1.4 有理數(shù)的乘除法（解析版）

1.4有理數(shù)的乘除法同步優(yōu)化訓(xùn)練一、選擇題1.計算：(－eq\f(1,2))×2()A.－1B.1C.4D.－4【答案】A【解析】(－eq\f(1,2))×2＝－(eq\f(1,2)×2)＝－1.2.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，有下列結(jié)論：①eq\f(b,a)＞0；②eq\f(a,b)＞0；③eq\f(－b,a)＞0；④eq\f(－a,b)＞0.其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B[解析]觀察數(shù)軸，可知a與b的符號相反，所以－a與b或a與－b的符號相同，根據(jù)除法中確定商的符號的方法，可知①②錯誤，③④正確．故選B.3.計算eq\f(1,8)×(－8)÷(－eq\f(1,8))的結(jié)果為()A．8 B．－8 C.eq\f(1,8) D．1【答案】A[解析]原式＝(－1)÷(－eq\f(1,8))＝8.故選A.4.若三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】不妨設(shè)，則，顯然有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)．5.若，則是（）A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)【答案】B【解析】由，得，可知、的符號相反或者，故有.6.若，，，是互不相等的整數(shù)，且則的值為()A．0B．4C．D．無法確定．【答案】A【解析】個數(shù)是，所以二、填空題7.如果兩個數(shù)的積是－1，其中一個數(shù)是－1eq\f(2,3)，那么另一個數(shù)是________．【答案】eq\f(3,5)[解析]根據(jù)題意，得另一個數(shù)是(－1)÷(－1eq\f(2,3))＝1×eq\f(3,5)＝eq\f(3,5).8.計算：(－13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(4,13)))＝________．【答案】9[解析]原式＝－13×(－1)＋(－13)×eq\f(4,13)＝9.9.已知x的倒數(shù)是－eq\f(1,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq\f(1,2)，則x÷y＝________．【答案】8或－8[解析]由題意，得x＝－4，y＝±eq\f(1,2)，所以x÷y＝－4÷eq\f(1,2)＝－4×2＝－8，或x÷y＝－4÷(－eq\f(1,2))＝－4×(－2)＝8.10.計算(－10)×(－8.24)×(－0.1)的結(jié)果是________．【答案】－8.24[解析]原式＝[(－10)×(－0.1)]×(－8.24)＝－8.24.11.在－1，2，－3，0，5這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)相除，其中商最小是________．【答案】－5[解析]因?yàn)椋?＜－1＜0＜2＜5，所以所給的五個數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對值最小的負(fù)數(shù)是－1，所以任取兩個數(shù)相除，其中商最小的是5÷(－1)＝－5.12.若定義一種運(yùn)算*，其規(guī)則是：a*b＝－eq\f(1,b)÷eq\f(1,a)，則(－3)*(－2)＝________．【答案】－eq\f(3,2)[解析](－3)*(－2)＝eq\f(1,2)÷(－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)×(－3)＝－eq\f(3,2).13.絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)的積是________．【答案】－6[解析]絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)為－3，－2，－1,則它們的積為(－3)×(－2)×(－1)＝－6.14.定義學(xué)習(xí)觀察一列數(shù)：1，2，4，8，…，我們發(fā)現(xiàn)，從這一列數(shù)的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比都是2.一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比都等于一個常數(shù)，那么我們就把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．(1)等比數(shù)列5，－15，45，…的第四項(xiàng)為______；(2)一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10，第三項(xiàng)是－20，則它的第一項(xiàng)是________，第四項(xiàng)是________．【答案】eq\f(3,5)[答案](1)－135(2)－540[解析](1)公比為－3，故第四項(xiàng)為45×(－3)；(2)公比為－20÷10＝－2，由第二項(xiàng)除以－2求得第一項(xiàng)為10÷(－2)＝－5，由第三項(xiàng)乘－2求得第四項(xiàng)為－20×(－2)＝40.三、解答題15.計算：(1)－2eq\f(1,4)÷1.125×(－8)；(2)(－eq\f(1,2))×0÷(－eq\f(3,5))×(－1eq\f(2,3))；(3)(－27)÷2eq\f(1,4)×eq\f(4,9)÷(－24)；(4)(－12)÷(－4)÷(－1eq\f(1,5))×eq\f(1,5)；(5)(－81)÷3eq\f(1,4)÷(－2.25)÷(－11eq\f(1,13))．【答案】[解析]先確定符號，同時把除法統(tǒng)一成乘法．若有一個因數(shù)為0，則結(jié)果為0.解：(1)原式＝eq\f(9,4)÷eq\f(9,8)×8＝eq\f(9,4)×eq\f(8,9)×8＝16.(2)原式＝0.(3)原式＝27×eq\f(4,9)×eq\f(4,9)×eq\f(1,24)＝eq\f(2,9).(4)原式＝－12×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)×eq\f(1,5)＝－eq\f(1,2).(5)原式＝－81÷eq\f(13,4)÷eq\f(9,4)÷eq\f(144,13)＝－81×eq\f(4,13)×eq\f(4,9)×eq\f(13,144)＝－1.16.計算：(1)1.2×(－1eq\f(4,5))×(－2.5)×(－eq\f(3,7))；(2)－1eq\f(5,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\f(5,6)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)))；(3)(－1eq\f(1,2))×(－1eq\f(1,3))×(－1eq\f(1,4))×(－1eq\f(1,5))×(－1eq\f(1,6))×(－1eq\f(1,7)).【答案】[解析]幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.解：(1)原式＝－eq\f(6,5)×eq\f(9,5)×eq\f(5,2)×eq\f(3,7)＝－eq\f(81,35).(2)原式＝－eq\f(12,7)×(－eq\f(3,4))×eq\f(5,6)×eq\f(5,12)＝eq\f(12,7)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)×eq\f(5,12)＝eq\f(25,56).(3)原式＝eq\f(3,2)×eq\f(4,3)×eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(7,6)×eq\f(8,7)＝4.17.分類討論在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，如果點(diǎn)A表示的有理數(shù)為a，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為b，求