāo)x=0.5m代入上式，得P點的振動方程為

_y=0.2cos(—r)m

6-13已知一列機械波的波速為〃，頻率為人沿著x軸負(fù)方向傳播.在x軸的正坐標(biāo)上有

兩個點工I和X2.如果不<X2,則內(nèi)和犬2的相位差e-％為［］

(A)o(B)——(A-,-x)

〃2-u

(C)冗(D)^^“2一%)T

u

答：(B)習(xí)題5-13解答用圖

5-14如圖所示，一簡諧波沿8P方向傳播，它在8點引起的振動方程為y=ACQS2TU。

另一簡諧波沿C尸方向傳播，它在C點引起的振動方程為為二A2cos(2兀，+兀)。尸點與B點

相距0.40m,與C點相距0.50m。波速均為“=0.20m?sL則兩波在P的兩位差

為。

免CP-BP°CP-HP.0.50-OJO

答：A(p=(p-(p-o2萬-------=7V-2乃--------7t-2萬----------=0n

clfZuT0.20

5-10如圖所示，Si和，為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為4的簡諧

波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知肝=22,V=2.2/1,兩列波在P點發(fā)生相消干

涉.若Si的振動方程為y=Acos"+4/2),則S?的振動方程為

y2=/\cos(r-y);(B)y2=Acos(f—4)；

(C)y2=Acos(r+—);(D)y2=Acos(r-O.l^),,

答：答案為(D)。

設(shè)S2的振動方成為y2=4cos(f+仍)，在P點兩波的相位差為

解得02=1?94可記為例=《反。

5?11如圖所示，兩列波長均為丸的相干簡諧波分別通過圖中的Oi和。2點，通過。?點的

簡諧波在Ml加2平面反射后，與通過。2點的簡諧波在P點相遇。假定波在Ml“2平面反射

時有由半波損失。。|和。2兩點的振動方程為兇0=Acosm和%=ACOS7TI,且0|機+機。=8/1,

不=3%(2?為波長)，求：

(1)兩列波分別在。點引起的振動的方程；

(2)兩列波在P點合振動的強度(假定兩列波在傳播或反射過程中均不衰減)。

MyM

解：(1)01在P點引起畛后否^yi=Xco^^/-2"；8"+乃］=Acos(加+4)

0：

。2在P點引起的振動為y2=48s加一2"x3"]=Acos加

（2）在P點二振動反相，合振動的振幅為0,/oc/12,所以P點合振動的強度為0。

5-12在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動[]

（A）振幅相同，相位相同.（B）振幅不同，相位相同.

（C）振幅相同，相位不同.（D）振幅不同，相位不同.

答：（B）

5?13在波長為阿J駐波中，相對同一波節(jié)距離為?/8兩點的振幅和相位分別為

答：（B）

（A）相等和0：（B）?湘等和萬；（C）不等和0；（D）不等和萬。[]

（本題10分）圖示為平面簡諧波在

時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為

250Hz,且此時圖中點尸的運動方

上。求：

（1）原點處質(zhì)點的振動方程；

（2）該波的波動方程；

（3）在距原點右側(cè)7.5m處質(zhì)點的振動方程。解:

(1)由圖可知A=0.lm/I=20m(1分)

波向左傳播（1分），co—2TZV=500^（i分）

_71

初相（2分）

波速〃=2V=5000M?ST(1分)

71

原點處質(zhì)點的振動方程^=0.1cos（500^+-）（m）（2分）

7171

(2)該波的波動方程=0.10cos(500^-r+—+~)(^)(】分)

13萬

⑶(

y=0.lcos6W+——)(m)（1分）

1

班級學(xué)號姓名

第9章氣體動理論

9-9一瓶氨氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則

下列幾種情況正確的是

（1）溫度相同、壓強相同；

（2）溫度、壓強都不相同；

（3）溫度相同，但氮氣的壓強大于氮氣的壓強；

（4）溫度相同，但氣氣的壓強小于氮氣的壓強。

答案：（3）

8?2三個容器人、8、。中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度即相同，而方均根速率之比為

同":同'2：同"=1:2:4,則其壓強之比PA：PB：Pc為多少?

答案：1：4：16

941溫度相同的氮氣和氧氣，它們分子的平均動能為了，平均平動動能為耳，下列說法正確

的是

（1）2和司都相等；

（2）三相等，而三不相等；

（3）互相等，而方不相等；

（4）后和身都不相等。

答案：（3）

8.4如圖所示的兩條曲線分別表示篡、氧兩種氣體在相同溫度7時分子按速率的分布，其中

由線I、II分別表示哪種氣體分子的速率分布曲線？

答案：1為氧氣，H為氮氣

8.6若氣體分子的速率分布函數(shù)為八口），分子質(zhì)量為/〃，說明下列各式的物理意義：

（1）J2fMdv；（2）^vf（y）dv；（3）—v2/（v）dv

答案：（1）分子出現(xiàn)在vi?v?速率區(qū)間的概率；（2）分子的平均速率；（3）分子的平均平動

動能。

8.7兩個容器中分別裝有氮氣和水蒸氣，它們的溫度相同，則下列各量中相同的是

（1）分子平均動能；（2）分子平均速率；

（3）分子平均平動動能；（4）最概然速率。

答案：（3）

8?8在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)卜，若氧氣（視為剛性雙原子分子的埋想氣體）和氮氣的體積相同，則其內(nèi)能之

比Ei/Ei為。

答案：5/3

8.9容器中儲有Imol的氮氣，壓強為1.33Pa,溫度為7℃,則（1）1nP中氮氣的分子數(shù)為

多少？（2）容器中的氮氣的密度為多少？

解：

（1）由〃=riykT得

nv=2=3.44x1020m-3

kT

（2）由理想氣體狀態(tài)方程，得夕=絲=把=1.6x10-5kg-m\

VRT

8-10有體積為2x10?3m3的氧氣,其內(nèi)能為6.75x102j.