中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng),若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是()A.60° B.65° C.75° D.80°2.如圖,等邊三角形ABC,B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,3) B.(2,23)C.(23,2) D.(2,22)3.(2024·臨夏州)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=45,則BCA.3 B.6 C.8 D.94.(2024·深圳模擬)春游有著悠久的歷史,其源自遠(yuǎn)古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗,《尚書·大傳》曰:“春,出也,萬(wàn)物之出也.”小麗和家人到公園踏春,帳篷撐起后如圖1,為更好地將帳篷固定,需在4個(gè)角分別另加一根固定繩(DE),其主視圖如圖2所示,測(cè)得α=125°,CD=CE,則∠DEC=()A.37.5° B.27.5° C.22.5° D.17.5°5.(2024·自貢)如圖,等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D,AB長(zhǎng)12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼()A.(24-123)m B.(24-83)mC.(24-63)m D.(24-43)m6.如圖,OA,OB是☉O的半徑,點(diǎn)C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,則∠OAC=.

7(2024·自貢)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.(1)求證:∠BDF=∠A;(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀.【B層·能力提升】8.如圖,在?ABCD中,∠D=60°.以點(diǎn)B為圓心,以BA的長(zhǎng)為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E,連接AE.分別以點(diǎn)A,E為圓心,以大于12AE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AE于點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)F,則OFOE的值為9.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑作弧,交直線BC于點(diǎn)P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是.

10.腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為.

11.(2024·廣州模擬)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,連接DE,若AD=BC=CE=DE,則∠BAC=.

12.在四邊形ABCD中,已知AB=AD=8,∠A=60°,BC=10,CD=6.(1)連接BD,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求∠ADC的度數(shù).【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】13.(2024·煙臺(tái))在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為直線BC上任意一點(diǎn),連接AD.將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段ED,連接BE.【嘗試發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為;

【類比探究】(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),先在圖2中補(bǔ)全圖形,再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明;【聯(lián)系拓廣】(3)若AC=BC=1,CD=2,請(qǐng)直接寫出sin∠ECD的值.參考答案【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng),若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是(D)A.60° B.65° C.75° D.80°2.如圖,等邊三角形ABC,B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B)A.(2,3) B.(2,23)C.(23,2) D.(2,22)3.(2024·臨夏州)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=45,則BCA.3 B.6 C.8 D.94.(2024·深圳模擬)春游有著悠久的歷史,其源自遠(yuǎn)古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗,《尚書·大傳》曰:“春,出也,萬(wàn)物之出也.”小麗和家人到公園踏春,帳篷撐起后如圖1,為更好地將帳篷固定,需在4個(gè)角分別另加一根固定繩(DE),其主視圖如圖2所示,測(cè)得α=125°,CD=CE,則∠DEC=(D)A.37.5° B.27.5° C.22.5° D.17.5°5.(2024·自貢)如圖,等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D,AB長(zhǎng)12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼(D)A.(24-123)m B.(24-83)mC.(24-63)m D.(24-43)m6.如圖,OA,OB是☉O的半徑,點(diǎn)C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,則∠OAC=25°.

7(2024·自貢)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.(1)求證:∠BDF=∠A;(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀.【解析】(1)∵DE∥BC,∴∠C=∠AED,∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF,∴DF∥AC,∴∠BDF=∠A;(2)∵∠A=45°,∴∠BDF=45°,∵DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90°,∵DE∥BC,∴∠B=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.【B層·能力提升】8.如圖,在?ABCD中,∠D=60°.以點(diǎn)B為圓心,以BA的長(zhǎng)為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E,連接AE.分別以點(diǎn)A,E為圓心,以大于12AE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AE于點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)F,則OFOE的值為

39.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑作弧,交直線BC于點(diǎn)P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是15°或75°.

10.腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6或25或45.

11.(2024·廣州模擬)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,連接DE,若AD=BC=CE=DE,則∠BAC=100°.

12.在四邊形ABCD中,已知AB=AD=8,∠A=60°,BC=10,CD=6.(1)連接BD,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求∠ADC的度數(shù).【解析】(1)△ABD是等邊三角形.∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形.(2)∵△ABD是等邊三角形,∴∠ADB=60°,BD=AB=8,在△BCD中,CD2+BD2=62+82=100,BC2=102=100,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=90°+60°=150°.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】13.(2024·煙臺(tái))在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為直線BC上任意一點(diǎn),連接AD.將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段ED,連接BE.【嘗試發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為BE=2CD;

【類比探究】(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),先在圖2中補(bǔ)全圖形,再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明;【聯(lián)系拓廣】(3)若AC=BC=1,CD=2,請(qǐng)直接寫出sin∠ECD的值.【解析】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由旋轉(zhuǎn)得AD=DE,∠ADE=90°,∴∠ADC+∠EDM=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠EDM,∴△ACD≌△DME(AAS),∴CD=EM,AC=DM,∵AC=BC,∴BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD,∴BM=EM,∵EM⊥CB,∴BE=2EM=2CD.(2)補(bǔ)全圖形如圖,BE=2CD,理由如下:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,由旋轉(zhuǎn)得AD=DE,∠ADE=90°,∴∠ADC+∠EDM=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠EDM,∴△ACD≌△DME(AAS),∴CD=EM,AC=DM,∵AC=BC,∴DM=BC,∴DM-CM=BC-CM,∴CD=BM,∴EM=BM,∵EM⊥CB,∴BE=2EM=2CD;(3)如圖,