大連市金普區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21大連市金普新區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確。1．下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根據(jù)三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可判斷．解：A、2+5＝7，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意；C、4+5＞6，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可．3．一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（ab2）3＝ab6【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、a2?a6＝a8，故A符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、a8÷a2＝a6，故C不符合題意；D、（ab2）3＝a3b6，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．如圖，AC與BD交于點O，若OA＝OD，要用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需要的條件是（）A．OB＝OC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．解：A．OB＝OC，∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項符合題意；B．AB＝DC，AO＝DO，∠AOB＝∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本選項不符合題意；C．∠A＝∠D，AO＝DO，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項不符合題意；D．∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．6．用直尺和圓規(guī)操作一個角等于已知角的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】用直尺和圓規(guī)操作一個角等于已知角實際上作兩個三角形的三條對應(yīng)邊相等，利用全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等．解：用直尺和圓規(guī)操作一個角等于已知角的依據(jù)是“SSS“．故選：B．【點評】本題考查了作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．7．到三角形三條邊的距離都相等的點是（）A．兩條中線的交點 B．兩條高的交點 C．兩條角平線的交點 D．兩條邊的垂直平分線的交點【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．解：因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形三條邊的距離都相等的點是兩條角平分線的交點．故選：C．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G，則下列關(guān)系正確的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FG C．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE＝DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可．解：因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，所以Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以AE＝AF，又因為AD平分∠BAC，所以EG＝GF，AG⊥EF．故選：B．【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，則BC和CE的數(shù)量關(guān)系是（）A．BC＝CE B．BC＝2CE C．BC＝3CE D．無法確定【分析】連接AE，利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠B＝30°，然后利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，從而可得∠B＝∠BAE＝30°，進(jìn)而可得∠EAC＝30°，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AE＝2EC，從而可得BE＝2EC，即可解答．解：連接AE，因為∠C＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，因為DE是AB的垂直平分線，所以EA＝EB，所以∠B＝∠BAE＝30°，所以∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝30°，所以AE＝2EC，所以BE＝2EC，所以BC＝3CE，故選：C．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，∠AOB＝30°，點D是它內(nèi)部一點，OD＝m．點E，F(xiàn)分別是OA，OB上的兩個動點，則△DEF周長的最小值為（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D點關(guān)于AO的對稱點G，作D點關(guān)于OC的對稱點H，連接GH交AO于點E，交OC于點F，連接GO，OH，此時△DEF的周長最小，最小值為GH，證明△GOH是等邊三角形，即可求解．解：作D點關(guān)于AO的對稱點G，作D點關(guān)于OC的對稱點H，連接GH交AO于點E，交OC于點F，連接GO，OH，由對稱性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，所以ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此時△DEF的周長最小，最小值為GH，因為∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，所以∠GOH＝2∠AOC，因為∠AOC＝30°，所以∠GOH＝60°，所以△GOH是等邊三角形，所以GH＝OD，因為DO＝m，所以△DEF周長的最小值為m，故選：B．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11．等腰三角形的頂角為20°，則底角的度數(shù)為80°．【分析】根據(jù)等腰三角形的頂角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：因為等腰三角形的頂角等于20°，又因為等腰三角形的底角相等，所以每個底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案為：80．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)；題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．12．a(chǎn)4（am）2＝al6，則m的值為6．【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，求出2m+4＝16，再求出答案即可．解：因為a4（am）2＝al6，所以a4?a2m＝a16，所以a2m+4＝a16，所以2m+4＝16，解得：m＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，能熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解此題的關(guān)鍵．13．已知（x2﹣6x+1）（x+m）的結(jié)果中不含x2項，則m＝6．【分析】利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合不含x2項，即其系數(shù)為0，從而可求解．解：（x2﹣6x+1）（x+m）＝x3+mx2﹣6x2﹣6mx+x+m＝x3+（m﹣6）x2+（﹣6m+1）x+m，因為結(jié)果中不含x2項，所以m﹣6＝0，解得：m＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是明確不含x2項，則其系數(shù)為0．14．與單項式3a的積是12a3﹣6a2+3a的多項式是4a2﹣2a+1．【分析】計算（12a3﹣6a2+3a）÷3a便可得出答案．解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．故答案為：4a2﹣2a+1．【點評】本題考查整式除法，掌握除法法則是解題關(guān)鍵．15．如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點O，∠A＝60°，則∠BOC＝120°．【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分線的定義可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，則可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和可得∠BOC＝120°．解：因為∠A＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，因為△ABC的角平分線BD、CE交于點O，所以∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，所以∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，所以∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，所以∠BOC＝120°．故答案為：120°．16．如圖，三角形紙片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為b+c﹣a．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC＝DE，BE＝BC，根據(jù)已知求出AE的長，即可求解．解：由折疊的性質(zhì)可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，因為AB＝c，所以AE＝AB﹣BE＝c﹣a，所以△AED的周長＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案為：b+c﹣a．三、解答題本題共4小題，其中17題6分，18、19、20題各8分，共30分。17．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝﹣．【分析】先去括號，再合并同類項，最后把x＝﹣代入求出即可．解：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），＝﹣2x2+x＝x（﹣2x+1），當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣×[﹣2×（﹣）+1]＝﹣1．【點評】本題考查了整式的化簡求值，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，注意：先算乘法（有括號先去括號），再算加減（就是合并同類項），最后代入計算即可（先算乘方，再算乘法，最后算加法）．18．已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．【分析】根據(jù)AAS，可得△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得答案．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（AAS）．所以AC＝AB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)AAS判定三角形全等，在判定對應(yīng)邊相等．19．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（2，4），B1（3，2），C1（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．如圖，點M，N是∠AOB內(nèi)部兩點．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法．（1）作∠A'O'B'＝∠AOB；（2）作∠AOB的平分線；（3）求作點P，使PM＝PN，且點P到OA，OB的距離相等．【分析】（1）利用基本作圖，（作一個角等于已知）作∠A'O'B'＝∠AOB；（2）利用基本作圖作OC平分∠AOB；（3）作線段MN的垂直平分線交OC于P點．解：（1）如圖2，∠A'O'B'為所作；（2）如圖1，OC為所作；（3）如圖1，點P為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．四、解答題本題共5小題，其中21題8分，22題10分，共18分。21．∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB平分線．【分析】過點E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC＝EF，從而求出EF＝BE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明．【解答】證明：如圖，過點E作EF⊥AD于F，因為DE平分∠ADC，∠C＝90°，所以EC＝EF，因為EB＝EC，所以EF＝BE，又因為∠B＝90°，所以EB⊥AB，因為EF⊥AD，所以AE是∠DAB平分線．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)和到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記兩個性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．如圖，AD是△ABC的角平分線，且D是BC的中點．求證：AB＝AC．【分析】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，然后證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），可得∠B＝∠C，即可解決問題．【解答】證明：因為AD是∠BAC的平分線，如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DE＝DF，因為D是BC的中點，所以BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以∠B＝∠C，所以AB＝AC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，要證邊相等，想辦法證明邊所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．23．如圖，△ABC中，∠A＜60°，AB＝AC，D是△ABC外一點，∠ACD＝∠ABD＝60°，用等式表示線段BD、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】延長BD至E，使BE＝AB，連接AE、CE，可得△ABE是等邊三角形，即可求得AC＝AE，可得∠ACE＝∠AEC，即可求得∠DCE＝∠DEC，可得DE＝CD，即可解題．解：AC＝BD+CD，理由如下：延長BD至E，使BE＝AB，連接AE、CE，因為∠ABD＝60°，所以△ABE是等邊三角形，所以AE＝AB，∠AEB＝60°，因為AB＝AC，所以AC＝AE，所以∠ACE＝∠AEC，因為∠ACD＝60°，所以∠ACE﹣∠ACD＝∠AEC﹣∠AEB，即∠DCE＝∠DEC，所以DE＝CD，所以BE＝BD+DE＝BD+CD，所以AC＝BE＝BD+CD．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足為D，點E在AD上，BE平分∠ABD，點F在BD延長線上，BF＝CE，延長FE交BC于點H．（1）求證：∠CBE＝45°；（2）寫出線段BH和EH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，可證明∠ABC＝∠C＝∠DAB，而∠ABE＝∠DBE＝∠DBA，則∠CBE＝（∠DAB+∠DBA）＝45°；（2）延長BA到點G，使AG＝AE，連接EG，因為AB＝AC，所以BG＝CE＝BF，即可證明△EBG≌△EBF，得∠G＝∠F，可證明∠G＝∠DAB，則∠G＝∠F＝∠C，于是∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，得BH⊥EH，由∠HEB＝∠HBE＝45°，得BH＝EH．【解答】（1）證明：因為BD⊥AC于D，所以∠BDC＝∠FDC＝90°，所以∠DAB+∠DBA＝90°，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，所以∠DAB＝∠ABC+∠C＝2∠ABC