人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)、線、面、體》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章幾何圖形初步6.1.2《點(diǎn)、線、面、體》

一、教材分析

一、教材分析點(diǎn)、線、面、體是最常見(jiàn)的幾何圖形，相比較而言，體是更容易為學(xué)生感知和想象的圖形，所以教科書首先引入體的模型，按照體、面、線、點(diǎn)的順序展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容.“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的”.對(duì)于體的教學(xué)，應(yīng)提供適量的模型、原型和實(shí)例，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，可聯(lián)系小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓柱體、球體等，使學(xué)生鞏固對(duì)體的概念的理解.得到體的概念后，再結(jié)合某種幾何體來(lái)進(jìn)行面、線、點(diǎn)概念的教學(xué)，依托體說(shuō)明面，依托面說(shuō)明線，依托線說(shuō)明點(diǎn)，使學(xué)生達(dá)到一定的認(rèn)識(shí).對(duì)于平面、曲面的分類，直線與曲線的分類不是目前所能嚴(yán)格進(jìn)行的，教學(xué)中只要舉例直觀演示說(shuō)明，使學(xué)生對(duì)分類有初步感性認(rèn)識(shí).從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體則是對(duì)于概念及它們之間的關(guān)系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，除了教科書所舉的例子以外，還可以用太空飛行器的軌跡、螢火蟲的飛行、跳繩時(shí)繩線形成曲面、噴水池噴灑出的美麗曲線和曲面、陶器和瓷器制作過(guò)程中旋轉(zhuǎn)面形成、扇扇子(面動(dòng)成體)等作為例子，讓學(xué)生加深印象，當(dāng)然也可以讓學(xué)生自己舉例.與幾何體概念一樣，抽象的面、線、點(diǎn)概念與通俗的面、線、點(diǎn)實(shí)例是有區(qū)別的，在教學(xué)中可以參照前述的對(duì)幾何體概念的教學(xué)來(lái)處理，要注意不要脫離學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力水平，不要追求過(guò)高的嚴(yán)密性，更不必抽象地對(duì)這些概念下定義.點(diǎn)、線、面、體及其各種組合，都是幾何圖形.從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)是組成圖形的最基本的元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.教科書舉出的團(tuán)體操的背景圖案就是應(yīng)用這樣的觀點(diǎn)的例子.慶祝節(jié)日時(shí)用不同顏色的花卉組成美麗的圖案，也是這種觀點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)用.這樣的例子在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的.在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，這種觀點(diǎn)更是得到了廣泛的應(yīng)用.電腦屏幕顯示圖形、字母都是用的點(diǎn)陣，顯示器的分辨率就是顯示圖形的點(diǎn)陣的疏密程度.

二、學(xué)情分析在小學(xué)階段學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體已經(jīng)有了一定的了解，比如，線包括直線、射線和線段；平面有三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形等四邊形，還有圓和扇形；對(duì)于曲面、幾何體的認(rèn)識(shí)較少，僅僅認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐，在小學(xué)階段學(xué)生了解基本上是靜態(tài)的幾何圖形，而且部分學(xué)生還未能夠規(guī)范畫出相應(yīng)的幾何圖形.點(diǎn)、線、面、體是數(shù)學(xué)的基本概念，相對(duì)于實(shí)物又是抽象概念，對(duì)于初中學(xué)生而言是比較難以深刻、完整、準(zhǔn)確地加以理解的，教學(xué)中既要重視基本概念的教學(xué)，同時(shí)也不應(yīng)要求過(guò)高，只要讓學(xué)生對(duì)這些概念有一些初步認(rèn)識(shí)就可以；對(duì)于點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這些動(dòng)態(tài)的研究及其動(dòng)手操作更應(yīng)加強(qiáng)；點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.需要一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程.

三、教學(xué)目標(biāo)1.了解幾何體、平面和曲面的意義.2.能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面.3.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系.4.能正確判定由點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形.5.經(jīng)歷探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，提高空間想象能力和抽象思維能力，發(fā)展運(yùn)動(dòng)變化的觀念.6.經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，養(yǎng)成主動(dòng)探索、求知的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系.難點(diǎn)：經(jīng)歷探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，提高空間想像能力和抽象思維能力，發(fā)展運(yùn)動(dòng)變化的觀念.

五、教學(xué)過(guò)程課前提問(wèn)我們可以用簡(jiǎn)單圖形構(gòu)造出復(fù)雜圖形，也可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行研究．構(gòu)成圖形的元素是什么？這些元素之間又存在著什么關(guān)系？思考：圖6.1-11是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：[1]鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)自己的主動(dòng)觀察、思考，體會(huì)圖形是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的，從構(gòu)成元素的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基本幾何體的特征.[2]學(xué)生對(duì)于幾何體這樣的抽象概念有一個(gè)逐步得到認(rèn)識(shí)的過(guò)程，這里還是描述性的，只要求學(xué)生得到很初步的認(rèn)識(shí)，下面的面、線、點(diǎn)也類似，不作過(guò)高要求.[3]如包圍長(zhǎng)方體的各個(gè)面是平的，包圍球的面是曲的.注意這里平的面未必指的是平面向四周無(wú)限伸展的，長(zhǎng)方體的一個(gè)面只是平面的一部分.活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)幾何體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體．幾何體也簡(jiǎn)稱體．你能對(duì)常見(jiàn)的幾何體進(jìn)行分類嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體并會(huì)分類.活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)平面和曲面包圍著體的是面．面有平的面和曲的面兩種．平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂（圖6.1?12）則給我們以曲面的形象．你能再舉出一些平面與曲面的例子嗎？圖6.1?12活動(dòng)三：認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體夜晚流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案（圖6.1?13），這些都給我們以線的形象．面和面相交的地方形成線．長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成的12條棱（線）是直的，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的．（圖6.1?13）天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點(diǎn)的形象．線和線相交的地方是點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：[1]讓學(xué)生從生活情境抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，要多舉例讓學(xué)生得到初步認(rèn)識(shí)，這里從運(yùn)動(dòng)角度說(shuō)明點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，只是一種描述，并不是定義.[2]幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.電視屏幕上的畫面、大型團(tuán)體操的背景圖案也可以看作由點(diǎn)組成.[3]點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.活動(dòng)四：探究點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系（動(dòng)手畫一畫）如圖6.1?14(1)，筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就形成線，節(jié)日的焰火也可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說(shuō)點(diǎn)動(dòng)成線．清潔玻璃時(shí)，刮窗器在玻璃上形成一個(gè)面（圖6.1?14(2)），這可以說(shuō)線動(dòng)成面．長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體（圖6.1?14(3)），這可以說(shuō)面動(dòng)成體．設(shè)計(jì)意圖：從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體則是對(duì)于概念及它們之間的關(guān)系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，除了教科書所舉的例子以外，還可以用太空飛行器的軌跡、螢火蟲的飛行、跳繩時(shí)繩線形成曲面、噴水池噴灑出的美麗曲線和曲面、陶器和瓷器制作過(guò)程中旋轉(zhuǎn)面形成、扇扇子(面動(dòng)成體)等作為例子，讓學(xué)生加深印象，當(dāng)然也可以讓學(xué)生自己舉例.活動(dòng)五：探究點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)變化幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.一些慶祝活動(dòng)的背景圖案也可以看作由點(diǎn)組成．歸納總結(jié)點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界．（圖6.1-15）活動(dòng)六：運(yùn)用新知顯身手１．圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？答案：（1）（2）的面是平的，（3）（4）（5）的面是曲的.２．如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形．把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來(lái)．３．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形．把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連起來(lái)．設(shè)計(jì)意圖：鞏固已學(xué)的新知.活動(dòng)七：課堂檢測(cè)像可樂(lè)罐、鉛筆等實(shí)物可以抽象成什么樣的幾何圖形?蛋筒冰淇淋呢？2.柱體可以分成____和____；錐體可以分成____和____；3.長(zhǎng)方體、正方體、____、____、球、____、____等都是幾何體．答案：1.圓柱、圓錐.2.圓柱、棱柱，圓錐、棱錐.3.圓柱、圓錐、棱柱、棱錐.判斷：（1）此圖旋轉(zhuǎn)一周可得到一個(gè)圓錐體.（）（2）點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，能組合成不同幾何圖形.（）答案：（1）√（2）√活動(dòng)八：課堂總結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.歸納：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系:從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看:點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看:點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)A層1．教材第158頁(yè)第2題.2．教材第158頁(yè)第3題.B層1.教材第158頁(yè)第5題.2.在生活中尋找一個(gè)幾何體，它是由那個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的？在小組內(nèi)分享一下.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：（1）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.首先，我考慮到學(xué)生在理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體時(shí)存在一定的困難，所以從生活中切入并設(shè)計(jì)了一些練習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作，從而加深學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)理解和掌握，這有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.其次，我發(fā)現(xiàn)在課堂討論和小組活動(dòng)中，有些學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動(dòng)性.