余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)

12如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。2021/6/271考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o2021/6/27234互為補(bǔ)角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。2021/6/273考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o2021/6/274若∠1+∠2=180°,則

.()

若∠1和∠2互補(bǔ),則

.()若∠3+∠4=90°,則

.()若∠3和∠4互余,則

.()3412∠1和∠2互補(bǔ)互補(bǔ)定義∠1+∠2=180°互補(bǔ)定義∠3和∠4互余互余定義∠3+∠4=90°互余定義2021/6/275我來試一試：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x2021/6/276練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠

的余角是（90°—∠

）

∠

的補(bǔ)角是（180°—∠

）2021/6/277例1

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。2021/6/278強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補(bǔ)角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角2021/6/279

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2021/6/2710

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/6/2711

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/6/2712

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432021/6/2713

例3如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4。2021/6/2714補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等2021/6/2715

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2021/6/2716如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12432021/6/2717如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12432021/6/2718

余角性質(zhì)：等角的余角相等2021/6/2719如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)122021/6/27201221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等．2021/6/2721互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4注意角的余角是，補(bǔ)角是同一個銳角的補(bǔ)角比余角大35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。2021/6/2722

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究2021/6/2723（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：2021/6/2724ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論2021/6/27251.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？試著說明理由？鞏固應(yīng)用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO2021/6/2726

如圖∠AOB=90°,∠COD=90°∠1與∠2是什么關(guān)系？解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°∴∠1=∠2∴∠1+∠DOB=90°∠2+∠DOB=90°(同角的余角相等）鞏固練習(xí)ODCBA212021/6/2727測一測2021/6/2728AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，

∠COE=90°則∠BOC=

，

∠COD=

。檢測∠DOE∠AOE30°2021/6/2729同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？2021/6/2730300m200m2021/6/2731臨海在杭州的哪個方向嗎?聰明的你知道2021/6/2732東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？2021/6/2733東西北南O（1）正北，正南，正西，正東，（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線ODABCDOCOBOA45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°探究：方位角直線AB和直線CD互相垂直，所成四個角均為直角2021/6/27342.南偏西25°1.北偏東70°70°北西東O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向2021/6/2735例１如圖，ＯＡ是表示北偏東３００方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：（１）南偏東２５０（２）北偏西６００A東南西北30025°60°2021/6/2736

例2如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60°的方向上。同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。60°OA東南西北B40°60°OA東南西北DC2021/6/27372、如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于————。2021/6/27383、A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏東60°（B）南偏西60°

（C）南偏東30°（D）南偏西30°A東北東北12B2021/6/2739甲地乙地如何表示乙地對甲地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)北觀測點(diǎn)被觀測點(diǎn)歸納2021/6/2740甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來北視線2021/6/2741甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和視線之間的角度北2021/6/2742●A南偏西40°南●東西北B40°400CD1.說出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿_(dá)__.北偏東400北東500南西A是被觀測點(diǎn)B是觀測點(diǎn)拓展應(yīng)用2021/6/27434、小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西50°方向走了3米，到達(dá)點(diǎn)B，小林從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西40°方向走了4米，試畫圖確定出A、B、C三點(diǎn)的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點(diǎn)到C