2024-2025學(xué)年上學(xué)期上海高二數(shù)學(xué)期末典型卷1

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期上海高二數(shù)學(xué)期末典型卷1一．填空題（共12小題，滿分54分）1．（4分）點(diǎn)M（4，﹣3，5）到原點(diǎn)的距離d＝，到z軸的距離d＝．2．（4分）（2024春?河?xùn)|區(qū)校級月考）身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有種站法．3．（4分）（2021秋?大興區(qū)期末）若當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則數(shù)列{an}的通項公式可以是．（寫出滿足題意的一個通項公式即可）4．（4分）（2021春?深圳期末）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7，每人各射擊一次，三人中靶與否互不影響，則三人中至少有一人中靶的概率為．5．（4分）如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而成的．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則所截得的圖形可能是.（填序號）6．（4分）（2011?濱湖區(qū)模擬）某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝．7．（5分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如果定義a1?a2???an，那么．8．（5分）（2021秋?閔行區(qū)校級月考）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，則B1到平面BC1A1的距離為．9．（5分）（2023秋?天心區(qū)校級月考）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則數(shù)列{bn}的前2024項和為．10．（5分）把3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個數(shù)是X，則P（X＜2）＝．11．（5分）（2023?彭山區(qū)校級開學(xué)）已知空間一球，SC為其直徑且|SC|＝4．A，B為球上兩點(diǎn)，滿足，且∠ASC＝∠BSC＝30°，則四面體S﹣ABC的體積為．12．（5分）（2024春?清遠(yuǎn)期中）一條鐵路線上原有n個車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了m（m＞1）個車站，客運(yùn)車票增加了58種，則m+n＝．二．選擇題（共4小題，滿分18分）13．（4分）（2020秋?景德鎮(zhèn)期末）m，n為空間中兩條不重合直線，α為空間中一平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥n，n?α，則m∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥α，m⊥n，則n∥α14．（4分）有7位學(xué)生2名老師春游，其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生2名．現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生相鄰，排頭和排尾必須是高中生或教師，且高中生和老師這四人中任意兩人都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A．144種 B．288種 C．1024種 D．3456種15．（5分）（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝1，，則a113＝（）A． B．15 C． D．1016．（5分）（2023?宜川縣校級一模）在通用技術(shù)課上，某小組將一個直三棱柱ABC﹣A1B1C1展開，得到的平面圖如圖所示．其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的點(diǎn)，則在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AM與A1C1是異面直線 B．AC⊥A1M C．平面AB1C將三棱柱截成一個五面體和一個四面體 D．A1M+MC的最小值是2三．解答題（共5小題，滿分78分）17．（15分）已知m，n是正整數(shù)，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)為7．（1）試求f（x）的展開式中的x2的系數(shù)的最小值；（2）對于使f（x）的展開式的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時x3的系數(shù)；（3）利用（2）中m與n的值，求f（0.003）的近似值．（精確到0.01）18．（15分）（2020秋?金安區(qū)校級期末）在第29屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（單位：分）如莖葉圖所示．（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加第29屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，你會選擇哪一位？說明理由；（2）從甲的6次成績中隨機(jī)抽取2次，試求抽到119分的概率．19．（15分）（2024春?長沙期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，，E為棱AD的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥平面PCE；（2）求證：平面PAB⊥平面PBD；（3）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PBD所成角的正弦值．20．（15分）（2020秋?衡水月考）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．21．（18分）（2024?耒陽市校級開學(xué)）已知函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖，將直線AO繞點(diǎn)A（﹣1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l，直線l交y軸于點(diǎn)B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個函數(shù)的圖象，請直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值．（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)y1＝x+2m﹣1和函數(shù)y2＝（2m+1）x+1圖象之間的距離．（3）當(dāng)m＞1時，函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖像分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖像最低點(diǎn)F向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象上．設(shè)y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究方法，寫出探究過程，結(jié)果的取值范圍的兩端的數(shù)值差不超過0.01．）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期上海高二數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．填空題（共12小題，滿分54分）1．（4分）點(diǎn)M（4，﹣3，5）到原點(diǎn)的距離d＝，到z軸的距離d＝5．【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)M（4，﹣3，5）到原點(diǎn)的距離d，寫出點(diǎn)M（4，﹣3，5）到z軸的距離d，即可．【解答】解：由空間兩點(diǎn)的距離公式可得：點(diǎn)M（4，﹣3，5）到原點(diǎn)的距離d＝到z軸的距離d，點(diǎn)M（4，﹣3，5）到z軸的距離d5故答案為：；5【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的距離公式的求法，考查計算能力．2．（4分）（2024春?河?xùn)|區(qū)校級月考）身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有48種站法．【考點(diǎn)】簡單排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】48．【分析】利用捆綁法先對A、C、D三位同學(xué)進(jìn)行排列，再對其余同學(xué)進(jìn)行全排列可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意先將A、C、D三位同學(xué)看成一個整體，A只能在C與D的中間，共有種排法，再將其他三位同學(xué)與A、C、D三位同學(xué)組成的整體進(jìn)行全排列，共有種排法，因此共有種．故答案為：48．【點(diǎn)評】本題考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬中檔題．3．（4分）（2021秋?大興區(qū)期末）若當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則數(shù)列{an}的通項公式可以是an＝17﹣2n．（寫出滿足題意的一個通項公式即可）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】an＝17﹣2n．【分析】由已知條件可得，a8＞0，a9＜0，即可寫出滿足題意的通項公式．【解答】解：∵當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，∴a8＞0，a9＜0，故an＝17﹣2n滿足題意．故答案為：an＝17﹣2n．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）（2021春?深圳期末）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7，每人各射擊一次，三人中靶與否互不影響，則三人中至少有一人中靶的概率為0.994．【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運(yùn)算求解．【答案】0.994．【分析】根據(jù)題意，求出三人都沒有中靶的概率P′，由對立事件的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7，則三人都沒有中靶的概率P′＝（1﹣0.8）（1﹣0.9）（1﹣0.7）＝0.006，則三人中至少有一人中靶的概率P＝1﹣P′＝0.994；故答案為：0.994．【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的概率的計算，涉及對立事件的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而成的．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則所截得的圖形可能是①⑤.（填序號）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】①⑤．【分析】根據(jù)題意，分截面過圓錐的軸和截面平行于圓錐的軸兩種情況討論，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：當(dāng)該截面過圓錐的軸時，所截得的圖形為圖①；當(dāng)該截面平行于圓錐的軸時，所截得的圖形邊緣為弧形，為圖⑤．故答案為：①⑤．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，涉及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）（2011?濱湖區(qū)模擬）某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝100．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】計算題；圖表型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用等差數(shù)列的定義及前n項和，頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，求出第一小組的頻率，利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量n．【解答】解：因為從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，設(shè)第一小組的頻率為a，則第4個、第2個、第3個小組的頻率分別為a+0.1，a+0.2，a+0.3，又因為所有的頻率和為1，所以a+a+0.1+a+0.2+a+0.3＝1，解得a＝0.1，又第一小組的頻數(shù)是10，所有n＝10÷0.1＝100．故答案為100．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的定義，考查頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，頻率，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如果定義a1?a2???an，那么．【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；極限及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】【分析】通分后展開平方差公式整理，再由數(shù)列極限得答案．【解答】解：∵a1?a2???an，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列極限，化簡是關(guān)鍵，是中檔題．8．（5分）（2021秋?閔行區(qū)校級月考）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，則B1到平面BC1A1的距離為a．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；立體幾何；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】a【分析】用等體積法求解即可．【解答】解：設(shè)B1到平面BC1A1的距離為h，因為，所以，整理得ah，所以ha，故答案為：a．【點(diǎn)評】本題考查了正方體結(jié)構(gòu)特性，考查了點(diǎn)到平面的距離問題，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）（2023秋?天心區(qū)校級月考）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則數(shù)列{bn}的前2024項和為．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】首先利用可得an＝2n，則，利用列項相消法即可得解．【解答】解：由，可得當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n，當(dāng)n＝1時也滿足上式，所以an＝2n，所以，所以數(shù)列{bn}的前2024項和為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的項與和的關(guān)系，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．（5分）把3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個數(shù)是X，則P（X＜2）＝．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】由題意可得：X～B（3，）．而P（X＜2）＝P（X＝0）+P（X＝1），代入即可得出．【解答】解：由題意可得：X～B（3，）．P（X＜2）＝P（X＝0）+P（X＝1）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二項分布列的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）（2023?彭山區(qū)校級開學(xué)）已知空間一球，SC為其直徑且|SC|＝4．A，B為球上兩點(diǎn)，滿足，且∠ASC＝∠BSC＝30°，則四面體S﹣ABC的體積為．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可證AB⊥平面SMC，由錐體的體積公式求解即可．【解答】解：由于SC為球的直徑，于是∠SAC＝∠SBC＝90°，而∠ASC＝∠BSC＝30°，SC＝SC，于是△SAC與△SBC全等，進(jìn)而，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，故SM⊥AB，CM⊥AB，而SM∩CM＝M，SM，CM?平面SMC，故AB⊥平面SMC，而，，故，故，所以S△SCMCM?SM?sin∠CMS3，故3．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查棱錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．12．（5分）（2024春?清遠(yuǎn)期中）一條鐵路線上原有n個車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了m（m＞1）個車站，客運(yùn)車票增加了58種，則m+n＝16．【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】16．【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式可得58，即（n+m）（n+m﹣1）﹣n（n﹣1）＝58，展開分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，原有車站n個，則原有客運(yùn)車票種，新增加了m（m＞1）個車站后，有（n+m）個車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票種，則58，即（n+m）（n+m﹣1）﹣n（n﹣1）＝58，變形可得：2nm+m（m﹣1）＝m（2n+m﹣1）＝58＝2×29，又由m＞1，則有m＜2n+m﹣1，必有m＝2，2n+m﹣1＝29，得n＝14，故m+n＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件利用排列公式建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．二．選擇題（共4小題，滿分18分）13．（4分）（2020秋?景德鎮(zhèn)期末）m，n為空間中兩條不重合直線，α為空間中一平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥n，n?α，則m∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥α，m⊥n，則n∥α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；直觀想象．【答案】B【分析】由直線與平面的位置關(guān)系判斷A；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷B與D；直線與平面平行的定義及性質(zhì)判斷C．【解答】解：若m∥n，n?α，則m?α或m∥α，故A錯誤；若m⊥α，則m垂直α內(nèi)的兩條相交直線a與b，又m∥n，∴n⊥a，n⊥b，則n⊥α，故B正確；若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故C錯誤；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．14．（4分）有7位學(xué)生2名老師春游，其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生2名．現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生相鄰，排頭和排尾必須是高中生或教師，且高中生和老師這四人中任意兩人都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A．144種 B．288種 C．1024種 D．3456種【考點(diǎn)】部分元素不相鄰的排列問題．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，假設(shè)8個位置依次為1、2、3、4、5、6、7、8；分2步分析“2名高中生和2名老師”和“2名小學(xué)生和3名初中生”的排法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)8個位置依次為1、2、3、4、5、6、7、8；分2步進(jìn)行分析：①2名高中生和2名老師這四人只能占1、3、5、8，1、3、6、8，1、4、6、8，這4個位置，共有3種情況，則2名高中生和2名老師372種排法，②將2名小學(xué)生看成一個整體，占其中一個位置，有2種不同順序，與3名初中生安排在剩下的4個位置，有248種排法；則有72×48＝3456種不同的排法；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝1，，則a113＝（）A． B．15 C． D．10【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】依題意對化簡，采用累乘法得到，從而求得結(jié)論．【解答】解：因為數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝1，，所以，即，得．所以．因為an＞0，所以a113＝15．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．16．（5分）（2023?宜川縣校級一模）在通用技術(shù)課上，某小組將一個直三棱柱ABC﹣A1B1C1展開，得到的平面圖如圖所示．其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的點(diǎn)，則在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AM與A1C1是異面直線 B．AC⊥A1M C．平面AB1C將三棱柱截成一個五面體和一個四面體 D．A1M+MC的最小值是2【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；異面直線的判定．【專題】計算題；整體思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由展開圖還原立體圖，易判斷A項正確；由線面垂直可證B項正確；由切割圖易判斷C項正確；將側(cè)面圖展開，可得當(dāng)A1，M，C共線時，A1M+MC有最小值，由勾股定理可判斷D項是否正確．【解答】解：由題設(shè)，可得直三棱柱，如圖．由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知AM與A1C1是異面直線，A項正確；因為AA1⊥AC，BA⊥AC，且AA1∩BA＝A，所以AC⊥平面AA1B1B，又A1M?平面AA1B1B，故AC⊥A1M，B項正確；由圖知，平面AB1C將三棱柱截成四棱錐B1﹣ACC1A1和三棱錐B1﹣ABC，一個五面體和一個四面體，C項正確；將平面AA1B1B和平面CC1B1B展開，展開為一個平面，如下圖，當(dāng)A1，M，C共線時，A1M+MC的最小值為，D項錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了立體幾何的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．三．解答題（共5小題，滿分78分）17．（15分）已知m，n是正整數(shù)，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)為7．（1）試求f（x）的展開式中的x2的系數(shù)的最小值；（2）對于使f（x）的展開式的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時x3的系數(shù)；（3）利用（2）中m與n的值，求f（0.003）的近似值．（精確到0.01）【考點(diǎn)】二項式定理．【專題】計算題；整體思想；綜合法；二項式定理；運(yùn)算求解．【答案】（1）9；（2）5；（3）2.02．【分析】（1）由x的系數(shù)為7得的系數(shù)為消元討論最小值即可求；（2）當(dāng)m＝3或m＝4時，x3的系數(shù)代入公式即可求解；（3）f（0.003）＝（1+0.003）4+（1+0.003）3，考慮到精度，故各取多項式展開式的前兩項即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，即m+n＝7，①f（x）中的x2的系數(shù)為，將①變形為n＝7﹣m代入上式得x2的系數(shù)為，故當(dāng)m＝3或m＝4時，x2的系數(shù)有最小值為9；（2）當(dāng)m＝3，n＝4時，x3的系數(shù)為；當(dāng)m＝4，n＝3時，x3的系數(shù)為；即此時x3的系數(shù)為5；（3）．【點(diǎn)評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（15分）（2020秋?金安區(qū)校級期末）在第29屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（單位：分）如莖葉圖所示．（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加第29屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，你會選擇哪一位？說明理由；（2）從甲的6次成績中隨機(jī)抽取2次，試求抽到119分的概率．【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運(yùn)算求解；數(shù)據(jù)分析．【答案】（1）選擇乙同學(xué)、理由是，，即甲、乙的平均成績相等，但乙的方差小，波動性小，乙發(fā)揮得更穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué)．（2）抽到119分的概率．【分析】（1）計算甲、乙的平均成績和方差，再比較即可得出結(jié)論．（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【解答】解：（1）選擇乙同學(xué)、理由如下：，，，，所以，，說明甲、乙的平均成績相等，但乙的方差小，波動性小，乙發(fā)揮得更穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué)．（2）從甲的6次成績中隨機(jī)抽取2次，共有15個基本事件，分別是：（99，107），（99，108），（99，115），（99，119），（99，124），（107，108），（107，115），（107，119），（107，124），（108，113），（108，119），（108，124），（115，119），（115，124），（119，124）；其中抽到119分的基本事件有5個，所以抽到119分的概率．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．19．（15分）（2024春?長沙期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，，E為棱AD的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥平面PCE；（2）求證：平面PAB⊥平面PBD；（3）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PBD所成角的正弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行；直線與平面所成的角．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接CE，先證四邊形ABCE是平行四邊形，可得AB∥CE，再由線面平行的判定定理，即可得證；（2）先利用勾股定理證明AB⊥BD，由PA⊥平面ABCD，知PA⊥BD，再由線面、面面垂直的判定定理，即可得證；（3）由AD⊥CD，PD⊥CD，根據(jù)二面角的定義知∠ADP＝45°，由平面PAB⊥平面PBD，知∠APB即為所求，再由三角函數(shù)的知識，求解即可．【解答】（1）證明：連接CE，因為AD∥BC，，且E是AD的中點(diǎn)，所以AE∥BC，AE＝BC，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以AB∥CE，又AB?平面PCE，CE?平面PCE，所以AB∥平面PCE．（2）證明：在直角梯形ABCD中，，所以AB，BD，所以AB2+BD2＝AD2，即AB⊥BD，因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又AB∩PA＝A，AB、PA?平面PAB，所以BD⊥平面PAB，又BD?平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD．（3）解：因為PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，所以由三垂線定理知，PD⊥CD，所以∠ADP就是二面角P﹣CD﹣A的平面角，即∠ADP＝45°，所以PA＝AD＝2，所以PB，由（2）知，平面PAB⊥平面PBD，所以直線PA與平面PBD所成角即為∠APB，在Rt△PAB中，sin∠APB，故直線PA與平面PBD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評】本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握線與面平行或垂直的判定定理、性質(zhì)定理，線面角、二面角的定義與找法是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（15分）（2020秋?衡水月考）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】（1）an＝2n﹣1；（2）（﹣2，3）．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式，由an＝Sn﹣Sn﹣1即可求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，①當(dāng)n≥2時，Sn﹣1＝（n﹣1）2，②①﹣②得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，符合上式，故an＝2n﹣1．（2）bn，所以Tn，③Tn，④③﹣④得Tn，所以Tn＝4．由于不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，所以不等式（﹣1）nλ＜4對一切n∈N*恒成立．由于f（n）＝4，n∈N+為遞增函數(shù)．若n為偶數(shù)時，λ＜f（2）＝3，所以λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時，﹣λ＜f（1）＝2，所以λ＞﹣2，所以﹣2＜λ＜3，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)問題，主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21．（18分）（2024?耒陽市校級開學(xué)）已知函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖，將直線AO繞點(diǎn)A（﹣1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l，直線l交y軸于點(diǎn)B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個函數(shù)的圖象，請直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值．（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)y1＝x+2m﹣1和函數(shù)y2＝（2m+1）x+1圖象之間的距離．（3）當(dāng)m＞1時，函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖像分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖像最低點(diǎn)F向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象上．設(shè)y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究方法，寫出探究過程，結(jié)果的取值范圍的兩端的數(shù)值差不超過0.01．）【考點(diǎn)】類比推理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），m的可能的值為0，1．（2）．（3）（，）．【分析】（1）由直線l的傾斜角即可得直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得到直線l的方程，最后分情況解答即可．（2）由|m|≥0得（b﹣1）0，由1﹣b≥0，b﹣1≥0，即可得b＝1，進(jìn)而可得兩直線的方程，最后利用兩平行直線的距離公式即可求解．（3）由y＝y(tǒng)1y2可得最低點(diǎn)F的坐標(biāo)，F(xiàn)向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)v1＝x+2m﹣1圖象上，即可解得m＝2，進(jìn)而可得y1＝x+3，y2＝5x+1，y＝5x2+16x+3，最后探究面積S的一個近似取值范圍．【解答】解：（1）如圖①，∵直線l是由直線AO繞點(diǎn)A（﹣1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，∴直線l的傾斜角為45°，∴kl＝tan45°＝1，∴直線l的方程為y＝x+1，令x＝0，得y＝1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），若直線l為y1＝x+2m﹣1的圖象，則2m﹣1＝1，解得m＝1，若直線l為y2＝（2m+1）x+1的圖象，則2m﹣1＝1，解得m＝1，若直線l為y2＝（2m+1）x+1的圖象，則2m+1＝1，解得m＝0，∴m的可能的值為0，1．（2）∵存在實(shí)數(shù)b，使得|m|﹣（b﹣1）0，∴存在實(shí)數(shù)b，使得|m|＝（b﹣1），∵|m|≥0，∴（b﹣1）0，∵1﹣b≥0，即b﹣1≤0，∴0，∴b﹣1≥0，∴b﹣1＝0，∴m＝0，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，兩直線之間的距離為d．（3）由題意，y＝y(tǒng)1y2＝（x+2m﹣1）?[（2m+1）x+1]＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1＝（2m+1）（x）2，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴函數(shù)y＝y(tǒng)1y2的圖象開口向上，∴函數(shù)y＝y(tǒng)1y2的圖象的最低點(diǎn)為F（，），∵F向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象上，∴2m﹣1，化簡得2m4﹣m2﹣28＝0，解得m＝2（舍負(fù)值），∴y1＝x+3，y2＝5x+1，y＝5x2+16x+3，對于y1＝x+3，令x＝0，得y1＝3，故E（0，3），令y1＝0，得x＝﹣3，故C（﹣3，0），對于y2＝5x+1，令y2＝0，得x，故D（，0），∵y＝5x2+16x+3＝（5x+1）（x+3），∴函數(shù)y＝5x2+16x+3過C，D點(diǎn)，如圖②所示，下面探究陰影部分圖形面積S的一個近似取值范圍，（i）觀察大于S的情況，容易發(fā)現(xiàn)S＜S△ODE，∵D（，0），E（0，3），∴，∴S；（ii）觀察小于S的情況：位置一：當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時，如圖③，設(shè)直線MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，由圖易知，直線DE的解析式為y＝15x+b1，令5x2+16x+3＝15x+b1，得5x2+x+3﹣b1，由Δ＝1﹣4×5×（3﹣b1）＝0，解得b1，∴直線MN的解析式為y＝15x，∴M（，0），N（0，），∴S△OMN，∵0.0099＜0.01，符合題意，∴S；位置二：當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時，直線DR與y軸交于點(diǎn)R，如圖④，設(shè)直線DR的解析式為y，令5x2+16x+3＝k1（x），解得5x2+（16﹣k1）x+30，由，得28k1+196＝0，解得k1＝14，∴直線DR的解析式為y＝14x，∴R（0，），∴，∵，不合題意，舍去，位置三：當(dāng)直線ET與拋物線有唯一交點(diǎn)時，直線ET與x軸交于點(diǎn)T，如圖⑤，設(shè)直線ET的解析式為y＝k2x+3，令5x2+16x+3＝k2x+3，得5x2+（16﹣k2）x＝0，由Δ＝（16﹣k2）2﹣4×5×0＝0，解得k2＝16，∴直線ET的解析式為y＝16x+3，∴T（，0），∴S△OET，∵0.01875＞0.01，不合題意，舍去．綜上，S的取值范圍是（，）．【點(diǎn)評】本題考查直線l的傾斜角、直線的斜率、點(diǎn)斜式方程、兩平行直線的距離公式、一次函數(shù)、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是難題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．等差數(shù)列的前n項和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1n（n﹣1）d或者Sn【解題方法點(diǎn)撥】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d＝1，S5＝15，則S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1d＝5a1+10＝15，即a1＝1，則S10＝10a1d＝10+45＝55．故答案為：55點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項為負(fù)，其和為S3＝﹣39．∴n≤3時，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．其實(shí)方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值．【命題方向】等差數(shù)列比較常見，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運(yùn)用．3．?dāng)?shù)列的求和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1n（n﹣1）d或Sn②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Snn2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn，∴Tn，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn．點(diǎn)評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．4．?dāng)?shù)列遞推式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an﹣1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項和Sn與通項an的關(guān)系式：an．在數(shù)列{an}中，前n項和Sn與通項公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知f（n）求an，用累乘法：an（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項．（7）求通項公式，也可以由數(shù)列的前幾項進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．5．?dāng)?shù)列的極限【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列{an}的項an無限趨近于某個常數(shù)a（即|an﹣a|無限地接近于0），那么就說數(shù)列{an}以a為極限，記作an＝a．（注：a不一定是{an}中的項）2、幾個重要極限：3、數(shù)列極限的運(yùn)算法則：4、無窮等比數(shù)列的各項和：（1）公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和，當(dāng)n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和，記做SSn．（2）【解題方法點(diǎn)撥】（1）只有無窮數(shù)列才可能有極限，有限數(shù)列無極限．（2）運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求數(shù)列極限應(yīng)注意法則適應(yīng)的前提條件．（參與運(yùn)算的數(shù)列都有極限，運(yùn)算法則適應(yīng)有限個數(shù)列情形）（3）求數(shù)列極限最后往往轉(zhuǎn)化為（m∈N）或qn（|q|＜1）型的極限．（4）求極限的常用方法：①分子、分母同時除以nm或an．②求和（或積）的極限一般先求和（或積）再求極限．③利用已知數(shù)列極限（如等）．④含參數(shù)問題應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論求極限．⑤∞﹣∞，，0﹣0，等形式，必須先化簡成可求極限的類型再用四則運(yùn)算求極限．【命題方向】典例1：已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有n∈N*，有，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項和．則（）A．0B．1C．D．2解：∵4S1＝4a1＝（a1+1）2，∴a1＝1．當(dāng)n≥2時，4an＝4Sn﹣4Sn﹣1＝（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，∴2（an+an﹣1），又{an}各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1＝2．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an＝2n﹣1．∴．故選：C．典例2：已知點(diǎn)Pn（an，bn）在直線l：y＝2x+1上，P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn，求的值；（3）若dn＝2dn﹣1+an﹣1（n≥2），且d1＝1，求證：數(shù)列{dn+n}為等比數(shù)列，并求{dn}的通項公式．解：（1）∵點(diǎn)Pn（an，bn）在直線l：y＝2x+1上，P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴bn＝2an+1，a1＝0，∵等差數(shù)列{an}的公差為1（n∈N*），∴an＝0+（n﹣1）＝n﹣1．bn＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1．（2）解：由（1）可得an﹣a1＝n﹣1，bn﹣b1＝2n﹣1﹣1＝2n﹣2，∴|P1Pn|（n≥2）．∴cn，∴c2+c3+…+cn，∴；（3）證明：n≥2，dn＝2dn﹣1+an﹣1，＝2dn﹣1+n﹣2，∴dn+n＝2（dn﹣1+n﹣1），∴數(shù)列{dn+n}為等比數(shù)列，首項為d1+1＝2，公比為2，∴，∴．6．?dāng)?shù)列與不等式的綜合【知識點(diǎn)的認(rèn)識】證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式基本方法：（1）直接將數(shù)列求和后放縮；（2）先將通項放縮后求和；（3）先將通項放縮后求和再放縮；（4）嘗試用數(shù)學(xué)歸納法證明．常用的放縮方法有：，，，[]（n≥2），（）（n≥2），，2（）2（）．．【解題方法點(diǎn)撥】證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材．這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：（1）添加或舍去一些項，如：|a|；n；（2）將分子或分母放大（或縮?。唬?）利用基本不等式；；（4）二項式放縮；（5）利用常用結(jié)論；（6）利用函數(shù)單調(diào)性．（7）常見模型：①等差模型；②等比模型；③錯位相減模型；④裂項相消模型；⑤二項式定理模型；⑥基本不等式模型．【命題方向】題型一：等比模型典例1：對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足n+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：對于n≥2，．解答：（Ⅰ）由①，當(dāng)n≥2時，得②，①﹣②得．∴．又，得a1＝7不適合上式．綜上得；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，．∴．∴當(dāng)n≥2時，．題型二：裂項相消模型典例2：數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．分析：（1）根據(jù)an＝Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1＝1（n≥2）進(jìn)而可判斷出數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得答案．（2）由（1）知，因為，所以，從而得證．解答：（1）由已知：對于n∈N*，總有2Sn＝an①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an＝anan﹣1，∴an+an﹣1＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1＝1（n≥2）∴數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列又n＝1時，2S1＝a1，解得a1＝1，∴an＝n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴（1）放縮的方向要一致．（2）放與縮要適度．（3）很多時候只對數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項不變（多為前幾項或后幾項）．（4）用放縮法證明極其簡單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象．所以對放縮法，只需要了解，不宜深入．7．極限及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．?dāng)?shù)列極限（1）數(shù)列極限的表示方法：（2）幾個常用極限：③對于任意實(shí)常數(shù)，當(dāng)|a|＜1時，an＝0，當(dāng)|a|＝1時，若a＝1，則an＝1；若a＝﹣1，則an＝（﹣1）n不存在當(dāng)|a|＞1時，an＝不存在．（3）數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么．（4）數(shù)列極限的應(yīng)用：求無窮數(shù)列的各項和，特別地，當(dāng)|q|＜1時，無窮等比數(shù)列的各項和為S（|q|＜1）．（化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)方法同上式）注：并不是每一個無窮數(shù)列都有極限．a(chǎn)2．函數(shù)極限；（1）當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)x0（但不等于x0）時，如果函數(shù)f（x）無限趨進(jìn)于一個常數(shù)a，就是說當(dāng)x趨近于x0時，函數(shù)f（x）的極限為a．記作a或當(dāng)x→x0時，f（x）→a．注：當(dāng)x→x0時，f（x）是否存在極限與f（x）在x0處是否定義無關(guān)，因為x→x0并不要求x＝x0．（當(dāng)然，f（x）在x0是否有定義也與f（x）在x0處是否存在極限無關(guān)．函數(shù)f（x）在x0有定義是存在的既不充分又不必要條件．）如P（x）在x＝1處無定義，但存在，因為在x＝1處左右極限均等于零．（2）函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么．注：①各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在．②四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個極限的情況，但不能推廣到無限個情況．（3）幾個常用極限：3．函數(shù)的連續(xù)性：（1）如果函數(shù)f（x），g（x）在某一點(diǎn)x＝x0連續(xù)，那么函數(shù)f（x）±g（x），f（x），g（x），（g（x）≠0）在點(diǎn)x＝x0處都連續(xù)．（2）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)必須滿足三個條件：①函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝x0處有定義；②存在；③函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝x0處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，即．f（x0）．（3）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝x0處不連續(xù)（間斷）的判定：如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝x0處有下列三種情況之一時，則稱x0為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點(diǎn)．①f（x）在點(diǎn)x＝x0處沒有定義，即f（x0）不存在；②不存在；③存在，但f（x0）．8．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．9．棱柱、棱錐、棱臺的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱＝sh，V錐Sh．10．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．1．圓柱①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．②認(rèn)識圓柱③圓柱的特征及性質(zhì)圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．④圓柱的體積和表面積公式設(shè)圓柱底面的半徑為r，高為h：2．圓錐①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．②認(rèn)識圓錐③圓錐的特征及性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是圓，過圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個腰都是母線．母線長l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2④圓錐的體積和表面積公式設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l：3．圓臺①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺．圓臺用軸字母表示，如下圖圓臺可表示為圓臺OO′．②認(rèn)識圓臺③圓臺的特征及性質(zhì)平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．④圓臺的體積和表面積公式設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為h，母線長為l：．11．異面直線的判定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理．12．空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個數(shù)圖示相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)無異面直線不同時在任何一個平面內(nèi)無13．空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)符號表示圖示直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn)a?α直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)a∩α＝A直線和平面平行無a∥α14．直線與平面平行【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．用符號表示為：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α．2、直線與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個平面平行．即由線線平行得到線面平行．1、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．用符號表示為：若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b．2、直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．即由線面平行?線線平行．由線面平行?線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行．正確的結(jié)論是：a∥α，若b?α，則b與a的關(guān)系是：異面或平行．即平面α內(nèi)的直線分成兩大類，一類與a平行有無數(shù)條，另一類與a異面，也有無數(shù)條．15．空間兩點(diǎn)間的距離公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】空間兩點(diǎn)間的距離公式：已知空間兩點(diǎn)P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），則兩點(diǎn)的距離為，特殊地，點(diǎn)A（x，y，z）到原點(diǎn)O的距離為．16．直線與平面所成的角【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、直線和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：（1）直線與平面斜交時，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線和平面垂直時，直線和平面所成的角的大小為90°；（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時，直線和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線和平面所成角的范圍是（0，）；直線和平面所成的角的范圍為[0，]．2、一條直線和一個平面斜交，它們所成的角的度量問題（空間問題）是通過斜線在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的度量問題（平面問題）來解決的．具體的解題步驟與求異面直線所成的角類似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣?zhàn)鞒鲂本€與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線段、斜線段、斜線段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問題．在求直線和平面所成的角時，垂線段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線段的紐帶的作用．在直線與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化和分類與整合的數(shù)學(xué)思想．3、斜線和平面所成角的最小性：斜線和平面所成的角是用兩條相交直線所成的銳角來定義的，其中一條直線就是斜線本身，另一條直線是斜線在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線有無數(shù)條，它們和斜線都組成相交的兩條直線，為什么選中射影和斜線這兩條相交直線，用它們所成的銳角來定義斜線和平面所成的角呢？原因是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中，它是最小的角．對于已知的斜線來說這個角是唯一確定的，它的大小反映了斜線關(guān)于平面的“傾斜程度”．根據(jù)線面所成的角的定義，有結(jié)論：斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角．用空間向量直線與平面所成角的求法：（1）傳統(tǒng)求法：可通過已知條件，在斜線上取一點(diǎn)作該平面的垂線，找出該斜線在平面內(nèi)的射影，通過解直角三角形求得．（2）向量求法：設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為θ，與的夾角為φ，則有sinθ＝|cosφ|．17．二面角的平面角及求法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P、Q，將這個二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置無關(guān)，也就是說，我們可以根據(jù)需要來選擇棱l上的點(diǎn)O．3、二面角的平面角求法：（1）定義；（2）三垂線定理及其逆定理；①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；（4）平移或延長（展）線（面）法；（5）射影公式；（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角；（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為和，若兩個平面的夾角為θ，則（1）當(dāng)0，，θ，，此時cosθ＝cos，．（2）當(dāng)，π時，θ＝π，，cosθ＝﹣cos，．18．點(diǎn)、線、面間的距離計算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】19．古典概型及其概率計算公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為P（A）．【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個方面：（1）本試驗是否具有等可能性；（2）本試驗的基本事件有多少個；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；（4）利用公式P（A）求出事件A的概率．3．解題方法技巧：（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．20．相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨(dú)立事件．2．相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時發(fā)生的事件即為A?B，若兩個相互獨(dú)立事件A、B同時發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率之積，即：P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3．區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個不同的概念：（1）互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生；（2）相互獨(dú)立事件：一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．21．頻率分布直方圖的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】﹣應(yīng)用：用于數(shù)據(jù)的分布可視化，幫助分析數(shù)據(jù)集中趨勢、離散程度等．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析：通過直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布特征，識別數(shù)據(jù)的集中區(qū)域和離散程度．【命題方向】﹣重點(diǎn)考察如何解讀頻率分布直方圖及其對數(shù)據(jù)分析的貢獻(xiàn)．22．莖葉圖【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運(yùn)動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．【解題方法點(diǎn)撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．23．簡單排列問題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】﹣簡單排列問題通常涉及無任何限制條件的排列情況．n個不同元素的全排列總數(shù)為．﹣該類問題通常是排列問題的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)對基本排列公式的理解與應(yīng)用．【解題方法點(diǎn)撥】﹣直接應(yīng)用排列公式進(jìn)行計算．對于全排列問題，計算階乘即可得到排列數(shù)．﹣在計算過程中，注意排列數(shù)中的階乘表示法，并理解排列的意義．﹣對于涉及排列的實(shí)際問題，可以通過具體化問題，將其轉(zhuǎn)化為排列數(shù)計算．【命題方向】﹣基本排列問題的命題常見于簡單元素排列的計算，如全排列數(shù)的求解、特定位置的排列數(shù)計算．﹣可能涉及對排列數(shù)公式的直接應(yīng)用，以及對排列問題的基礎(chǔ)性理