湖南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《微分方程定性與穩(wěn)定性方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線(xiàn)第1頁(yè)，共3頁(yè)湖南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院

《微分方程定性與穩(wěn)定性方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若的值為（）A.B.C.D.2、求由曲線(xiàn)，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、已知曲線(xiàn)C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線(xiàn)C在t=π/2處的切線(xiàn)方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=16、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.7、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，9、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi)___。2、若級(jí)數(shù)收斂，且，那么級(jí)數(shù)______________。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_(kāi)________。4、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。5、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的平均值。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、