銅仁市萬山區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21銅仁市萬山區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)是正確答案每小題3分，共30分。1．（3分）2023年3月萬山教育“多舉措”助推全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作，在某搜索引擎中約有37000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．37×103 B．3.7×104 C．0.37×105 D．3.7×10﹣4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：37000＝3.7×104．故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，則∠A＝（）A．60° B．30° C．50° D．40°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B＝90°，再代入∠B的度數(shù)可得∠A的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螩＝90°，所以∠A+∠B＝90°，因?yàn)椤螧＝40°，所以∠A＝50°，故選：C．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．3．（3分）以下四組數(shù)據(jù)中，不可以作為直角三角形三條邊的長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1， D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，可以組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、62+82＝102，可以組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12+（）2＝（）2，可以組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、42+52≠62，不可以組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列命題是真命題是（）A．四邊都相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．菱形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形【分析】根據(jù)幾種特殊的平行四邊形的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題；C、矩形的對(duì)角線相等，故原命題是假命題；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握幾種特殊的平行四邊形的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問題．【解答】解：因?yàn)椤螧＝∠E＝90°，AB＝DE，所以當(dāng)添加AC＝DF或AD＝CF時(shí)，根據(jù)“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故選：D．本題考查了直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“HL”）．7．（3分）已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，且AB：BC＝2：3，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得到CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，然后根據(jù)周長(zhǎng)即可列方程，求解即可．【解答】解：因?yàn)锳B：BC＝2：3，所以設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，根據(jù)題意得：3x+3x+2x+2x＝20，解得：x＝2，則CD＝2x＝4．故選：A．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC＝2，則EF的長(zhǎng)度為（）?A． B．1 C． D．3【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD＝AD，得到△CBD為等邊三角形，根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，所以CD＝BD＝AD，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°，所以△CBD為等邊三角形，所以CD＝BC＝2，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，AD的中點(diǎn)，所以EF＝CD＝1，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在∠AOB中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OA于點(diǎn)C，交射線OB于點(diǎn)D，再分別以C，D為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)E，作射線OE，若OC＝10，OE＝16，則C，D兩點(diǎn)之間距離為（）?A．10 B．6 C．13 D．12【分析】連接CD交OE于H點(diǎn)，如圖，利用基本作圖得到OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH＝DH，OH⊥CD，則OH＝EH＝8，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH＝6，從而得到CD＝12．【解答】解：連接CD交OE于H點(diǎn)，如圖，由作法得OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，因?yàn)镺C＝OD，OH平分∠COD，所以CH＝DH，OH⊥CD，因?yàn)镃O＝CE，CH⊥OE，所以O(shè)H＝EH＝OE＝×16＝8，在Rt△OCH中，CH＝＝＝6，所以CD＝2CH＝12，即C，D兩點(diǎn)之間距離為12．故選：D．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC．其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】可以證明△ANP≌△FPE，即可證得①④是正確的，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷②正確；根據(jù)P的任意性可以判斷③⑤的正確性．【解答】解：延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)M．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形．所以∠ABP＝∠CBD又因?yàn)镹P⊥AB，PE⊥BC，所以四邊形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，所以NP＝EP，所以AN＝PF在△ANP與△FPE中，因?yàn)椋浴鰽NP≌△FPE（SAS），所以AP＝EF，∠PFE＝∠BAP（故①④正確）；△APN與△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM所以∠PMF＝∠ANP＝90°所以AP⊥EF，（故②正確）；P是BD上任意一點(diǎn)，因而△APD是等腰三角形和PD＝2EC不一定成立，（故③⑤錯(cuò)誤）；故正確的是：①②④．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形的面積為24．【分析】根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積＝ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【解答】解：因?yàn)榱庑蜛BCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，所以菱形的面積：＝24，故答案為：24．此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．12．（3分）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是七邊形．【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：七．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200m，則A，B間的距離為100m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)锳M＝AC，BN＝BC，所以AB是△CMN的中位線，所以AB＝MN＝100m，故答案為：100．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝4．【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，因?yàn)椤螦DB＝30°，所以AC＝BD＝2AB＝8，所以O(shè)C＝AC＝4；故答案為：4此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4，P為AB邊上一點(diǎn)；且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則DE的最小值為．【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四邊形CDPE是矩形，然后連接PC，可得PC＝DE，即可得當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC最短，即DE最小，繼而求得答案．【解答】解：連接PC，因?yàn)镻D⊥AC，PE⊥BC，所以∠PDC＝∠PEC＝90°，因?yàn)樵赗t△ABC中，∠ACB＝90°，所以四邊形CDPE是矩形，所以PC＝DE，因?yàn)锳C＝3，BC＝4，所以AB＝＝5，因?yàn)楫?dāng)PC⊥AB時(shí)，PC最短，即DE最小，所以DE＝PC＝＝．故答案為：．此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短的知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2022C2023B的面積為cm2．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，所以S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10（cm2），所以S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5（cm2），所以＝S△AOB＝×5＝（cm2），所以＝＝（cm2），＝＝（cm2），＝＝（cm2），所以平行四邊形AOnCn+1B的面積為，所以平行四邊形AO2022C2023B的面積為（cm2），故答案為：．三、解答題本題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答案卡相應(yīng)位置上，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22-23題8分.第24題10分，要有解題的主要過程。17．（5分）已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD＝CE．求證：OB＝OC．【分析】欲證OB＝OC，可證∠1＝∠2，只要證明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC＝∠CDB＝90°，BD＝CE，BC是公共邊，即可證得．【解答】證明：因?yàn)镃E⊥AB，BD⊥AC，所以△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC與Rt△DCB中，，所以Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），所以∠1＝∠2，所以O(shè)B＝OC．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m，判斷△ACD的形狀，并說明理由．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，所以AC＝＝＝5（cm），因?yàn)锳D＝12m，CD＝13m，52+122＝132，所以△ACD是直角三角形．本題考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝35°，求∠BDA的度數(shù)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤螮＝35°，ED⊥BC，所以∠B＝55°因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是BC邊上的中線，所以DA＝DB，所以∠B＝∠DAB＝55°，所以∠BDA＝180°﹣55°﹣55°＝70°．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE，求證：DF∥BE．【分析】證△ADF≌△CBE（SAS），得∠AFD＝∠CEB，則∠DFC＝∠BEA，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝CB，AD∥CB，所以∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS），所以∠AFD＝∠CEB，所以∠DFC＝∠BEA，所以DF∥BE．本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的周長(zhǎng)．【分析】（1）由題意可證四邊形OCED是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形，理由如下：因?yàn)镈E∥AC，CE∥BD，所以四邊形OCED是平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)C＝OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，所以AC＝＝＝10，所以O(shè)C＝AC＝5．所以菱形OCED的周長(zhǎng)＝4×5＝20．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形和菱形的性質(zhì)．22．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿著EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．（1）求證：AE＝AF；（2）求△AEF的面積．【分析】（1）通過證明∠AFE和∠AEF相等，即可證明出AE＝AF；（2）利用勾股定理求出AE，由（1）可得AF＝AE，再根據(jù)三角形面積公式即可解答．【解答】（1）證明：由折疊得，AE＝CE，∠AEF＝∠CFE，因?yàn)锳D∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AFE＝∠AEF，所以AE＝AF，（2）解：設(shè)AE＝CE＝x，因?yàn)锽C＝8，所以BE＝8﹣x，因?yàn)锳B＝4，∠B＝90°，所以AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，所以x＝5，所以AF＝5，所以S△AEF＝AF?AB＝×5×4＝10．本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形全等及勾股定理的計(jì)算是解題關(guān)鍵．23．（8分）長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負(fù)值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；（2）由題意得，CM＝1