湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊第2章四邊形測試題及答案

第第頁湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊第2章測試卷評卷人得分一、單選題1．已知一個正多邊形的每個外角等于45°，則這個正多邊形是()A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．如圖，以三角形的三個頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．已知菱形ABCD的周長是16，∠A=60°，則較短的對角線BD的長度為（）A．2 B． C．4 D．6．如圖，長方形紙片中，，，折疊紙片使邊與對角線重合，折痕為，則的長為（）．A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且BE＝AF，連接CE，BF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是()A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECD C．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°8．過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C．32 D．評卷人得分二、填空題9．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，則∠D的度數(shù)為______度．10．在四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABD＝∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只需添加一個條件，這個條件可以是_________(只需寫出一種情況)．11．已知菱形的兩條對角線的長分別為5和6，則它的面積是________．12．如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為__________.13．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）14．邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為．15．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB＇E，AB＇與CD邊交于點(diǎn)F，則B＇F的長度為_______16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積是1，△BPD的面積是____．評卷人得分三、解答題17．如圖，CD是△ABC的高，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，求證：FG＝DE.18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E．求證：BC=CE．19．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證：≌.（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.20．如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．21．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．參考答案1．D【解析】【分析】已知正多邊形的外角和為360°，利用360°除以45°即可得這個正多邊形的邊數(shù).【詳解】正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，則這個多邊形是正八邊形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵.2．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理及平行四邊形的判定方法即可解答．【詳解】如圖，E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得EG∥BC，EF∥AC，F(xiàn)G∥AB，由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形，共3個．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定方法，熟練運(yùn)用三角形中位線定理及平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．4．B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．5．C【解析】∵菱形ABCD的周長是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=4.∴對角線BD的長度為4.故選C.點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想.6．B【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)A′處，連接DG，GA′，∵≌，∴，．，在中，∵，，，∴，∴，設(shè)，在中，∵，∴，∴，，，解得：，∴AG=A′G=.故選B.7．D【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△ABF≌△BCE，由全等三角形的性質(zhì)可得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確；由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判斷B正確；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判斷選項C正確；根據(jù)已知條件，選項D無法證明，選項D錯誤.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，選項A正確，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，選項B正確，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，選項C正確，根據(jù)已知條件，選項D無法證明，選項D錯誤.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)已知條件證明△ABF≌△BCE是解決問題的關(guān)鍵．8．A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點(diǎn)：1．矩形及菱形性質(zhì)；2．解直角三角形．9．70【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360-100-100-90=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和的實際運(yùn)用，熟知四邊形的內(nèi)角和是360度是解決問題的關(guān)鍵．10．AB＝CD(答案不唯一)【解析】試題解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添AB=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可使四邊形ABCD是平行四邊形;或添AD∥BC，根據(jù)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為AB=CD,(答案不唯一).11．15【解析】因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為15．

解：∵菱形的兩條對角線長分別是5和6，

∴這個菱形的面積為5×6÷2=15．

故答案為15．

“點(diǎn)睛”此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．12．30°.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分線交DC于點(diǎn)E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考點(diǎn)：1.解平分線的性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).13．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.14．【解析】【詳解】試題分析：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖，∵一個正方形和一個等邊三角形的擺放，∴四邊形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面積=AB?CE=×1×=.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形．15．【解析】【詳解】∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE為BC邊上的高，∴AE=,由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA?AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE?BC=2?2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折疊的性質(zhì)知,∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2?.故答案為2?.16．－1【解析】【分析】過P作PM⊥BC于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求得PM的長，再利用S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD即可求解【詳解】解：過P作PM⊥BC于M，∵△BPC為等邊三角形，PM⊥BC，∴CP=BC=2，CM=BM=1，由勾股定理得：PM=，∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=BC·PM+S△CPD-BC·CD=×2×+1-×2×2=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正三角形的形質(zhì)，觀察圖形得出S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD是解決問題的關(guān)鍵．17．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得FG＝BC，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得DE＝BC，由此即可證得結(jié)論.【詳解】證明：∵F，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴FG是△ABC的中位線，F(xiàn)G＝BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC.∴FG＝DE.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟知三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.18．證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CE，從而得證．試題解析：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中點(diǎn)，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)19．（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．20．（1）證明見解析；（2）150°【解析】試題分析：（1）連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明AD⊥BF；（2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF．∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD與△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在線段BF的垂直平分線上，∵AB=AF，∴A在線