北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試題及答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm2．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，則CD長為A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（）A．40° B．30° C．25° D．22.5?4．若0＜a＜1，則下列四個不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜ B．a(chǎn)＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a5．不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)是A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如果二次三項式可分解為則的值為A．-1 B．1 C．-2 D．27．點A(2,1)與點(2,-1)關(guān)于______對稱A．x軸 B．y軸 C．原點 D．都不對8．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．對稱 D．都不對二、填空題9．分解因式:________.10．已知為三角形的三邊，則b+a+c________2a11．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則圖中等腰三角形有______個.12．如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC=126°，則∠EAD=_____°.13．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.14．已知關(guān)于x的不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍__________．15．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為基本圖案通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．三、解答題17．如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個頂點的坐標分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問題：(1)將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，作出；(2)將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到作出18．解下列不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上(1)(2)(3)(4)19．分解因式(1)(2)20．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點P，過點P且平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、點E.(1)求證:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的長.21．小明在學完北師大數(shù)學八年級(下)第一章后，看到這樣一道題目:“已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，求證:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解決方法，他做了輔助線．聰明的你知道他做的輔助線是什么嗎？怎么證明的？小明又突然想到，在邊AD上能找一點P，使得PB=PD，請你寫出證明過程．22．我校為部分家遠的學生安排住宿午休，如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，那么該?？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？23．為了創(chuàng)建文明城市，倡導綠色出行，江門市政府2017年投資了320萬元，首期建成120個“共享單車”站點，配置2500輛“共享單車”，2018年又投資了104萬元新建了40個“共享單車”站點，配置800輛“共享單車”（1）請問每個站點的造價和“共享單車”的單價分別是多少萬元？（2）若到2020年市政府將再建造m個新“共享單車”站點和配置（2400﹣m）輛“共享單車”并且“共享單車”數(shù)量不超過新“共享單車”車站點數(shù)量的23倍，并且再建造的新“共享單車”站點不超過102個，市政府共有幾種選擇方案，哪種方案市政府投入的資金最少？（注：從2017年起至2020年，每個站點的造價和“共享單車”的單價每年都保持不變）24．如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，當OE與OB重合時停止旋轉(zhuǎn)．（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大小．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）【詳解】根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰，因此要分類討論.2．C【解析】【分析】根據(jù)等面積法（）求解CD的長度即可.【詳解】根據(jù)直角三角形的等面積法可得：所以CD=【點睛】本題主要考查直角三角形的高的計算，關(guān)鍵在于等面積法的掌握.3．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．4．A【解析】【分析】代入一個特殊值計算比較即可．【詳解】解：當a=0.5時，=2，因此a＜1＜，故選A．【點睛】代入特殊值進行比較可簡化運算．5．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式即可，再根據(jù)非負整數(shù)解確定個數(shù).【詳解】解：因此非負整數(shù)解有0,1,2,3.故選B【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，注意0也是非負整數(shù).6．A【解析】【分析】根據(jù)因式分解前后系數(shù)不變的原則，確定a和b的值，再計算a+b即可.【詳解】解：故選A【點睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)不變，關(guān)鍵在于系數(shù)的確定.7．A【解析】【分析】根據(jù)，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)點和的橫坐標都為2，縱坐標由1變成-1，因此可得關(guān)于x軸對稱.【點睛】本題主要考查坐標的對稱問題，較為簡單，但必須熟練掌握.8．D【解析】【分析】根據(jù)圖表觀察，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)圖形中開口向上的兩個“E”之間比較，再結(jié)合答案，既不是平移，也不是旋轉(zhuǎn)，更不是對稱，故選D【點睛】本題考查平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，關(guān)鍵在于這項圖形的大小不會發(fā)生變化.9．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】故答案為【點睛】此題考查因式分解-運用公因式法，難度不大10．＞【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊之間關(guān)系即可解答．（三角的任意兩邊之和大于第三邊）【詳解】根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系可得b+c>a;再給兩邊同時加a不等式符號不變即：a+b+c>2a【點睛】本題主要考查三角形三邊之間的關(guān)系，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，應當熟練掌握.11．3【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，可得為等腰三角形；BE=BC，可得為等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度數(shù)，再計算的度數(shù)即可得到一個等腰三角形.【詳解】根據(jù)已知可得為等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點EBE=BC為等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE為等腰三角形；所以有3個等腰三角形.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于尋找兩條相等的邊長.12．72°【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線可得，再根據(jù)AC的中垂線可得，再結(jié)合∠BAC=126°即可計算出∠EAD.【詳解】根據(jù)AB的中垂線可得=根據(jù)AC的中垂線可得=又【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，重點在于等量替換表示角度.13．m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.14．【解析】試題解析：3x-a≤0，

移項得，3x≤a，

系數(shù)化為1得，x≤．

∵不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，

∴3≤x＜4，

∴3≤＜4時，即9≤a＜12時，不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3．

故a的取值范圍是9≤a＜12．15．72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.16．6【解析】【分析】如圖連接CN．由題意可得∠A=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB的長，根據(jù)斜邊中線的性質(zhì)可求出CN=4，根據(jù)MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案.【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值為6（M、C、N三點共線），故答案為6【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30°角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值17．見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可.（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得A1（-3，-1）B1（-2，-3）C1（0，-1）可得如圖所示；（2）根據(jù)題意可得A2（1，-3）、B2（1,0）、C2（3，-2）得到如圖所示【點睛】本題主要考查點的坐標，根據(jù)平移點，最后得到平移的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的點得到旋轉(zhuǎn)圖形.18．（1）x≤2（2）x≤-2.5（3）（4）-1≤x<2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個計算即可?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查合并同類項和不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于不等式的性質(zhì)的應用，應當熟練的掌握.19．（1）-2x（x-2y）（x+2y）（2）（y-x+5）2；【解析】【分析】（1）提取相同的公因式2x，再利用平方差公式展開；（2）利用完全平方公式展開，在合并同類項即可【詳解】（1）=（2）=【點睛】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，應當熟練的掌握，是考試的重點知識。20．（1）詳見解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分線和平行可證得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的長．【詳解】⑴證明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．見解析【解析】【分析】（1）連接BM和CM，根據(jù)在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到BM=DM，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【詳解】（1）連接BM、CM，，M是AC的中點，，又N是BD的中點所以（2）作線段BD的垂直平分線交AD與點P根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PB=PD【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，這個幾何的重點知識，應當熟練的掌握.22．當有5間房的時候，住宿學生有37人；當有6間房的時候，住宿學生有42人.【解析】試題分析：設住房有x間，住宿的學生有5x＋12人，根據(jù)如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，即可列不等式組求解.設住房有x間，住宿的學生有5x＋12人，由題意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x為整數(shù)，∴x＝5，6答：當有5間房的時候，住宿學生有37人；當有6間房的時候，住宿學生有42人.考點：本題考查的是一元一次不等式組的應用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準不等關(guān)系列出不等式組，并注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．23．（1）每個站點的造價1萬元，公共自行車的單價0.08萬元；（2）市政府共有3種選擇方案，第一種方案市政府投入的資金最，資金為284萬元．【解析】試題分析：（1）設每個站點的造價萬元，公共自行車的單價萬元，根據(jù)題意列出方程組求出即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組即可得.試題解析：（1）設每個站點的造價萬元，公共自行車的單價萬元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：每個站點的造價1萬元，公共自行車的單價0.08萬元．（2）根據(jù)題意可得，解得，∵為整數(shù)，∴=100或=101或=102，∴共有3種方案：第一種方案：建造100個新公共自行車站點，配置2300輛公共自行車；資金為：（萬元）第二種方案：建造101個新公共自行車站點，配置2299輛公共自行車；資金為：（萬元）第三種方案：建造102個新公共自行車站點，配置2298輛公共自行車；資金為：（萬元）∴第一種方案市政府投入的資金最少，答：市政府共有3種選擇方案，第一種方案市政府投入的資金最，資金為284萬元．24．（1）130°；（2）∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析