直線與圓專題復習第24講 隱圓的第四定義：邊與對角為定值、對角互補、數(shù)量積定值 訓練題集【老師版】

高中數(shù)學精編資源2/2第21講隱圓的第四定義:邊與對角為定值、對角互補、數(shù)量積定值參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2021?汕頭一模）中，角，，所對應的分別為，，，且，若，則的面積的最大值是A．1 B． C．2 D．【解答】解：由，利用正弦定理可得：，即，所以由余弦定理可得：，而，所以；因為，所以可得：，即，當且僅當時，取等號，所以，即面積的最大值為．故選：．2．（2021春?瑤海區(qū)月考）在平面四邊形中，連接對角線，已知，，，，則對角線的最大值為A．27 B．16 C．10 D．25【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則，，，中點為，則，設三點都在圓上，其半徑為，在中，由正弦定理可得，即，即，，則，則的坐標為，故點在以點為圓心，10為半徑的圓上，當且僅當、、三點共線時，取得最大值，此時；故選：．3．（2021秋?沈河區(qū)校級期中）設向量，，滿足：，，，，則的最大值為A．2 B． C． D．1【解答】解：由題意可得，，，，，，，．，，，設，，，則，，，．，、、、四點共圓，，為該圓的半徑．中，由正弦定理可得，當且僅當是的平分線時，取等號，此時，，故選：．4．（2021?閘北區(qū)一模）在平面內，設，為兩個不同的定點，動點滿足：為實常數(shù)），則動點的軌跡為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．不確定【解答】解：設，，，．則，．滿足：為實常數(shù)），，，，化為，即故動點的軌跡是原點為圓心，以為半徑的圓．故選：．5．（2021?和平區(qū)校級一模）如圖，梯形中，，，，，和分別為與的中點，對于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：以所在直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系則梯形的高為，，，，，，，，．當在上時，設，，則，，，．于是，當時，方程有一解，當時，有兩解；（2）當在上時，設，，則，，，．，當時，方程有一解，當時，有兩解；（3）當在上時，直線方程為，設，，則，，，．于是．當或時，方程有一解，當時，方程有兩解；（4）當在上時，由對稱性可知當或時，方程有一解，當時，方程有兩解；綜上，若使梯形上有8個不同的點滿足成立，則的取值范圍是，，，，，．故選：．6．（2021?寧城縣一模）如圖，正方形的邊長為6，點，分別在邊，上，且，．如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個不同的點使得成立，那么的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，如圖，則，．（1）若在上，設，．，．，，，．當時有一解，當時有兩解．（2）若在上，設，．，．，，．當或，有一解，當時有兩解．（3）若在上，設，，．，．．當或時有一解，當時有兩解．（4）若在上，設，，，．，，．當或時有一解，當時有兩解．綜上，．故選：．7．（2021?南明區(qū)校級模擬）如圖，正方形的邊長為6，點，分別在邊，上，且，．若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點有個．A．2 B．3 C．6 D．0【解答】解：由正方形的邊長為6，點，分別在邊，上，且，，可得，，，．若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上時也有；若在上，；同理，在上時也有，所以，綜上可知當時，有且只有3個不同的點，使得成立．故選：．8．（2021春?長春月考）正方形的邊長為8，點，分別在邊，上，且，，當點在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，，，設，則，，，①當點在線段上運動時，，，，則，，②當點在線段上運動時，，，，，，③當點在線段上運動時，，，，，，④當點在線段上運動時，，，，，，綜合①②③④得：當點在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是，，故選：．二．填空題（共1小題）9．（2021?黃浦區(qū)校級三模）在邊長為8的正方形中，是的中點，是邊上的一點，且，若對于常數(shù)，在正方形的邊上恰有6個不同的點滿足：，則實數(shù)的取值范圍是．【解答】解：以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標系如圖：如圖，則，（1）若在上，設，，，，，，當時有一解，當時有兩解；（2）若在上，設，，，，當或時有唯一解；當時有兩解（3）若在上，設，，，，，，當時有一解，當時有兩解．（4）若在上，設，，，，，，當或時有一解，當時有兩解．綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個不同的點