講義-數(shù)學七年級上冊-第18講-幾何圖形初步專題復習

5/6PAGE1講義學員姓名：學科教師：年級：輔導科目：授課日期時間主題第18講幾何圖形初步專題復習學習目標教學內容一、多姿多彩的圖形考點·方法·破譯1．會識常見的幾何圖形，并了解它們的名稱．2．會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，以根據(jù)三視圖描述 基本幾何體或實物原型．3．了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系．經(jīng)典·考題·賞析【例1】根據(jù)下圖回答問題(1)請說出①～⑥中幾何體的名稱，并簡要敘述它們的一些特征．(2)將①～⑥中的幾何體分類．【解法指導】認識幾何體，以直觀觀察為主，一般特征也以觀察者獲得的形象加以表述即可．但對幾何體盡可能地進行深入觀察，全方位發(fā)現(xiàn)每個幾何體的特征，從而逐步揭示其本質．解：(1)①圓柱：特征如，兩個底面是圓的幾何體．②圓錐：特征如，像錐體，且底面是圓．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④長方體：特征如，其側面均為長方形．⑤棱柱：特征如，底面為多邊形，側面為長方形．⑥球：特征如，圓的實體．(2)①③④⑤為一類，它們都是柱體．②是一類，它是錐體．⑥是一類，它是球體．【變式題組】01．(黃岡)下圖四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球、三棱柱，這四個幾何體中有三個從某個角度看到 的圖形都是一種幾何圖形，則另一個幾何體是()02．(宜昌)下列物體的形狀類似于球體的是()A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白熾燈泡03．(廣東茂名)用平面去截下列幾何體，截面的形狀不可能是圓的幾何體是()A．球 B．圓錐 C．圓錐 D．正方體04．(武漢)如圖，立方體各面上的數(shù)字是連續(xù)的整數(shù)，如果相對的兩個面上的兩個數(shù)的和都相等，那么這三對數(shù)的總和是()A．76 B．78 C．80 D．81【例2】(深圳)如圖所示，仔細觀察圖中的兩個物體，則它的俯視圖是() A． B． C． D．【解法指導】注意結合立體圖形的形狀并注意從某一方向看到圖形的對應關系，抓住其主要特征，同時要分清不同視圖的異同．故選擇A．【變式題組】01．(重慶)由四個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是() A． B． C． D．02．(昆明)如圖，這個幾何體從上面看到的平面圖形是()03．(沈陽)如圖所示，圓柱從上面看到的圖形是圖中的()04．(成都)如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從正面、左面、上面看到的圖形，那么搭成這 個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是()A．3個 B．6個 C．7個 D．8個 從正面看 從左面看 從上面看【例3】(湛江)將如右圖所示的Rt△ABC繞直角邊BC旋轉一周，所得幾何體從左面看到的是()【解法指導】以直角三角形的直角邊AC、BC為旋轉軸得到的都是圓錐，故選擇A．【變式題組】01．(廣州)將右圖所示的直角梯形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是()02．(南京)若一個棱柱有12個頂點，則在下列說法正確的為()A．這個棱柱有5個側面 B．這個棱柱有5條側棱C．這個棱柱的底面是六邊形 D．這個棱柱的是一個12棱柱03．(安徽)四棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為()A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12【例4】(福建泉州)觀察下列圖形，其中不是正方體的展開圖的為() A． B． C． D．【解法指導】學習立體圖形的展開圖，要養(yǎng)成動手實驗的好習慣，動手折一下往往會一目了然，故本題選擇D．【變式題組】01．(武漢)一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下圖中的()A．只有圖① B．圖①、圖② C．圖②、圖③ D．圖①、圖③① ② ③02．(唐山)如圖所示的是一個由白紙拼成的立體圖形，但有兩面刷上黑色，將該立體圖形展開后應該是 () A． B． C． D．03．(陜西)下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個面上印有圖案的正方體盒的是()A． B． C． D．04．(北京)如圖所示是三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是 () A． B． C． D．【例5】(山西)一個畫家有14個邊長為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如右圖的形狀，然后他把 露出的表面涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為()A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米【解法指導】本題把涂上顏色的面積一塊一塊加起來計算很麻煩，應從整體角度出發(fā)，把立體轉化為平面，觀察題圖所給的幾何體，從前、后、左、右四個方向都只能看到6個1×1的正方形，從上面看可以看到一個3×3的大正方形輪廓，所以被涂上顏色的總面積應為4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故選C．【變式題組】01．(宜賓)如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體．那么其三種視圖中面積最小的是 ()A．正視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．三種一樣02．(益陽)將一個底面直徑為2cm，高為2cm的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖的面積 為()A．2πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．5πcm203．(青島)一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是3， 1，1那么這個大長方體的表面積可能有______種不同的值，其中最小值為______．【例6】(巴中)李明為好友制作一個(右圖)正方形禮品盒，六個面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”， 其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是()【解法指導】本例主要考查立方體的展開圖中對面、鄰面的分布規(guī)律，可動手折疊發(fā)現(xiàn)答案，故應選擇C．【變式題組】01．(資陽)已知一個正方體的每一面都填有唯一一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)互為倒數(shù)，若這個正方 體的平面展開圖如右圖所示，則A、B的值分別是()A．， B．，1 C．， D．1，02．(南寧)在下圖中添加一個小正方形，使該圖經(jīng)過折疊后能圍成一個四棱柱，不同的添法共有()A．7種 B．4種 C．3種 D．2種03．(沈陽)將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折后，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是()【例7】(第21屆江蘇省競賽題)設5cm×4cm×3cm長方體的一個表面展開圖的周長為ncm，則n的最 小值是______．【解法指導】把展開圖的周長用相應的代數(shù)式表示．長方體的展開圖的周長為8c+4b+2a．故周長最小值為8×3+4×4+2×5＝50，故填50cm．【變式題組】01．(廣州)將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，如圖現(xiàn)有一個邊長為4 厘米，寬為3厘米的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體 積分別是多大?02．(南京)如圖是幾個小立方塊所搭成的幾何體．從上面看圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方 塊的個數(shù)，那么是這個幾何體從正面看的圖形的是() A． B． C． D．03．(煙臺)如圖①是由若干個小正方體所搭成的幾何體，②是①從上面看到的圖形，則①從左面看到的圖 形是() ① ② A． B． C． D．演練鞏固反饋提高01．(連云港)水平位置的下列幾何體，從正面看的圖形不是長方形的是()02．(邯鄲)有一個外觀為圓柱形的物體，它的內部構造從外部看不到，當分別用一組平面沿水平方向(自上 而下)和豎直方向(自左而右)截這個物體時(如圖)，得到了如圖所示的(1)、(2)兩組形狀不同的截面，則 這個物體的內部構造是()A．空心圓柱 B．空心圓錐 C．空心球 D．空心半球03．(唐山)將如圖所示圖形折疊成立方體后，下面四個選項正確的是()04．(河南)由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形的數(shù)字表示在該位置 上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是() A． B． C． D．05．(湖州)一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“★”所在面的對面所標的字是()A．上 B．海 C．世 D．博006．(蕪湖)一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是() A． B． C． D．07．(安徽)如圖，下列四個幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個相同的是()08．(哈爾濱)如下圖所示的某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．球正視圖 左視圖 俯視圖 09．(泰州)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位：cm)可求得這個幾何體的體積為 ()A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2主視圖 左視圖 俯視圖 10．如圖所示是無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計)則盒子的容積為()A．4 B．6 C．12 D．1511．(宜黃)宜黃素有“華南虎之鄉(xiāng)”的美譽，將“華南虎之鄉(xiāng)美”六個字填寫在一個正方體的六個面上，其平 面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“虎”字相對的字是______．12．(黃岡)如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是______． 主視圖 左視圖 俯視圖13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1，將A1的每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形， 去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2；將A2的每條邊三等分，重復上述過程，所得到的圖形記作 A3，現(xiàn)將A3的每條邊三等分，重復上述過程，所得到的圖形記作A4，則A4的周長是多少?14．(溫州)由3個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出它的主視圖和俯視圖．15．一個五棱柱如圖，它的底面邊長都是4厘米，側棱長6厘米，回答下列問題． (1)這個五棱柱一共有多少個面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同？ (2)這個五棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少?二、直線、射線、線段考點·方法·破譯1．會正確地畫出和表示直線、射線、線段；會用中點解題．2．應用“兩點之間，線段最短”解決實際問題，會求兩點之間的距離．經(jīng)典·考題·賞析【例1】指出圖中的直線、射線和線段．【解法指導】本題緊扣直線、射線、線段的概念及性質，注意它們的表示方法的不同，找直線、射線時，注意直線兩端可以無限延伸，而射線只有一端可以無限延長，線段是無法延長的，只有當兩條射線的端點和方向相同時，兩條射線才表示同一條射線，在同一直線上，不同兩點間的部分表示不同的線段．解：直線有一條是直線AD，射線有六條，分別是射線BA、BD、CA、BE、CD、EF．線段有三條，分別是線段BC、BE、CE．【變式題組】01．（蘭州）下列語句表述正確的是（）A．延長射線OC B．射線BA與射線AB是同一條射線C．作直線AB＝BC D．已知線段AB，作線段CD＝AB02．（南京）如圖，可以用字母表示出來的不同射線有（）A．4條 B．6條 C．5條 D．1條03．（秦皇島）如圖，直線l、線段a及射線DA，能相交的圖形是（）A．①③④ B．①④⑥ C．①④⑤ D．②③⑥【例2】（云南）在同一平面內不在同一直線上的3個點，過任意2個點作一條直線，則可作直線的條數(shù)為________．【解法指導】因為3點不共線，任意兩點都可能確定一條直線，從政個點中任選出兩個點，共有3種情況，所以共可作直線的條數(shù)為3條．【變式題組】01．（丹東）根據(jù)語句“點M在直線a外，過M有一直線b交直線a于點N，直線b上另一點Q位于M、N之間”畫圖，正確的是（）02．（北京）根據(jù)下列語句畫出圖形⑴直線AB經(jīng)過點C；⑵經(jīng)過點M、N的射線NM；⑶經(jīng)過點O的兩條直線m、n；⑷經(jīng)過三點E、F、G中的每兩點畫直線．03．（溫州）如圖A、B、C表示3個村莊，它們被三條河隔開，現(xiàn)在打算在每兩個村莊之間都修一條筆直公路，則一共需架多少座橋？請你在圖上用字母標明橋的位置．【例3】已知：線段AB＝10cm，M為AB的中點，在AB所在直線上有一點P，N為AP的中點，若MN＝1.5cm，求AP的長．【解法指導】題中已說明P在AB所在直線上，即說明P點可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上（不可能在BA的延長線上），故應分類討論．解：⑴如圖①，當點P在線段AB上時，點N在點M的左側，則AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（EQ\F(1,2)AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）；⑵當點P在線段AB的延長線上時，N點在M點的右側如圖②，則AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（EQ\F(1,2)AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）；所以AP的長為7cm或13cm【變式題組】01．（昆明）已知A、B、C為直線l上的三點，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點間的距離是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm02．（十堰）如圖C、D是線段AB上兩點，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm03．（青海）已知線段AB，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的是（）A．CD＝AB－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝EQ\F(1,2)AB－BD D．CD＝EQ\F(1,3)AB【例4】往返于甲、乙兩地的客車，中途?？咳齻€站，問：⑴要有多少種不同的票價？⑵要準備多少種車票？【解法指導】首先要能把這個實際問題抽象成一個數(shù)學問題，把車站和三個停方點當作一條直線上的五個點，票價視路程的長短而變化，實際上就是要找出圖中有多少條不同的線段．因為不同的線段就是不同的票價，故求有多少種票價即求有多少條線段，而要求有多少種車票即是求有多少條射線．解：因為圖中有10條不同的線段，故票價有10種；有20條不同的射線，故應準備20種車票．【變式題組】01．（河南）如圖從A到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中、從A到B有2條水路、2條陸路；從B地到C地有3條陸路可供選擇；走空中從A不經(jīng)B地直接到達C地，則從A地到C地可供選擇的方案有（）A．20種 B．8種 C．5種 D．13種02．（海南）如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點，連接EG與FH交于點O，則圖中的菱形共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．（佛山實驗區(qū)）A車站到B車站之間還有3個車站，那么從A車站到B車站方向發(fā)出的車輛，一共有多少種不同的車票（）A．8 B．9 C．10 D．11【例5】如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中點，CD＝8，求MC的長．【解法指導】由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，可設AB＝2x，CD＝3x，CD＝4x，由CD＝4x＝8，而求得x的值，進而求出MC的長．解：設AB＝2x，由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，得CD＝4x，CD＝3x，AD＝（2＋3＋4）x＝9x，∵CD＝8，∴x＝2，∴AD＝9x＝18，∵M是AD的中點，∴MC＝MD－CD＝EQ\F(1,2)AD－CD＝EQ\F(1,2)×18－8＝1【變式題組】01．（河北）如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分MC∶CB＝1∶2，則線段AC的長度為（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm02．（隨州）已知線段AB＝16cm，點C在線段AB上，且BC＝EQ\F(1,3)AC，M為BC的中點，則AM的長為________.03．（黃岡）已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點C，且BC＝6cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長．【例6】如圖⑴，一只昆蟲要從正方體的一個頂點A爬行相距它最遠的另一個頂點B，哪條路徑最短？說明理由．【解法指導】解答此類題的方法是將立方體展開，再根據(jù)兩點之間，線段量短．解：將立方體展開成如圖⑵，由兩點之間線段最短知線段AB即為最短路線．【變式題組】01．（天津）下列直線的說法錯誤的是（）A．經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線 B．經(jīng)過兩點可以畫一條直線C．一條直線上只有兩個點 D．兩條直線至多只有一個公共點02．（湘潭）如圖所示，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路線，這是因為（）A．兩點之間線段最短 B．兩直線相交只有一個交點C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【例7】（第五局“華羅庚金杯”賽試題）攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息，司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了，問A、B兩市相距多少千米？【解法指導】條件中只有路程，而沒有給出時間與速度，所以可以畫出線段表示各段路程，借助圖形思考它們之間的關系．解：設小鎮(zhèn)為D，傍晚汽車在E休息，則AD＝EQ\F(1,2)DC，EB＝EQ\F(1,2)CE，AD＋EB＝EQ\F(1,2)DE＝200，∴AB＝AD＋EB＋DE＝200＋400＝600．答：A、B兩市相距600千米．【變式題組】01．（哈爾濱）已知點O在直線AB上，且線段OA的長度為4cm，線段OB的長度為6cm，E、F分別為線段OA、OB的中點，則線段EF的長度為____cm．02．（銀川）AB、AC是同一條直線上的兩條線段，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，線段BC與MN的大小有什么關系？請說明理由．03．（河南）如圖，線段AB＝4，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點，小明據(jù)此很輕松地求得CD＝2，但他在反思的過程突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上，原有的結論“CD＝2”是否仍成立？請幫小明畫出圖形并說明理由．演練鞏固反饋提高01．當AB＝5cm，BC＝3cm時，A、C兩點間的距離是（）A．無法確定 B．2cm C．8cm D．7cm02．下列說法正確的是（）A．延長直線AB B．延長線段AB C． 延長射線AB D．延長線段AB03．若PA＋PB＝AB，則（）A．P點一定在線段AB上 B．P點一定在線段AB外C．P點一定在AB的延長線上 D．P點一定在線段BA的延長線上04．（內江）已知點C是線段AB上的一點，下列說法中不能說明點C是線段AB的中點是（）A．AC＝BC B．AC＝EQ\F(1,2)ABEQ\F(1,2) C．AC＋BC＝AB D．2AC＝AB05．如圖，已知線段AD＞BC，則線段AC與BD的關系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能確定06．（黃岡）某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，那么它有位置應在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間07．（廣州）線段AB＝4cm，在直線AB上截取BC＝1cm，則AC＝________.08．（云南）延長線段AB到點C，使BC＝EQ\F(1,3)AB，D為AC的中點，且DC＝6cm，則AB的長是________cm．09．在直線l上任取一點A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，求AB的中點D與AC的中點E的距離．10．線段AB上有兩點M、N，點M將AB分成2∶3兩部分，點N將AB分成4∶1兩部分，且MN＝3cm，求AM、NB的長．11．如圖，C是線段AB上一點，D是線段BC的中點，已知圖中所有線段長度之和為23，線段AC與線段CB的長度都是正整數(shù)，則線段AC的長度是多少？12．如圖B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中點，CD＝8，求MC的長．13．指出圖中的射線（以O為端點）和線段．14．判斷下列語句是否正確：⑴直線l有兩個端點A、B；⑵延長射線OA到C；⑶已知A、B兩點，經(jīng)過A、B兩點只有一條線段．15．已知A、B、C三點：⑴AB＝10cm，AC＝15cm，BC＝5cm；⑵AB＝5.2cm，AC＝9cm，BC＝3.8cm；⑴AB＝3.2cm，AC＝1.5cm，BC＝4.5cm．A、B、C三點是否在一條直線上？3、角考點?方法?破譯1．進一步認識角，會比較角的大小，會計算角度的和差，認識度、分、秒，會進行簡單的換算．2．了解角平分線及其性質，了角余角、補角，知道等角的余角相等，等角的補角相等．經(jīng)典?考題?賞析例1：如圖AOE是直線，圖中小于平角的角共有（）A．7個 B．9個 C．8個 D．10個【解法指導】公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，數(shù)角注意抓住概念，表示角用大寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇B．【變式題組】01．在下圖中一共有幾個角？它們應如何表示．02．下列語句正確的是（）A．從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角B．兩條直線相交組成的圖形叫做角C．從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角D．兩條線段相交組成的圖形叫做角03．關于平角和周角的說法正確的是（）A．平角是一條直線 B．周角是一條射線C．反向延長射線OA，就是成一個平角 D．兩個銳角的和不一定小于平角例2：38.33°可化為（）A．38°30′3〃 B．38°33＇ C．38°30′30″〃 D．38°19′48″〃【解法指導】注意度、分、秒是60進制的，把度轉化成分要乘60，把分轉化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故選擇D．【變式題組】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒

⑶鐘表在8：30時，分針與時針的夾角為度．03．計算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角與∠α的補角的和是平角則∠α＝．【解法指導】兩個角的和等于90°叫做余角，兩個角的和等于180°叫做互補，同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．解：根據(jù)題意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【變式題組】01．如圖所示，那么∠2與（∠1－∠2）之間的關系是（）A．互補 B．互余 C．和為45°D．和為22.5°02．55°角的余角是（）A．55° B．45° C．35° D．125°03．如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③（∠α＋∠β）④（∠α－∠β）（）A．4個 B．3個 C．2個D．1個例4：如圖，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，則∠AOC＝．【解法指導】注意找出圖中角的和、差、倍、分關系，圖中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因為∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因為OC平分∠AOD，所以∠AOC＝∠AOD＝×150°＝75°．【變式題組】01．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD等于（）A．20° B．40°C．50° D．80°02．如圖直線a，b相交于點O，若∠1＝40°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如圖是一塊手表早點9時20分的時針、分針位置關系示意圖，此時時針和分針所成的角的度數(shù)是（）A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指導】角此類問題可結合題意畫出相應刻度的示意圖，并準確地把握時針、分針的旋轉一圈12小時，則它1小時轉的角度為360°×＝30°，1分鐘轉過的角度為30°×＝0.5°，分針轉一圈是1個小時，分針每分鐘轉過的角度為360°×＝6°．故選擇A．【變式題組】01．鐘表上12時15分，時針與分針的夾角為（）A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2點15分到2點30分，時鐘的分針轉過的角度是．例6：考點辦公室設在校園中心O點，帶隊老師休息室A位于O點的北偏東45°，某考室B位于O點南偏東60°，請在圖中畫出射線OA，OB，并計算∠AOB的度數(shù)．【解法指導】此類問題緊扣方位角的概念作出射線OA，OB是關鍵．解：如圖，以O為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉45°，得OA，以O為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉60°，得OB，則∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【變式題組】01．如圖所示，某測繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針旋轉周．⑴指針所指方向為；⑵圖中互余的角有對，與∠BOC互補的角是．02．輪船航行到C處時，觀察到小島B的方向是北偏西35°，同時從B觀察到輪船C的方向是（）A．南偏西35° B．北偏西35°C．南偏東35°D．南偏東55°03．如圖下列說法不正確的是（）A．OA的方向是東偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向例7：如圖，O是直線AB上一點，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中彼此互補的角共有對．【解法指導】彼此互補的角只要滿足一定的數(shù)量關系即可，而與位置無關，從計算相應角的度數(shù)入手，故共有6對．【變式題組】01．如圖所示，A、O、B在一條直線上，∠AOC＝∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，則∠BOE＝．02．如圖，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度數(shù)．03．如圖，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分別平分∠AOB、∠