2024-2025學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

2024-2025學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.2.已知，則的值為（）A. B. C. D.3.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2024項(xiàng)中有（）個(gè)奇數(shù)A.1012 B.1348 C.1350 D.13524.如圖，在中，為線段上異于，的任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則()A. B. C. D.5已知，，，則（）A. B. C. D.6.某人有兩把雨傘用于上下班，如果一天上班時(shí)他也在家而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把去辦公室，如果一天下班時(shí)他也在辦公室而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時(shí)下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過去情況相互獨(dú)立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為（）A. B. C. D.7.已知直線與圓，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)取最小值時(shí)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（）A若A，且，則B.若A，且，則C若A，且，則D.存在A，，使得10.在菱形中，，，E為AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折至的位置，使得二面角為直二面角，若為線段的中點(diǎn)，則（）A.平面B.C.異面直線，所成的角為D.與平面所成角的余弦值為11.隨機(jī)事件A，滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.已知函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)椋?，則的值為______.14.歐拉，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位和自然數(shù)單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的0，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”，請你根據(jù)歐拉公式：，將復(fù)數(shù)表示成（為虛數(shù)單位）的形式___________；若，則，這里，稱為1的一個(gè)n次單位根，簡稱單位根．類比立方差公式，我們可以獲得，復(fù)數(shù)，則的值是___________．四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，且．（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，求證：．16.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，如圖，是上的動(dòng)點(diǎn)，且始終等于，記.當(dāng)為何值時(shí)，的面積取到最小值，并求出最小值.17.如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，對(duì)的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)線段長最小時(shí)，求直線與直線所成角的余弦值.18.已知A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為，且.（1）求雙曲線C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線，交C的左，右兩支于D，E兩點(diǎn)（異于A，B）.（i）求m的取值范圍；（ii）設(shè)直線AD與直線B