菏澤市巨野縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21菏澤市巨野縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共24分。1．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．解：，，所以，3.14159265，﹣8，是有理數(shù)，無理數(shù)有：，，共3個．故選：A．【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．下列說法錯誤的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是±1，0 C． D．3的平方根是±【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念判斷即可．解：A、﹣1的立方根是﹣1，說法正確，不符合題意；A、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0，原說法錯誤，符合題意；C、＝0.3，說法正確，不符合題意；D、3的平方根是±，說法正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本選項正確；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，難度適中．4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【分析】由于一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，可得到2m﹣4與3m﹣1互為相反數(shù)，2m﹣4與3m﹣1也可以是同一個數(shù)．解：因為2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，所以2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查了平方根的概念，解題時注意要求是一個正數(shù)的平方根．6．已知點M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先得出點M關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的點的橫、縱坐標(biāo)均為正可得出關(guān)于m的不等式，繼而可得出m的范圍，在數(shù)軸上表示出來即可．解：由題意得，點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1﹣2m，1﹣m），又因為M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，所以，解得：，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識，及關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，根據(jù)題意得出點M對稱點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，點E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，則∠CDE的大小為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠AEC＝45°，求得∠CAB＝60°，得到∠B＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD＝AD＝AB，得到△ACD是等邊三角形，∠DCB＝∠B＝30°，于是得到結(jié)論．解：因為∠ACB＝90°，CE＝AC，所以∠CAE＝∠AEC＝45°，因為∠BAE＝15°，所以∠CAB＝60°，所以∠B＝30°，因為∠ACB＝90°，D為AB的中點，所以CD＝BD＝AD＝AB，所以△ACD是等邊三角形，∠DCB＝∠B＝30°，所以AC＝DC＝CE，所以∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．故選：B．8．如圖菱形ABCD的對角線AC＝6，BD＝8，點E為AB邊的中點，點F、P為BC、AC邊上的動點，則PE+PF的最小值為（）A．5 B．4.8 C．4.5 D．4【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長度即可．解：因為四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝6，BD＝8，所以O(shè)A＝3，OB＝4，AB＝＝5，作E關(guān)于AC的對稱點E′，因為PE+PF＝PE′+PF，所以當(dāng)F、P、E′共線時，E′F⊥BC時，E′F即為PE+PF的最小值（垂線段最短），因為?AC?BD＝AD?E′F，所以E′F＝，所以PE+PF的最小值為．故選：B．二、填空題每小題3分，共18分。9．一個三角形的三邊長是5cm，12cm，13cm，則這個三角形的面積是30cm2．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明這個三角形是直角三角形，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可解答．解：因為52+122＝169，132＝169，所以52+122＝132，所以這個三角形是直角三角形，所以這個三角形的面積＝×5×12＝30（cm2），故答案為：30cm2．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點A的位置可得答案．解：因為半徑，所以點A表示的數(shù)為，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時注意點A在數(shù)軸的正半軸上．11．定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．【解答】解因為a?b＝a﹣2b，所以x?m＝x﹣2m．因為x?m＞3，所以x﹣2m＞3，所以x＞2m+3．因為關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，所以2m+3＝﹣1，所以m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為a≥1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，因為不等式組無解，所以2a≥2，解得a≥1，故答案為：a≥1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，H為AD邊的中點，BC＝6，則OH的長為3．【分析】邊長AB，然后根據(jù)H為AD邊中點，可得OH＝AB，即可求解．解：因為菱形ABCD中，BC＝6，所以AB＝6，因為H為AD邊中點，O為BD的中點，所以O(shè)H是ABD中位線，所以O(shè)H＝AB＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．14．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N，則線段CN的長為．【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN＝CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可求CN的長．解：因為D是AB中點，AB＝4，所以AD＝BD＝2，因為將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，所以DN＝CN，所以BN＝BC﹣CN＝6﹣DN，在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2DB2，所以DN2＝（6﹣DN）2+4，所以DN＝，所以，CN＝DN＝．故答案為：．三、解答題本大題共10題，共78分。15．計算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．解：（1）＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝4﹣4﹣3+﹣1＝﹣4；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16．解不等式（組）：（1）解關(guān)于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．【分析】（1）不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．解：（1）去括號得：5x﹣1＞3x+3，移項得：5x﹣3x＞3+1，合并同類項得：2x＞4，解得：x＞2；（2），由①得：x≤，由②得：x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．17．求下列各式中的x的值：（1）25（x﹣1）2＝121（2）3（x﹣2）3﹣81＝0【分析】（1）根據(jù)解方程的方法和平方根的定義可以解答本題；（2）根據(jù)解方程的方法和立方根的定義可以解答本題．解：（1）25（x﹣1）2＝121，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±2.2，x＝﹣1.2或x＝3.2；（2）3（x﹣2）3﹣81＝0，3（x﹣2）3＝81，（x﹣2）3＝27，x﹣2＝3，x＝5．【點評】本題考查立方根、平方根、解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求這塊地的面積．【分析】連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，最后根據(jù)這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ADC的面積，進(jìn)行計算即可解答．解：連接AC，因為∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，所以AC＝＝＝5（米），因為AB＝13米，BC＝12米，所以AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB＝90°，所以這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ADC的面積＝AC?BC﹣CD?AD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24（平方米），所以這塊地的面積為24平方米．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代數(shù)式2a﹣b+的值，再求這個數(shù)的平方根．解：（1）因為3a+1的立方根是﹣2，所以3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，因為2b﹣1的算術(shù)平方根是3，所以2b﹣1＝9，解得，b＝5，因為＜＜，所以6＜＜7，所以的整數(shù)部分為6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝5，c＝6時，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根為±＝±4．【點評】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根、立方根和無理數(shù)的估算是正確解答的前提．20．長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負(fù)值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；（2）由題意得，CM＝12米，所以DM＝8米，所以BM＝＝＝17（米），所以BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），所以他應(yīng)該往回收線8米．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點D的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE＝CB＝10．在直角△COE中，由勾股定理求得OE＝6，設(shè)AD＝x，則DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．解：如圖，因為四邊形ABCO是長方形，所以BC＝OA＝10，∠COA＝90°．由折疊的性質(zhì)知CE＝CB＝10．因為OC＝AB＝8，所以在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，所以AE＝4，設(shè)AD＝x，則DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．22．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套280元，420元，且每種型號健身器材必須整套購買．若購買A，B兩種型號的健身器材共40套，且支出不超過12000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【分析】設(shè)A種型號健身器材購買x套，則B種型號健身器材購買（40﹣x）套，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過12000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：設(shè)A種型號健身器材購買x套，則B種型號健身器材購買（40﹣x）套，依題意得：280x+420（40﹣x）≤12000，解得：x≥．又因為x為整數(shù)，所以x的最小值為35．答：A種型號健身器材至少要購買35套．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的長．【分析】（1）先證CD＝AD＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝，即可求解．【解答】（1）證明：因為AB∥CD，所以∠OAB＝∠DCA，因為AC為∠DAB的平分線，所以∠OAB＝∠DAC，所以∠DCA＝∠DAC，所以CD＝AD＝AB，因為AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因為AD＝AB，所以四邊形ABCD是菱形；（2）解：因為四邊形ABCD是菱形，所以O(shè)A＝OC，BD⊥AC，因為CE⊥AB，所以O(shè)E＝AC＝OA＝OC，