2025屆青海省海東市重點中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆青海省海東市重點中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了2．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．43．函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在時取得最小值，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若,且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為()A．7 B．15 C．31 D．637．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，8．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則9．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．11．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．7812．在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且，則實數(shù)m的值是________．14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.15．已知，，且，則的最小值是______.16．如圖，己知半圓的直徑，點是弦（包含端點，）上的動點，點在弧上．若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和及使得最小的的值.18．（12分）已知a＞0，證明：1．19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對于任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，點、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.22．（10分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說法錯誤，乙，丙的說法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說法錯誤，丙的說法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說法錯誤，甲的說法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【點睛】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

因為圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】

先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立，對導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結(jié)合圖象可知，，解得故.故選：C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.4、D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值．【詳解】解：，其中，，，故當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】分析：作出函數(shù)的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.詳解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，且，則當(dāng)時，得，即，則滿足，則，即，則，設(shè)，則，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，即的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6、B【解析】試題分析：由程序框圖可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.7、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.【點睛】本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，所以當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，所以故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.12、B【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立，故答案為：1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題．16、1【解析】

建系，設(shè)，表示出點坐標(biāo)，則，根據(jù)的范圍得出答案．【詳解】解：以為原點建立平面坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，設(shè)，則，，，，，，，顯然當(dāng)取得最大值4時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，坐標(biāo)運算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；時，取得最小值【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知時，取得最小值.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、證明見解析【解析】

利用分析法，證明a即可．【詳解】證明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要證明1，只要證明a1（a）1﹣4（a）+4，只要證明：a，∵a1，∴原不等式成立．【點睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運用，考查推理論證能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時，由題意得到，令，分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求得的最大值.（2）由時，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，由，可得，令，則只需，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當(dāng)時，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）時，分類討論，去掉絕對值，分類討論解不等式.（2）時，分類討論去絕對值，得到解析式，由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值，通過恒成立問題，得到關(guān)于的不等式，得到的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以不等式等價于或或，解得或.所以不等式的解集為或.（2）因為，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為，因為恒成立，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查分類討論去絕對值，分段函數(shù)求最值，不等式恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）因為，可得，即可求得答案；（2）分別設(shè)、的斜率為和，切點，，可得過點的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到關(guān)于一元二次方程，根據(jù)，求得，，進(jìn)而求得切點，坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式求得，根據(jù)點到直線距離公式求得點到切線的距離，進(jìn)而求得的面積.【詳解】（1），，解得，拋物線的方程為.（2）由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為和，切點，，過點的拋物線的切線：，由,消掉,可得，，即，解得，，又由，得，，，同理可得，，，，，切線的方程為，點到切線的距離為，，即的面積為.【點睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線中三角形面積問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式22、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）運