《正弦、余弦》教學(xué)課件

7.2正弦、余弦

如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.

在Rt△ABC中,∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA,即復(fù)習(xí)回顧=tanA=ab當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？

想一想如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m，他的相對(duì)位置升高了5m.如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少?行走了am呢?在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分別移動(dòng)了多少?20m13m5m與OMN30°ABABOACDCDOCEFEFOE==12=∠O的對(duì)邊斜邊=當(dāng)∠O一定時(shí),∠O的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比是定值通過(guò)觀察,你能得到什么結(jié)論?OBOAODOCOFOE===∠O的鄰邊斜邊=2

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

正弦的定義=acsinA=

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==bc

余弦的定義銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC試一試：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD操作：1.建立一個(gè)直角坐標(biāo)系；2.以原點(diǎn)為圓心，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度，作出在第一象限內(nèi)的圓弧。3.把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著50°線(xiàn)移動(dòng)一個(gè)單位的長(zhǎng)度到達(dá)圓弧上。4.請(qǐng)你量出這個(gè)點(diǎn)在豎直方向上升的長(zhǎng)度和水平方向前進(jìn)的長(zhǎng)度。怎么計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作計(jì)算出50°正弦和余弦值嗎？ABC512ACB541.根據(jù)圖形,求∠A的正弦和余弦值1332.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線(xiàn)段比中不等于sinA的（）BDACD3.(1)在△ABC,已知AC=3，BC=4，AB=5,那么sinA=

.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=0.6,AB=15,

則AC的長(zhǎng)是

.(3)Rt△ABC中,∠C=90°,，則BC：AC=

.sinA=93:4(4)在Rt△ABC中,AC=2BC,∠B=90°,則

sinC=

.4.在Rt△ABC中,如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍,那么銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值()A.不變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小D.縮小3倍A

計(jì)算(精確到0.01)(1)sin75°;(2)cos75°;(3)sin23°13′20″sin75=(1)cos75=(2)sin23DMS=(3)13DMS2DMS0例1

借助計(jì)算器,求下列各角的正弦、余弦的近似值(精確到0.01),并填入下表:α10°20°30°40°50°60°70°80°sinαcosα根據(jù)上表,當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí),它的正弦值、余弦值怎樣變化?由上表可知：當(dāng)α為銳角時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大;余弦值隨著角度的增大而減小.0.170.340.500.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.500.340.17

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,已知AC=8,BC=15.求∠DCA的三個(gè)三角函數(shù)值.求∠B

的三個(gè)三角函數(shù)值.815ABCD17例2如圖，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對(duì)邊分別為b、c.求證：DBCAbc例3如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn),BE=3AE,求sin∠ECM的值EMDABCk3k4k4k2k2k例45k已知:等腰三角形的底邊和底邊上高分別是方程x2-8x+15=0的兩根,則底角的正弦值是

.ABCABCDD5353例51.52.5小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?你能寫(xiě)出它們的關(guān)系嗎?tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,