深圳市寶安區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/11深圳市寶安區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題1．剪紙是中國(guó)民間藝術(shù)的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x2+3x+1＝x（x+3+） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．a(chǎn)2﹣9＝（a﹣3）（a+3）【解答】解：A、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．若a＞b，有﹣2a﹣1＜﹣2b+□，則□的值可以是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因?yàn)閍＞b，所以﹣2a＜﹣2b，所以﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，所以□的值可以是0．故選：A．4．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，0），將三角形沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）【解答】解：因?yàn)锽的坐標(biāo)為（4，0），所以O(shè)B＝4，因?yàn)镈B＝1，所以O(shè)D＝4﹣1＝3，所以△AOB向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2）．故選：D．5．一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．【解答】解：因?yàn)槭蹆r(jià)＝（1+利潤(rùn)率）×成本，商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%（a＞0），所以成本＝，所以故選：C．6．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”．應(yīng)先假設(shè)（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC【解答】解：反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”，先假設(shè)AC＝BC．故選：D．7．已知點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在第四象限，所以，解得﹣3＜x＜4，解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，下列尺規(guī)作圖，不能得到∠ADC＝2∠B的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由作圖可知，AD＝DC，所以∠ADC＝∠C＝2∠B，本選項(xiàng)不符合題意；B、由作圖可知，∠DCB＝∠ACD，因?yàn)椤螦DC＝∠B+∠DCB，∠ACB＝2∠B，所以∠ADC＝2∠B，本選項(xiàng)不符合題意；C、由作圖可知，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，所以DB＝DA，所以∠B＝∠DAB，所以∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，本選項(xiàng)不符合題意．D、無(wú)法判斷，∠ADC＝2∠B．故選：D．9．選：D．10．選：B．二．填空題11．若分式的值為0，則x＝﹣4．【解答】解：由題意得：x2﹣16＝0且4﹣x≠0，解得：x＝﹣4．故答案為：﹣4．12．答案為：4．13．如果a﹣3b＝0，那么代數(shù)式的值是．【解答】解：當(dāng)a﹣3b＝0時(shí)，即a＝3b，所以原式＝?＝?＝＝＝．故答案為：．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分線與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，則AD＝．【解答】解：如圖，設(shè)DE交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DE于點(diǎn)N，因?yàn)镈E⊥BC，所以∠DEB＝∠DEC＝90°，因?yàn)椤螩＝90°，AC＝3，AB＝5，所以BC＝＝4，因?yàn)镈E是BC的垂直平分線，所以BE＝CE＝BC＝2，因?yàn)椤螪EB＝∠C＝90°，所以DE∥AC，所以∠D＝∠DAF，＝＝＝，所以AM＝AB＝，因?yàn)镈E∥AC，所以△BEM∽△BCA，所以＝＝＝，所以ME＝AC＝，因?yàn)锳D平分∠BAF，所以∠DAM＝∠DAF，所以∠D＝∠DAM，所以DM＝AM＝，所以DE＝DM+ME＝+＝4，因?yàn)锳N⊥DE，所以∠AND＝∠ANE＝90°，因?yàn)椤螦NE＝∠NEC＝∠C＝90°，所以四邊形ACEN是矩形，所以AN＝CE＝2，NE＝AC＝3，所以DN＝DE﹣NE＝4﹣3＝1，所以AD＝＝＝，故答案為：．15．答案為：．三．解答題16．因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）＝2（m+n）（4m2﹣1）＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．17．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：則不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，2．18．【解答】解：原式＝，由﹣＜a＜且a為整數(shù)，得到a＝﹣1，0，1，2，當(dāng)a＝﹣1，2時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝－1；當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝－3．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O，按要求作出圖形；（3）如果△A2B2O，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）．（2）如圖，△A2B2O即為所求．（3）如圖，連接A1A2，B1B2，作A1A2與B1B2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為△A2B2O與△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)中心，所以旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．20．開(kāi)學(xué)前夕，某書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出m本以后，該店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤(rùn)不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，購(gòu)進(jìn)了b種筆記本y本，由題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)了A種筆記本150本，購(gòu)進(jìn)了b種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值為128．21．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖：x的取值范圍為x≥0；（2）將x＝6