2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元圖形變化方法技巧訓(xùn)練（八）幾何中線段的最值問題練習(xí)

方法技巧訓(xùn)練（八）幾何中線段的最值問題1.（2018·長(zhǎng)春）如圖，在?ABCD中，AD＝7，AB＝2eq\r(3)，∠B＝60°.E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為20Ｗ.2.（2017·安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝eq\f(1,3)S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和PA＋PB的最小值為（D）A.eq\r(29)B.eq\r(34)C.5eq\r(2)D.eq\r(41)第2題圖第3題圖3.（2018·十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6eq\r(2)，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA＋DE的最小值為eq\f(16,3)Ｗ.eq\x(,,,,\a\vs4\al(在直線l1，l2上分別求點(diǎn)M，N，,使△PMN的周長(zhǎng)最小.,)分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱,點(diǎn)P′和P″，連接P′P″，與兩直,線的交點(diǎn)即為M，N.,,\a\vs4\al(在直線l1，l2上分別求點(diǎn)M，N，,使四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小.,)分別作點(diǎn)Q，P關(guān)于直線l1，l2的,對(duì)稱點(diǎn)Q′和P′，連接Q′P′，與兩,直線交點(diǎn)即為M，N.)4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（C）A.10B.4eq\r(3)C.20D.8eq\r(7)直線m∥n，在m，n上分別求點(diǎn)M，N，使MN⊥m，且AM＋MN＋BN的值最小.將點(diǎn)A向下平移MN的長(zhǎng)度單位得A′，連接A′B，交n于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作MN⊥m于M，點(diǎn)M，N即為所求.在直線l上求兩點(diǎn)M，N（M在左），使MN＝a，并使AM＋MN＋NB的值最小.將點(diǎn)A向右平移a個(gè)長(zhǎng)度單位得A′，作A′關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A″B，交直線l于點(diǎn)N，將N點(diǎn)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得M.5.（2017·內(nèi)江）如圖，已知直線l1∥l2，l1，l2之間的距離為8，點(diǎn)P到直線l1的距離為6，點(diǎn)Q到直線l2的距離為4，PQ＝4eq\r(30)，在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A，直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B，滿足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此時(shí)PA＋BQ＝16Ｗ.eq\x(,,,,\a\vs4\al(在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA－PB|,的值最大.)\a\vs4\al(作直線AB，與直線l的交點(diǎn),即為點(diǎn)P.))6.（2018·東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)為A（－1，－1），B（2，7），點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使MB－MA的值最大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－eq\f(3,2)，0）.7.（2018·泰安）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（C）A.3B.4C.6將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上動(dòng)點(diǎn)，△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，求線段EF′長(zhǎng)度的最大值與最小值.圖①圖②如圖①，A′B′的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓環(huán)，外圓半徑為BC，內(nèi)圓半徑為AB上的高，F(xiàn)′是A′B′上任意一點(diǎn)，所以EF′的最大值為EF1，最小值為EF2.8.（2017·貴港）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（B）A.4B.3C.2【其他類型】構(gòu)建二次函數(shù)模型求幾何最值9.（2018·貴陽(yáng)）如圖，在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為eq\f(12\r(13),13)Ｗ.第9題圖第10題圖10.（2018·蘇州）如圖，已知AB＝8，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在A