【課件】線段的比較與運(yùn)算+課件+2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

初中數(shù)學(xué)人教版(新課標(biāo))PRA980LUANG

BAN

KM【第六章幾何圖形初步】S

dney

6.2.2線段的比較與運(yùn)算YANCON4PEKING明BridgeoverrerM0K5NMNGPHUOSCO1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.體會(huì)兩點(diǎn)間的距離，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用

.

重點(diǎn)3.理解線段等分點(diǎn)的意義，能夠利用線段的“和、差、倍、分”求線段的長(zhǎng)

度

.

難點(diǎn)4.通過觀察、操作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷比較兩條線段長(zhǎng)度的過程，以及經(jīng)歷探究“和、差、倍、分”的過程.5.體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.活動(dòng)一

比一比探新知觀察以下兩組圖，比一比每組圖中線段a和b的長(zhǎng)短：ab第一組準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?/p>

.第二組規(guī)

則

：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分

2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分總

結(jié)

兩條線段的長(zhǎng)度相差比較大

時(shí)，可以觀察出來(lái)；當(dāng)長(zhǎng)度

接近時(shí)難以觀察.活動(dòng)二尺規(guī)作圖探

究

不同于直線和射線，線段有長(zhǎng)度，因而可以比較線段的長(zhǎng)短，

并能進(jìn)行一些運(yùn)算.為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等

于已知線段.請(qǐng)你畫一條線段等于已知線段.規(guī)則

：1.先獨(dú)立思考2分鐘，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分活動(dòng)二尺規(guī)作圖探

究

不同于直線和射線，線段有長(zhǎng)度，因而可以比較線段的長(zhǎng)短，

并能進(jìn)行一些運(yùn)算.為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等

于已知線段.請(qǐng)你畫一條線段等于已知線段.C

D方法一總

結(jié)可以先用刻度尺量出線段AB

的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)

長(zhǎng)度的線段.活

動(dòng)

二

尺規(guī)作圖探究不同于直線和射線，線段有長(zhǎng)度，因而可以比較線段的長(zhǎng)短，

并能進(jìn)行一些運(yùn)算.為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等

于已知線段.請(qǐng)你畫一條線段等于已知線段.圖6.2-9方法二

總

結(jié)

也可以先用直尺畫直線l,再

用圓規(guī)在直線l上截取AB=CD(圖6.2-9).想一想，兩種方法中，

刻度尺、直尺和圓規(guī)，

分別發(fā)揮了什么作用?在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是

尺規(guī)作圖.圖6.2-9就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖.活動(dòng)二

尺規(guī)作圖圖6.2-9方法二中直尺用來(lái)畫直線，圓規(guī)用來(lái)確定線段的長(zhǎng)度.方法一中刻度尺用來(lái)度量線段的長(zhǎng)度；活動(dòng)二

尺規(guī)作圖B6Dicm

2

345A0C活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短探究怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢?你能從比身高(圖6.2-10)上受

到啟發(fā)嗎?我身高1.56m,比你高6cm.我身高1.5m.規(guī)

則

：圖6.2-101.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分

2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短圖6.2-10方法一：度量法用卷尺分別度量出兩個(gè)學(xué)生

的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行

比較

.方法二：疊合法兩個(gè)并排學(xué)生站在同一平面

上，觀看兩人頭頂，直接比

出高矮.方法一：度量法分別測(cè)量AB

、CD的長(zhǎng)度

再進(jìn)行比較探究你能想出一些比較線段長(zhǎng)短的方法嗎?活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短探究你能想出一些比較線段長(zhǎng)短的方法嗎?方法二：疊合法將其中一條線段移到另一

條線段上ACBD點(diǎn)A與點(diǎn)C

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)C,D

之間，這時(shí)我們說(shuō)線段AB

小于

線段CD,記作AB<CD.想一想，什么情況下線段AB大于線段

CD,

線段AB等于線段CD呢?方法三：尺規(guī)作圖法將其中一條線段移到另一

條線段上，通常使它們的

一個(gè)端點(diǎn)重合.探究你能想出一些比較線段長(zhǎng)短的方法嗎?活動(dòng)三比較線段的長(zhǎng)短善于歸納練思維①點(diǎn)A與點(diǎn)C

重合

，B

落在C、D

中

間

，AB<CD.C(A)B

D②點(diǎn)A

與點(diǎn)C

重合

，B

與D

重合，AB=CD.③點(diǎn)A與點(diǎn)C

重合

，B

落在CD的

延長(zhǎng)線上，AB>CD.C(A)

B(D)C(A)

D

B歸納尺規(guī)作圖法比較線段長(zhǎng)短活動(dòng)五兩點(diǎn)之間線段最短探究如圖6.2-12,從A地

到B地有四條道路，除它們外能否再修一條

從A

地

到B

地的最短道路?如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖

上畫出最短道路.總

結(jié)

連接線段AB.

把這些道路看成各

種形狀的軟線，將它們展直，比

較它們的長(zhǎng)度.容易發(fā)現(xiàn)線段AB

最短

.圖6.2-12這樣，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.活動(dòng)五兩點(diǎn)之間線段最短探究如圖6.2-12,從A地

到B地有四條道路，除它們外能否再修一條

從A

地到B

地的最短道路?如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖

上畫出最短道路

.總

結(jié)

連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這

兩點(diǎn)間的距離.圖6.2-12這樣，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短

.活動(dòng)六線段的和、差、倍、分探究如何做出線段a與b的和與差?

a

b①在直線上作線段AB=a,

再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b,

線

段AC

就是a與b的和，記作AC=a+b.②設(shè)線段a>b,如果在線段AB上作線段BD=b,那么線段AD就

是a與b的差，記作AD=a-b.活動(dòng)六線段的和、差、倍、分教材例題例1

如圖6.2-14,已知線段a,b,

作一條線段，使它等于2a-b.ab圖6.2-14規(guī)

則

：1.先獨(dú)立思考2分鐘，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分線段的和、差、倍、分教材例題例1

如圖6.2-14,已知線段a,b,

作一條線段，使它等于2a-b圖6.2-14

圖6.2-15解：如圖6.2-15,在直線上作線段AB=a,再在線段AB的延長(zhǎng)線上

作線段BC=a,則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b,則

線

段AD=2a-b.活動(dòng)六活動(dòng)六線段的和、差、倍、分探究線段的等分點(diǎn).B點(diǎn)M把線段AB

分成相等的兩條線段AM與MB,

點(diǎn)M叫作線段AB

的中點(diǎn).點(diǎn)M

、N

把線段AB分成相等的三段，點(diǎn)M、N

叫作線段AB

的三等分點(diǎn).點(diǎn)M

、N

、P

把線段AB分成相等的四段，點(diǎn)M、N、P

叫作線段AB

的四等分點(diǎn).AM=MB=

ABAM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB2.如圖，已知線段a,b,作一條線段，使它等于a+2b.ab3.點(diǎn)M,N,P

在同一條直線上，MN=3cm,NP=1cm.

求線段MP的長(zhǎng)

.活動(dòng)七

運(yùn)用新知顯身手教材練習(xí)1.估計(jì)下列圖中線段AB

與AC

的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn).CAB(1)CBA(2)CAL(3)B活動(dòng)七運(yùn)用新知顯身手教材練習(xí)2.如圖，已知線段a,b,

作一條線段，使它等于a+2b.ab解：先測(cè)量出線段a

的長(zhǎng)度，作線段AB=a;再測(cè)量出線段b的長(zhǎng)，

在AB

的延長(zhǎng)線上作線段BD=2b,

則線段AD=a+2b.活動(dòng)七運(yùn)用新知顯身手教材練習(xí)3.點(diǎn)M,N,P

在同一條直線上，MN=3cm,NP=1cm.

求線段MP的長(zhǎng)

.解：MP=MN+NP=3+1=4(cm).活

動(dòng)

八限時(shí)五分測(cè)測(cè)看練習(xí)1.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，正確的是(A

).A

B

C

DA.AB>CD

B.AB<CD

C.AB=CD

D.無(wú)法比較2.如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是(D

).A.AD一

CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=ADAB

C

D活

動(dòng)

八限時(shí)五分測(cè)測(cè)看練習(xí)3.在一條數(shù)軸上從左

到右有

點(diǎn)A,B,C,AB=1,BC=3,P

是AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-

1,則點(diǎn)P表示的數(shù)是(

1).4.C

為

線

段AB延

長(zhǎng)線

上

的

一

點(diǎn)

，

且AC=AB,則BC為AB的().AC=AB+BC=1+3=4以P點(diǎn)表示的數(shù)是1.AP是AC中點(diǎn)，所以AP=AC=2,所3

.

解

：活動(dòng)八限時(shí)五分測(cè)測(cè)看練習(xí)3.在一條數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,AB=1,BC=3,P是AC

的中點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)P表示的數(shù)是(

1).4.C為線段AB

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=AB,

則

BC

為AB

的(

).4.解：BC=AC一AB=

AB-AB=AB兩點(diǎn)