（預(yù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)05 復(fù)數(shù)的概念（原卷版）

第頁(yè)專題05復(fù)數(shù)的概念思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的?？键c(diǎn)五：復(fù)數(shù)的軌跡與最值問題知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位數(shù)叫做虛數(shù)單位，它的平方等于，即．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①是－1的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是；②可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立．2、復(fù)數(shù)的概念形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作：（）；其中：叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部，是虛數(shù)單位．全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示．知識(shí)點(diǎn)詮釋：復(fù)數(shù)定義中，容易忽視，但卻是列方程求復(fù)數(shù)的重要依據(jù)．3、復(fù)數(shù)的分類對(duì)于復(fù)數(shù)（）若b=0，則a+bi為實(shí)數(shù)，若b≠0，則a+bi為虛數(shù)，若a=0且b≠0，則a+bi為純虛數(shù)．分類如下：（）用集合表示如下圖：4、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系（其中為自然數(shù)集，為整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集．）5、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等的充要條件兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即：如果，那么特別地：．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）一個(gè)復(fù)數(shù)一旦實(shí)部、虛部確定，那么這個(gè)復(fù)數(shù)就唯一確定；反之一樣．根據(jù)復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的定義，可知在a=c，b=d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）．（2）一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大?。绻麅蓚€(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小；也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大?。弧?fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：如圖所示，復(fù)數(shù)（）可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸．知識(shí)點(diǎn)詮釋：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．2、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．3、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來表示復(fù)數(shù)．設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)（），向量由點(diǎn)唯一確定；反過來，點(diǎn)也可以由向量唯一確定．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)平面向量這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．4、復(fù)數(shù)的模設(shè)（），則向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)的模，記作．即．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。趶?fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，并且他們的模相等．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念例1．當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)：(4)0？例2．復(fù)數(shù)，則（

）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C．的實(shí)部為 D．的虛部為例3．已知，，若，則z的虛部是（

）A．-2 B．1 C．-2i D．2i變式1．設(shè)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．變式2．已知為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．變式3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等例4．已知x、，若，則．例5．已知，，則a＝；例6．已知，則變式4．已知，i為虛數(shù)單位，且，則.考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的幾何意義例7．四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．例8．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．例9．若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為.變式5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則實(shí)數(shù)的取值集合為.變式6．已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量為，把依逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新向量為．若對(duì)應(yīng)一個(gè)純虛數(shù)，當(dāng)取最小正角時(shí)，這個(gè)純虛數(shù)是．變式7．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第象限．變式8．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，則的面積為.考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的模例10．復(fù)數(shù)的模．例11．已知純虛數(shù)滿足，則．例12．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若z，在夏平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)度為．變式9．已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，且，則．變式10．是虛數(shù)單位，已知．寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)．變式11．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且，則z等于．（寫出一個(gè)即可）變式12．若復(fù)數(shù)滿足，則．考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的軌跡與最值問題例13．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的軌跡是（

）.A．點(diǎn) B．圓 C．線段 D．圓環(huán)例14．復(fù)數(shù)滿足關(guān)系式：，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．兩條直線 B．一條直線和一個(gè)圓C．兩個(gè)圓 D．一個(gè)圓例15．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為．變式13．若，且滿足，則的最大值為.變式14．已知，則的最大值是.過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．若復(fù)數(shù)，其中，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．復(fù)平面上，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，平行于虛軸的非零向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．實(shí)部不為零的虛數(shù) D．純虛數(shù)3．已知是虛數(shù)單位，，則（

）A． B． C．2 D．4．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m的值為（

）A．0或1 B．1或-2 C．0 D．-25．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．已知，．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．不存在8．復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．5二、多選題9．對(duì)于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．若，則C．若，則為實(shí)數(shù)D．10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．2 B．0 C． D．111．已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線12．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空題13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則.14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．15．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．四、解答題17．（1）若，則實(shí)數(shù)的值為多少？（2）若，且，則實(shí)數(shù)的值分別為多少？18．設(shè)復(fù)數(shù)，其中.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)，求的取值范圍.19．實(shí)數(shù)取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)純虛數(shù)？20．已知復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，其中，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求的值.21．平行四邊形的頂點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、．(1)求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)：(2)在中，求邊上的高．復(fù)數(shù)的概念隨堂檢測(cè)1．復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，則（

）A． B． C．2 D．5．若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（

）A．12 B．8 C．6 D．36．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（多選）下列四種說法中正確的有（

）A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B