2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程3x2?6x?9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為A.?6；3；?9 B.3；?6；?9 C.3；?6；9 D.?3；?6；92.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2?8x+10=0配方后得到的方程是(

)A.(x+8)2=54 B.(x?8)2=544.平移二次函數(shù)y=x2的圖象，其頂點(diǎn)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則平移后的函數(shù)解析式為(

)A.y=(x?2)2+3 B.y=(x+2)2?35.有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC/?/DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥?92 B.k>?92 C.k≥?92且7.如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，則∠ACO的度數(shù)為(

)A.42°

B.44°

C.46°

D.48°8.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來(lái)尋找某個(gè)一元二次方程的解方法：先構(gòu)造邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長(zhǎng)5的長(zhǎng)方形，最后得到四邊形AIFH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列一元二次方程(????)的解A.x2+10x=25 B.x2+10x=64 C.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交BC于點(diǎn)D′，則陰影部分的扇形面積是(

)A.4π3B.π2

C.π310.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc<0；

②3a+c<0；

③若點(diǎn)(52,y1)(?32,y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則y1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(2,?3)，則a=______．12.拋物線(xiàn)y=?2(x+1)2+313.若m是方程x2?3x?2=0的根，則2m14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為6，∠BAC=60°，則弦BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將邊CD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CE，連接AE，DE，點(diǎn)G為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，連接DG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，Rt△ABC的直角邊BC與x軸重合，AC//y軸，將Rt△ABC依次繞著頂點(diǎn)B，A，C的順序，沿著順時(shí)針?lè)较蛟趚軸上作無(wú)滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B，A，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為點(diǎn)B1，A1，C1，??，按照這種方式依次旋轉(zhuǎn)下去，若BC=3，AC=4，則點(diǎn)B三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：1818.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?4x?5=0；

(2)2(x?119.(本小題8分)

如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA、GC上，且AF=CE，求證：BF=DE．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=x+2分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)CD交x軸正半軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D(1,m)，OC=3．

(1)求直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式；

(2)若P是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，且使得S△AOP=S△AOB，直接寫(xiě)出點(diǎn)21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4)，B(1,2)，C(5,3)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，在坐標(biāo)系中畫(huà)出22.(本小題8分)

某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500kg，銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg．

(1)直接寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn)y與銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為55元時(shí)，求此時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)y的值；

(3)若該商店想要獲得不低于8000元的月銷(xiāo)售利潤(rùn)，該如何定價(jià)？23.(本小題8分)

圖1為廣安某新建公園的拋物線(xiàn)形拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB=24米時(shí)，拱頂離水面的距離為CD=4米．

當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在公園投放游船供游客乘坐，圖3是游船載重最少時(shí)的橫截面示意圖，露出水面的船身為矩形GHIJ，船頂為等腰三角形EFK.測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米.為確保安全，擬在橋底P，Q兩處設(shè)置航行警戒線(xiàn)，要求：

①游船底部HI在點(diǎn)P，Q之間通行；

②載重最少時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米.若以AB所在直線(xiàn)為x軸，點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求警戒線(xiàn)之間寬度PQ的最大值.(當(dāng)PQ最大時(shí)，船身H與P重合，或I與Q重合)24.(本小題8分)

實(shí)踐與操作：現(xiàn)有如圖①所示的兩種小正方形瓷磚(圖①中陰影正方形的邊長(zhǎng)是大正方形邊長(zhǎng)的一半)，請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，按下列要求拼鋪成一個(gè)新的圖案.(陰影部分用斜線(xiàn)畫(huà))

(1)在圖②、圖③中各設(shè)計(jì)一種拼法，使圖②是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圖③是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)在圖④、圖⑤中各設(shè)計(jì)一種拼法，使這兩個(gè)圖案都既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且互不相同.(兩個(gè)圖案之間若能通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)變換相互得到，則視為相同圖案)25.(本小題8分)

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)于點(diǎn)G，連接DA并延長(zhǎng)，交直線(xiàn)CG于點(diǎn)N，且AN=AG．

(1)求證：GC是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若AE=22，OF=1，求⊙O的半徑和AM的長(zhǎng)．26.(本小題8分)

如圖，拋物線(xiàn)y=?x2+bx+c與直線(xiàn)y=kx(k≠0)交于A(yíng)，B(2,3)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為(1,4)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；

(3)如圖2，點(diǎn)C，E，F(xiàn)為拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，連接FQ，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥FQ，垂足為N，CN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MPQ為等邊三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.?2

12.(?1,3)

13.5

14.615.8?416.(12157,3)

17.解：原式=32?3+1+2?1

18.解：(1)x2?4x?5=0，

(x+1)(x?5)=0，

∴x+1=0或x?5=0，

∴x1=?1，x2=5；

(2)2(x?1)2?18=0，

2(x?1)2=18，

(x?1)19.證明：因?yàn)椤鰽GB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，

所以△AGB≌△CGD，

所以AG=CG，BG=DG，

因?yàn)锳F=CE，

則AF?EF=CE?EF，

所以AE=CF，

因?yàn)锳G=CG，

所以AG?AE=CG?CF，

即EG=FG，

因?yàn)椤螧GF=∠DGE，BG=DG，

所以△BGF≌△DGE(SAS)，

則BF=DE．

20.解：(1)由條件可知D(1,3)，

∵OC=3，

∴C(3,0)，

設(shè)直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(3,0)，D(1,3)代入得：

k+b=33k+b=0，解得k=?32b=92，

∴y=?32x+92．

(2)∵直線(xiàn)y=x+2，

∴A(?2,0)，B(0,2)，

∴S△AOB=12×2×2=2，

∵直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=?32x+921.解：(1)△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，如圖1所示；

(2)如圖2，△A2B2C2即為所求；

(3)如圖22.解：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500kg，銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg．

∴月銷(xiāo)售量為：[500?(x?50)×10]千克，

每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：(x?40)元，

所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：y=(x?40)[500?(x?50)×10]=?10x2+1400x?40000，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=?10x2+1400x?40000；

(2)由(1)得：y=?10x2+1400x?40000=?10(x?70)2+9000，

當(dāng)x=55時(shí)，y=?10(55?70)2+9000=6750(元)，

∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為6750元；

(3)由(1)得：y=?10(x?70)2+9000，

∵?10<0，

∴當(dāng)x<70時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>70時(shí)，y隨x的增大而減小，

令y=8000，有：?10(x?70)223.解：(1)拋物線(xiàn)形拱橋橫截面示意圖，水面寬度AB=24米時(shí)，拱頂離水面的距離為CD=4米，

∴C(0,4)，B(12,0)，

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+4，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：

a×122+4=0，

∴a=?136，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=?136x2+4；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FK，垂足為M，由題意知：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，

∴MF=MK=1.5米，∠EMF=∠EMK=90°，

∴EM=EF2?MF2=1．72?1．52=0.8(米)，

∵GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米，

∴GM=MJ=1.5?0.4=1.1(米)，

∴當(dāng)PQ24.解：(1)如圖所示；

，

；

(2)如圖所示．

．

25.(1)證明：∵AB⊥CD，AM⊥BC，

∴∠AED=∠AEF=∠AMC=90°，

∵∠AFE=∠CFM，

∴∠EAF=∠FCM，

∵BD=BD，

∴∠BAD=∠BCD，

∴∠BAD=∠BAF，

∵AN=AG，

∴∠N=∠G，

∴∠DAG=∠BAD+∠BAF=∠N+∠G，

∴∠BAD=∠BAF=∠N=∠G，

∴AB//GN，

∴CG⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴GC是⊙O的切線(xiàn)；

(2)解：連接OA，AC，由(1)證知：∠BAD=∠BAF，∠AED=∠AEF=90°，

∵AE=AE，

在△AED與△AEF中，

∠BAD=∠BAFAE=AE∠AED=∠AEF=90°，

∴△AED≌△AEF(ASA)，

∴DE=EF，

設(shè)OE=x，則DE=EF=x+1，

∴AO=2x+1，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(2x+1)2=x2+(22)2，

∴x1=1,x2=?73(舍去)，

26.解：(1)把B(2,3)，頂點(diǎn)(1,4)代入y=?x2+bx+c，得：

?4+2b+c=3?1+b+c=4，

解得：b=2c=3，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)把B(2,3)代入y=kx，得：3=2k，

解得：k=32，

∴y=32x，

聯(lián)立得：y=32xy=?x2+2x+3，

解得：x1=?32y1=?94，x2=2y2=3，

∴A(?32,?94)，

過(guò)點(diǎn)P作PC/?/y軸，交AB于C，如圖1，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x2+2x+3)，則C(x,3