2022-2023學(xué)年廣東省深圳市五校聯(lián)考九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題光明實驗學(xué)校、公明中學(xué)、光明二中、勤誠達學(xué)校、鳳凰實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（）．A B. C. D.2.同時拋擲兩枚均勻硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（）A B. C. D.3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.44.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行且相等 B.鄰角互補C.對角線相等 D.對角線互相垂直5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A.y＝（x﹣1）2+2 B.y＝（x﹣1）2﹣2 C.y＝（x+1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+26.反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A.x＜﹣2或0＜x＜1 B.x＜﹣2 C.0＜x＜1 D.﹣2＜x＜0或x＞19.如圖，拋物線過點，對稱軸為直線，給出結(jié)論：①；②；③若點、為拋物線上的兩點，則；④；⑤．其中正確的序號是（）A.①②④ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤10.如圖，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④若，則．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二．填空題（每題3分，共15分）11.若＝，則的值為______．12.設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則______．13.如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在y=（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC=，則k的值為_____．14.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，與相交于點P，則的值為_____．15.如圖，已知在Rt△中，，點是線段上一點，連接，點是外一點，連接、，若，，，且滿足，則_____．三．解答題（共55分）16.（1）解方程：；（2）計算：．17.如圖，小王將一個可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母，，，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的概率．18.已知二次函數(shù)．（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點式：_____________；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像回答問題：當(dāng)時，的取值范圍是___________．19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）20.2022年冬奧會期間，某奧運經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題文化衫進行銷售，每件進價50元，當(dāng)每件90元售出時，平均每天可售出20件，一段時間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降價后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價定為多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形中，點，分別是，上的兩點，連接，，，的值為；（2）如圖2，在矩形中，，點是上的一點，連接，，且，則的值為；【類比探究】（3）如圖3，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，求證：；【拓展延伸】（4）如圖4，在中，，，，將沿翻折，點落在點處得，點，分別在邊，上，連接，，．求的值試題試題光明實驗學(xué)校、公明中學(xué)、光明二中、勤誠達學(xué)校、鳳凰實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分別分析四個選項的主視圖、左視圖、俯視圖：

A圖：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，符合題意；

B圖：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓，不符合題意；

C圖：圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點，不符合題意；

D圖：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，不符合題意．

故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先列舉出同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有4種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解兩枚硬幣都是正面朝上的概率即可．【詳解】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性，并會用概率公式進行計算．3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算可得：，即可解EC=2，故選B．4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行且相等 B.鄰角互補C.對角線相等 D.對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，

②矩形的四個角都是直角，

③矩形的對角線互相平分且相等，

菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，

②菱形的對角相等，

③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，

所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選：C．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A.y＝（x﹣1）2+2 B.y＝（x﹣1）2﹣2 C.y＝（x+1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，在軸中任取，從而對應(yīng)到函數(shù)圖像上相應(yīng)的點，，，進而對應(yīng)到軸上相應(yīng)的值，得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)圖像上有三個點，，，其中，先在軸上標(biāo)出各點縱坐標(biāo)，作圖如下：過這三個點向軸作垂線，并找到垂線與圖像的交點，過交點作軸垂線，作圖如下：，故選：C．【點睛】本題考查利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)比較自變量大小，熟練掌握作圖法比較自變量或函數(shù)值大小是解決問題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A.x＜﹣2或0＜x＜1 B.x＜﹣2 C.0＜x＜1 D.﹣2＜x＜0或x＞1【答案】D【解析】【分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．9.如圖，拋物線過點，對稱軸為直線，給出結(jié)論：①；②；③若點、為拋物線上的兩點，則；④；⑤．其中正確的序號是（）A.①②④ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，從五個方面：①開口方向向下；②對稱軸，或；③與軸交點縱坐標(biāo)；④與軸交點情況；⑤最值（頂點坐標(biāo)）；得到結(jié)論后再逐一判斷：①正確；②正確；③根據(jù)二次函數(shù)增減性，圖像開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，由于，則，③正確；④，結(jié)合得到，從而，④錯誤；⑤根據(jù)，得到，⑤正確，從而確定答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像知：①開口方向向下，；②對稱軸，則或；③與軸交點縱坐標(biāo)；，，，①正確；②正確；③根據(jù)二次函數(shù)增減性，圖像開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，由于，則，③錯誤；④，將代入，從而，④錯誤；⑤根據(jù)，得到，⑤正確，綜上可知正確的有①②⑤，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及開口方向、對稱軸、增減性、判斷式子大小、確定式子正負(fù)等，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④若，則．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)，①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷③的錯誤；利用相似三角形的判定與性質(zhì)可以判斷④的正確．【詳解】解：由題意得：，為的平分線，，，，為等邊三角形，為的垂直平分線，，故①的結(jié)論正確；為等邊三角形，，，，，，．，，，，，垂直平分線段，故②的結(jié)論正確；，，，．，，，故③的結(jié)論錯誤；，，，，再加上，，是等邊三角形，，故④的結(jié)論錯誤，綜上所述，結(jié)論正確的有①②，故選：B．【點睛】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若＝，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】由＝可得，代入計算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為4.【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則______．【答案】1【解析】【分析】利用“兩根之和等于”，可求出的值．【詳解】解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，．13.如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在y=（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC=，則k的值為_____．【答案】##【解析】【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過點A，設(shè)A(a，a)，再利用勾股定理算出，進而得到，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標(biāo)，進而得到B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式．【詳解】∵直線y=x經(jīng)過點A，∴設(shè)A(a，a)，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵菱形OABC的面積是，∴，∴a=1，∴，∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，故答案為：【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，與相交于點P，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得：，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算可得的值，即可解答．【詳解】解：如圖：連接，由題意得：，∴，在中，，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知在Rt△中，，點是線段上一點，連接，點是外一點，連接、，若，，，且滿足，則_____．【答案】【解析】【分析】延長，過點作延長線于，根據(jù)在中，，，確定四邊形是正方形，題中，得到正方形邊長為，，根據(jù)，設(shè)，則在中，，，，根據(jù)勾股定理得，即，解得，過點作于，根據(jù)在Rt△中，，得到，結(jié)合，確定，則，由于為等腰直角三角形，，得到，從而，解得，得到，進而利用梯形面積公式和三角形面積公式，結(jié)合求出結(jié)果即可．【詳解】解：延長，過點作延長線于，過點作于，如圖所示：，，，四邊形正方形，在Rt△中，，，則，正方形邊長為，設(shè)，，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，解得，即，是正方形對角線，，，，，，，，，，，即，，解得，從而，，故答案為：．【點睛】本題考查間接方法求三角形面積，涉及正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式，根據(jù)題意，準(zhǔn)確作出輔助性，熟練運用相關(guān)判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.（1）解方程：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值和化簡二次根式，最后根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴或，解得；（2）原式．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，小王將一個可轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)上字母，，，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并觀察轉(zhuǎn)盤停止后指針的位置（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）填空：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的概率是；（2）小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次指針都停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可得到答案；（2）畫樹狀圖，得到所有可能結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)有1種，利用概率公式求解即可得到答案．【小問1詳解】解：小王任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的概率是；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，小王兩次指針都停在標(biāo)有字母的扇形內(nèi)的結(jié)果有1個，∴小王兩次指針都停在標(biāo)有字母B的扇形內(nèi)的概率為．【點睛】本題考查一步概率及二步概率問題，讀懂題意，掌握概率公式及列舉法求二步概率是解決問題的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)．（1）請直接寫出該二次函數(shù)的頂點式：_____________；（2）請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像回答問題：當(dāng)時，的取值范圍是___________．【答案】（1）（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點式；（2）根據(jù)描點法：列表、描點、連線即可得到二次函數(shù)圖像；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，求出當(dāng)時，；當(dāng)時，；從而得到答案．【小問1詳解】解：，該二次函數(shù)的頂點式為；小問2詳解】解：列表如下：x..．﹣10123..．y..．03430..．描點、連線，如圖所示：【小問3詳解】解：由函數(shù)圖像可知，二次函數(shù)對稱軸為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及將二次函數(shù)一般式化為頂點式、作二次函數(shù)圖像及已知自變量范圍，利用二次函數(shù)圖像求函數(shù)值等，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）點B距水平地面AE的高度為5米；（2）廣告牌CD的高度約為6.7米【解析】【分析】（1）過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由坡度的含義可求得∠BAM=30゜，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）由輔助線作法及已知得四邊形BMEN是矩形，可得NE=BM，BN=ME=MA+AE，在Rt△BMA中可求得AM的長，從而可得BN；再由∠CBN=45゜可得CN=BN，進而得CE的長；在Rt△DAE中由三角函數(shù)知識可求得DE，根據(jù)CD=CE?DE即可求得CD的長．【詳解】（1）如圖，過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由題意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即點B距水平地面AE的高度為5米；（2）∵BM⊥AE，BN⊥CE，CE⊥AE，∴四邊形BMEN為矩形，∴NE=BM=5米，BN=ME，在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴AM＝（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米=BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE?tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即廣告牌CD的高度約為6.7米．【點睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是理解坡度的含義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角形中求得相關(guān)線段．20.2022年冬奧會期間，某奧運經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，每件進價50元，當(dāng)每件90元售出時，平均每天可售出20件，一段時間以后，為了盡快銷售完庫存，增加盈利，經(jīng)銷商決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降價后，商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價定為多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）單價降了10或20元（2）當(dāng)文化衫單價定為75元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤是1250元【解析】【分析】（1）根據(jù)問題設(shè)單價降了元，由商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，列方程求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意得到每天利潤，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)確定當(dāng)時，有最大值，最大值為，從而得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)單價降了元，則，，即，解得或，答：單價降了10或20元；【小問2詳解】解：設(shè)每天利潤為元，則，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，∴當(dāng)文化衫的單價定為元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤是元，答：當(dāng)文化衫的單價定為元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題、二次函數(shù)解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)關(guān)系正確得到一元二次方程及二次函數(shù)，根據(jù)十字相乘法解方程，由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求最值是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．【答案】（1）b=5，k=6（2）不，理由見詳解【解析】【分析】（1）把點B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；（2）由（1）及題意易得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點C′的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點A′的縱坐標(biāo)，進而根據(jù)三角函數(shù)可得點A′的橫坐標(biāo)，最后問題可