2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.82.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值分別為（）A. B. C. D.3.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.104.已知（），則（）A. B. C. D.5.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．如圖，在鱉臑中，底面，作于于，下面結(jié)論正確的是（）①平面②平面③三棱錐是鱉臑④三棱錐是鱉臑A.①③ B.①②④ C.②③ D.①③④6.已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，連接并延長交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)等比數(shù)列，公比為，在，之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在，之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，…，在，之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則（）A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 B.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若單調(diào)遞減，則B.若的最小值為，則C.若僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則10.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.根據(jù)楊輝三角判斷下列說法正確的是（）A.B.已知，則C.已知的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為D11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的最小正周期為2 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為________．13.在中，，點(diǎn)在上，滿足，，.則的面積為______.14.甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為，恰有2個(gè)黑球的概率為，恰有1個(gè)黑球的概率為，則______，的數(shù)學(xué)期望______.（用表示）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數(shù).（1）求曲線y=fx（2）當(dāng)時(shí)，求證：.16.已知點(diǎn)到點(diǎn)F1,0的距離比點(diǎn)到軸的距離大1，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)（）在上，又已知點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.17.如圖，已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱BC上．（1）若，證明：平面；（2）若二面角的正弦值為，求BQ的長．18.某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票．為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24．（1）若按購票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．（2）記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時(shí)要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m（且）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為A，否則該組標(biāo)為B，記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p．（i）試用含m的代數(shù)式表示p；（ii）若一共詢問了5組，用表示恰有3組被標(biāo)為B的概率，試求的最大值及此時(shí)m的值．19.在個(gè)數(shù)碼1，2，…，（，）構(gòu)成的一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面