人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案2：1 3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE11.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道帶電粒子初速度方向和磁場方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、會(huì)根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)半徑公式和周期公式。3、會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本問題。自主學(xué)習(xí)1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí)：(1)當(dāng)v∥B時(shí)，帶電粒子將做運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子將做運(yùn)動(dòng)。(3)運(yùn)動(dòng)條件：不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。(4)洛倫茲力的作用：提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的，即qvB＝。2．帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期半徑：r＝；周期：T＝。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子和無關(guān)。課內(nèi)探究一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)1.用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場中運(yùn)動(dòng):實(shí)驗(yàn)操作軌跡特點(diǎn)不加磁場時(shí)電子束的徑跡是直線給勵(lì)磁線圈通電后電子束的徑跡是圓周保持電子速度不變,改變磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,軌跡半徑越小保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,改變電子速度電子速度越大,軌跡半徑越大2.洛倫茲力的作用效果:(1)洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向,不改變帶電粒子速度的大小。(2)洛倫茲力不對帶電粒子做功,不改變粒子的能量。二、帶電粒子在磁場中做:圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期(1)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特征：F洛＝F向，即qvB＝meq\f(v2,r)，所以軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB).(2)運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)可以看出，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟粒子運(yùn)動(dòng)的速率和半徑無關(guān)，只與粒子本身的質(zhì)量、電荷量以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．〖例1〗(多選)在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D．粒子的速率不變，周期減半針對練習(xí)1：(多選)如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速度v0先后從y軸上坐標(biāo)(0,3L)的A點(diǎn)和B點(diǎn)(坐標(biāo)未知)垂直于y軸射入磁場，在x軸上坐標(biāo)(eq\r(3)L,0)的C點(diǎn)相遇，不計(jì)粒子重力及其相互作用．根據(jù)題設(shè)條件可以確定(AC)A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑B．帶電粒子的電荷量C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D．帶電粒子的質(zhì)量三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況分析帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中后，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)，此式是解決此類問題的基本依據(jù)．但由于此類問題既要用到圓周運(yùn)動(dòng)的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的幾何知識，所以綜合性較強(qiáng)．1．求解此類問題的關(guān)鍵一“畫”：畫好草圖，確定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或圓?。欢罢摇保豪脦缀沃R找出圓心；三“確定”：確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后再根據(jù)公式qvB＝eq\f(mv2,r)列式求解．2．分析方法(1)圓心的確定①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識解直角三角形。做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形。(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定①粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。②當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長?！祭?〗如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(磁場足夠大)，一對正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)垂直磁場射入，則負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：(不計(jì)正、負(fù)電子間的相互作用力)(D)A．1︰eq\r(3) B．2︰1C．eq\r(3)︰1 D．1︰2對點(diǎn)訓(xùn)練2：(多選)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用。則下列說法正確的是(AC)A．a(chǎn)粒子速率最小B．c粒子速率最小C．a(chǎn)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<Tc3.帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)隨堂練習(xí)1．(多選)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)，可能做(AB)A．勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．平拋運(yùn)動(dòng)2．(多選)兩個(gè)粒子電荷量相同，在同一勻強(qiáng)磁場中受磁場力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(CD)A．若速率相等，則半徑必相等B．若動(dòng)能相等，則周期必相等C．若質(zhì)量相等，則周期必相等D．若質(zhì)量與速度的乘積大小相等，則半徑必相等3．如圖所示，正八邊形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子從h點(diǎn)沿圖示he方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb.當(dāng)速度大小為vd時(shí)，從d點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為td，不計(jì)粒子重力．則下列正確的說法是(C)A.B.C.D.4．如圖所示，在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、eq\r(3)R的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場，從N射出．不計(jì)粒子重力．(1)求粒子從P到M所用的時(shí)間t；(2)若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出．粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度v0的大小．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主學(xué)習(xí)1.(1)勻速直線(2)勻速圓周(3)垂直(4)向心力meq\f(v2,r)2．①eq\f(mv,qB)②eq\f(2πm,qB)速度運(yùn)動(dòng)半徑〖例1〗BD〖解析〗因洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，所以速率不變，應(yīng)用軌道半徑公式r＝eq\f(mv,qB)和周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可判斷B、D選項(xiàng)正確．針對練習(xí)1：AC〖解析〗已知粒子的入射點(diǎn)及入射方向，同時(shí)已知圓上的兩點(diǎn)，根據(jù)AC(或BC)連線的中垂線與y軸的交點(diǎn)即可明確粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置，由幾何關(guān)系可知AC長為2eq\r(3)L，∠OAC＝30°，則R＝eq\f(\r(3)L,cos30°)＝2L；因兩粒子的速度相同，且是同種粒子，則可知它們的半徑相同，即兩粒子的半徑均可求出；同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可知A對應(yīng)的圓心角為120°，B對應(yīng)的圓心角為60°，即可確定對應(yīng)的弧長，則由t＝eq\f(l,v0)可以求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故A、C正確．由于不知磁感應(yīng)強(qiáng)度，故無法求得荷質(zhì)比，更不能求出電荷量或質(zhì)量，故B、D錯(cuò)誤．〖例2〗D〖解析〗電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f(2πm,eB)相等，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何知識可知：α＝120°，β＝60°，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(θ,360°)T，負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：eq\f(t－,t＋)＝eq\f(β,α)＝eq\f(60°,120°)＝eq\f(1,2)，故選D。對點(diǎn)訓(xùn)練2：AC〖解析〗由運(yùn)動(dòng)軌跡可知ra<rb<rc，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角及周期公式，可知a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，它們的周期相等，綜上所述，選項(xiàng)BD錯(cuò)，AC正確。隨堂練習(xí)1．AB〖解析〗運(yùn)動(dòng)電荷如果垂直磁場進(jìn)入后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即A選項(xiàng)正確；如果運(yùn)動(dòng)電荷的速度跟磁場平行，則電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即B選項(xiàng)正確．2．CD〖解析〗因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子電荷量相同且在同一磁場中，所以q、B相等，r與m、v有關(guān)，T只與m有關(guān)，所以C、D正確．3．C〖解析〗粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)正八邊形的邊長為l，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子從b點(diǎn)離開時(shí)的軌道半徑為l，偏轉(zhuǎn)角度為135°，粒子從d點(diǎn)離開時(shí)的軌道半徑為(2＋eq\r(2))l，偏轉(zhuǎn)角度為45°，洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θm,qB)，所以，eq\f(tb,td)＝eq\f(θb,θd)＝eq\f(135°,45°)＝eq\f(3,1)，故C項(xiàng)正確．4．(1)eq\f(\r(3)RB,E)(2)eq\f(qBR,m)〖解析〗(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,\r(3)R)，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)所受電場力為F，有F＝qE，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v＝at，得t＝eq\f(\r(3)RB,E).(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由粒子所通過的圓弧所對的圓心角的大小決定．故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所用的時(shí)間最短．設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為