小初高試卷模板

第頁江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)0323-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列給出的方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x（x﹣1）＝6 B.x2+＝0 C.（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.ax2+bx+c＝02.用配方法解方程，配方后可得（）A. B. C. D.3.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象可能是（）．A. B. C. D.4.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年萬字增加到九年級(jí)的每年萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為，則可列方程為(

)A.B.C.D.5.已知拋物線上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.若二次函數(shù)y＝﹣ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣，2），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（，﹣2） B.（2，） C.（2，﹣） D.（，2）7.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為－1，則a的值為（）A.2 B. C.2或 D.2或二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.方程是關(guān)于x二次函數(shù)，則____________．10.若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為________11.已知α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_______．12.已知實(shí)數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是_________．13.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-2x+1，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍為________．14.如圖，正方形頂點(diǎn)B在拋物線的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則對(duì)角線的長(zhǎng)為_________．15.把拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是，則________.16.如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④（m為任意實(shí)數(shù)）．其中錯(cuò)誤的序號(hào)是____．三．解答題（共11小題，滿分82分）17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.為落實(shí)“書香中國(guó)”的發(fā)展戰(zhàn)略，某圖書館2022年藏書量為10萬冊(cè)，計(jì)劃到2024年藏書量達(dá)到14.4萬冊(cè)．求圖書館藏書量的年平均增長(zhǎng)率．19.已知關(guān)于的方程（為常數(shù)）．（1）求證：不論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，求的值．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，滿足，求m的值．21.已知拋物線，根據(jù)下列條件，求值：（1）拋物線的頂點(diǎn)在軸上；（2）拋物線的頂點(diǎn)在軸上．22.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……83m03……（1）求m的值和這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（無需再單獨(dú)列表）；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．23.第19屆亞運(yùn)會(huì)原定于2022年9月10日至25日在杭州舉行，其吉祥物“瓊瓊”、“蓮蓮”、“宸宸”組成的“江南憶”毛絨玩具套件，已成為杭州店銷人氣款．某商場(chǎng)銷售這種毛絨玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元．但由于受疫情影響，此屆亞運(yùn)會(huì)將延期至2023年舉行，于是該商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，以盡快減少庫存，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套毛絨玩具每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．（1）若每套毛絨玩具降價(jià)5元，則該商場(chǎng)平均每天可盈利多少元？（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃平均每天盈利3500元，則每套毛絨玩具應(yīng)降價(jià)多少元？24.閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，，；當(dāng)時(shí)，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個(gè)整體設(shè)成一個(gè)新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．（1）已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是______；（2）仿照上述方法，解方程：．25.如圖，拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求出的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.如圖，中，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)亦停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)___________s時(shí)，；（2）的面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．（3）當(dāng)t為幾秒時(shí)，四邊形的面積最??？是多少？27.如圖，直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、重合