山西省陽泉市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

陽泉市2023-2024學(xué)年度八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．已知，且與是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，則下列說法中正確的是（

）A．與是對應(yīng)邊 B．與是對應(yīng)邊C．與是對應(yīng)邊 D．不能確定的對應(yīng)邊3．已知點A的坐標(biāo)為，則點A關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了2010年諾貝爾物理學(xué)獎，石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其原理是厚度僅米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，感受中國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知是等邊三角形，中線，交于點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，是的角平分線，于點．若，，則的面積為（

）A．8 B．16 C．24 D．3210．如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（

）A．是等腰三角形， B．折疊后和一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．和一定是全等三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的（選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）．12．因式分解：．13．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．14．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分400元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程．15．如圖，在中、的垂直平分線分別交，于點．若是等邊三角形，．則．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，的坐標(biāo)分別是，，若在軸下方有一點，使以，，為頂點的三角形與全等，則滿足條件的點的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共7個小題，共52分）17．計算：(1)；(2)．18．如圖，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度數(shù)．19．如圖1是小寧制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的度數(shù)．20．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫格點）．(1)在圖中畫出關(guān)于直線成軸對稱的；(2)求的面積；(3)在直線上找一點，使的長最短，請在圖中標(biāo)出點的位置．21．下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．方程兩邊同乘__________，得．第一步去括號，得．

第二步移項、合并同類項，得．

第三步系數(shù)化為1，得

第四步所以是原方程的解

第五步(1)任務(wù)一：第一步橫線處所填的內(nèi)容為__________，這一步的依據(jù)為__________；(2)任務(wù)二：在小組組長的引導(dǎo)下，小穎反思上述解答過程缺少了一步，請你補全這一步；(3)任務(wù)三：在解分式方程的過程中，需要注意哪些事項，請你寫出一條，并于同學(xué)們分享．22．某市建設(shè)工程指揮部對某工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的招標(biāo)書、從招標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需的時間是乙隊單獨完成這項工程所需時間的3倍，若由甲隊先做2個月，剩下的工程由甲、乙兩隊合作4個月可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？(2)已知甲隊每月的施工費用是75萬元，乙隊每月的施工費用是165萬元，工程預(yù)算的施工費用為1000萬元，為縮短工期以減少對交通的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷，并說明理由．23．綜合與實踐，下面是騰飛數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．【題目背景】在中，，點在邊上．(1)【作圖探討】在外側(cè)，以為邊作，下面是兩位同學(xué)的作圖過程：小明：如圖①，分別以點為圓心，以，為半徑畫弧交于點，連接，．則即為所求作的三角形．小軍：如圖②，分別過點作的垂線，兩條垂線相交于點．則即為所求作的三角形．選擇填空：小明得出的依據(jù)是__________，小軍得出的依據(jù)是__________（填序號）．①

②

③

④(2)【測量發(fā)現(xiàn)】如圖③，在（1）中的條件下，連接．該興趣小組用軟件《幾何畫板》測量發(fā)現(xiàn)和的面積相等．為了證明這個發(fā)現(xiàn)，嘗試延長至點，使，連接．請你完成證明過程．

參考答案與解析1．C解析：解：選項A、B、D能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項C不能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：C．2．A解析：解：與是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，與是對應(yīng)邊，故選A．3．D解析：解：點A的坐標(biāo)為關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為．故答案為：D．4．B解析：解：∵分式有意義，∴，解得：．故選B．5．C解析：解：．故選C．6．D解析：解：A.，故A選錯誤，不符合題意；B.，故B選錯誤，不符合題意；

C.，故C選錯誤，不符合題意；

D.，故D選錯誤，不符合題意．故選D．7．D解析：解：延長交于點F，如圖，∵，，∴，∵，是的外角，∴．故選：D．8．B解析：解：是等邊三角形，，中線，交于點，∴，∴，故B正確．故選：B．9．B解析：解：過點D作于點F．又∵是的角平分線，于點．，∴，又∵，∴的面積為．故選：B10．B解析：解：∵四邊形是矩形，且沿對角線折疊，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正確，故選B，．11．穩(wěn)定性解析：解：學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．解析：原式13．144°．解析：解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．14．解析：解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，根據(jù)題意得：．故答案為：．15．24解析：解：∵垂直平分，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16．或解析：由上圖可得滿足題意的點由(-2,-2),(4,-2).故答案為:(-2,-2)或(4,-2).17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．69°解析：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．19．解析：解：∵，，即．在與中，．．∵，．20．(1)見解析(2)的面積為(3)見解析解析：（1）解：如圖所示，即為所作的三角形；（2）解：的面積為；（3）解：如圖，點即為所標(biāo)出的點．21．(1)，等式的基本性質(zhì)2（或等式兩邊同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式）(2)檢驗：當(dāng)時，(3)去分母時，每一項都要乘最簡公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗（答案不唯一）解析：（1）解：∵分式方程的公分母為，∴第一步橫線處所填的內(nèi)容為，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．（2）缺少的步驟為：檢驗：當(dāng)時，；（3）建議：去分母時，每一項都要乘最簡公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗（答案不唯一）．22．(1)乙隊單獨完成這項工程需6個月，甲隊單獨完成這項工程需18個月(2)施工費用為1000萬元不夠用，需追加預(yù)算80萬元，理由見解析解析：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需個月．由題意，得．解得．經(jīng)檢驗：是原方程的解．則甲隊單獨完成這項工程需要的月數(shù)：（個），答：乙隊單獨完成這項工程需6個月，甲隊單獨完成這項工程需18個月．（2）設(shè)甲乙兩個