遼寧省葫蘆島市綏中縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須再答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的最小值是（）A.7 B.9 C.-7 D-94.關(guān)于的一元二次方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5.下列事件中，是必然事件的是（）A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 D.通常加熱到100℃，水沸騰6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為（）A. B. C. D.7.如圖，中，弦，相交于點(diǎn)，，，則（）A.40° B.45° C.15° D85°8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角線距離恰好為1丈.問(wèn)門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，設(shè)門高為尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖所示，，為圓的切線，切點(diǎn)分別為，，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn).下列結(jié)論不一定正確的是（）A.為等腰三角形 B.與相互垂直平分C.點(diǎn)，都在以為直徑的圓上 D.為的邊上的中線10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③時(shí)，函數(shù)有最大值；④對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為-1，則的值為_(kāi)____________.12.飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著落后滑行_____________秒才能停下來(lái).13.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開(kāi)口寬度，則螺帽邊長(zhǎng)_____________cm.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____________.15.如圖，在平行四邊形中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接，.當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____________.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.解方程（每題5分，共10分）（1） （2）17.（本小題8分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；（2）在（1）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)計(jì)算出.18.（本小題8分）新年聯(lián)歡會(huì)上，有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)乒乓球，乒乓球顏色分別為黃色、黃色、藍(lán)色（除顏色不同外，其他均一樣）.參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)乒乓球顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)乒乓球顏色.若兩次選中的乒乓球顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng).用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率.19.（本小題8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜歡.某商店銷售一批吉祥物，每個(gè)吉祥物進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30％.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元.當(dāng)每個(gè)吉祥物銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？20.（本小題8分）小明借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別作菱形和荾形，點(diǎn)，在軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接（1）求值；（2）計(jì)算圖形陰影部分面積之和.21.（本小題9分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，.（1）求的大?。唬?）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，求圓的半徑.22.（本小題12分）某課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表：飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…【探究發(fā)現(xiàn)】通過(guò)表格可發(fā)現(xiàn)與滿足一次函數(shù)關(guān)系，即.而與之間的數(shù)量關(guān)系也可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述.【解決問(wèn)題】（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下面的問(wèn)題.①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；②在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)），.若飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度.23.（本小題12分）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，，試求的大小.李明同學(xué)的思路是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再連接.將求分成求和的和即可.請(qǐng)你按照李明同學(xué)給出的旋轉(zhuǎn)的思路，求的大??；圖1圖2圖3【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形中，，分別為，邊上的點(diǎn)，滿足，若，，求的面積；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，在四邊形，，，，求的長(zhǎng).

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（※若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案BBCCDBDABC二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.-112.2013.14.15.90°，180°或270°（每個(gè)答案1分）三、16.解方程（每題5分，共10分）（1）解：..........................................................................5分（2）解：∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.................................................5分17.（本小題8分）解：（1）如圖所示......................................................................................3分（2）如圖可知，.....................................................................................4分得的長(zhǎng)...........................................................8分18.（本小題8分）解：根據(jù)題意，可畫出如下的樹(shù)狀圖：................................................................................................................4分由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)乒乓球顏色不同的結(jié)果有4種，所以某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為...................................................................8分19.（本小題8分）解：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，商店每天獲利2400元.由題意得.........................................4分整理得...............................................................5分解得.......................................................................6分∵獲利不高于30%∴∴不合題意舍去∴..........................................................................................7分答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，商店每天獲利2400元.........................................8分20.（本小題8分）（1），........................................................................3分（2）連接交于點(diǎn).∵四邊形是菱形∴與相互垂直平分∴∴是等邊三角形又.........................................6分.................................................................................8分21.（本小題9分）（1）證明：........................................................................................2分.............................................................................3分...............................................................................................4分（2）.................................................................................5分∴........................................................................................7分........................................................................9分22.（本小題12分）（1）......................................................................................4分（2）①依題意得，令解得當(dāng).答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離120m...........................................8分②設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為m，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度為∵∴∴在中，當(dāng)剛好落在M點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，...........................10分∴若飛機(jī)落到回收區(qū)域，則答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度為12.5m............................................12分23.（本小題12分）（1）解：如圖，將△BPC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o得到△，連接，，，則為等邊三角形.∴