（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練02 平行線及其判定+隨堂檢測(cè)（教師版）

第頁(yè)02平行線及其判定知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平行線及其表示方法●平行線定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．記作：a∥b；讀作：直線a平行于直線b．◆1、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.【注意】①前提是在同一平面內(nèi)；②同一平面內(nèi)不重合的兩條線段或射線，可能相交，可能平行．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平行線的畫法◆過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法：一“落”把三角尺一邊落在已知直線上；二“靠”把直尺緊靠三角尺的另一邊；三“移”沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過(guò)已知點(diǎn)；四“畫”沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線．【注意】1．經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線．2．畫線段或射線的平行線是指畫它們所在直線的平行線．3．借助三角尺畫平行線時(shí)，必須保持緊靠，否則畫出的直線不平行.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平行公理及其推論●1、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.●2、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說(shuō)：如圖，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語(yǔ)言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.【注意】平行公理的推論中，三條直線可以不在同一個(gè)平面內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平行線的判定方法◆1、平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．幾何語(yǔ)言表示：∵∠2＝∠3(已知)，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．幾何語(yǔ)言表示：∵∠2＝∠4(已知)，∴a∥b.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．幾何語(yǔ)言表示：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．◆2、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線垂直.幾何語(yǔ)言表示：直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b．【注意】三條直線在“同一平面內(nèi)”是前提，沒有這個(gè)條件結(jié)論不一定成立.題型一平行線的定義與識(shí)別題型一平行線的定義與識(shí)別【例題1】下列說(shuō)法正確的是（）A．同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么它們互相垂直 B．同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們互相垂直 C．同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們互相平行 D．同一平面內(nèi)，如果兩條直線不垂直，那么它們互相平行【分析】根據(jù)平行線的判定及垂直、相交的定義判斷求解即可．【解答】解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交，故A不符合題意；在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交，那么這兩條直線平行，故B不符合題意；同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么這兩條直線平行，故C符合題意；同一平面內(nèi)，如果兩條直線不垂直，它們不一定平行，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定、垂直、相交等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)定理、定義是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握平行線的概念，牢記平行線的三個(gè)條件：①在同一平面內(nèi)；②不相交；③都是直線，通過(guò)與定義進(jìn)行對(duì)比來(lái)進(jìn)行判斷.【變式1-1】如圖所示，能相交的是，平行的是．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)平行線、相交線的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可正確得出結(jié)果．【解答】解：①中一條直線，一條射線，不可相交，也不會(huì)平行；②中一條直線，一條線段，不可相交，也不會(huì)平行；③中一條直線，一條線段，可相交；④中都是線段，不可延長(zhǎng)，不可相交，也不平行，⑤中都是直線，延長(zhǎng)后不相交，是平行．故答案為：③，⑤．【變式1-2】觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，與棱AB平行的棱有幾條（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體即平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：圖中與AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3條．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的定義、長(zhǎng)方體的性質(zhì)．一個(gè)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊平行．【變式1-3】在同一平面內(nèi)，直線l1與l2滿足下列關(guān)系，寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：（1）若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則l1和l2；（2）若l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l1和l2；（3）若l1與l2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l1和l2．【分析】（1）結(jié)合平行線的定義進(jìn)行解答即可；（2）結(jié)合相交的定義進(jìn)行解答即可；（3）結(jié)合重合的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）由于l1和l2沒有公共點(diǎn)，所以l1和l2平行；（2）由于l1和l2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以l1和l2相交；（3）由于l1和l2有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以l1和l2重合；故答案為：（1）平行；（2）相交；（3）重合．【變式1-4】在同一平面內(nèi)，直線a，b相交于P，若a∥c，則b與c的位置關(guān)系是．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條直線也相交．解答即可．【解答】解：因?yàn)閍∥c，直線a，b相交，所以直線b與c也有交點(diǎn)；故答案為：相交．題型二平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系題型二平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系【例題2】若a、b、c是同一平面內(nèi)三條不重合的直線，則它們的交點(diǎn)可以有（）A．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)平行線的定義，相交線的定義，可得答案．【解答】解：當(dāng)三條直線互相平行，交點(diǎn)是個(gè)0；當(dāng)兩條直線平行，與第三條直線相交，交點(diǎn)是2個(gè)；當(dāng)三條直線兩兩相交交于同一點(diǎn)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)；當(dāng)三條直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)；故選：B．解題技巧提煉用分類討論的思想根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系去討論求解.【變式2-1】在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是（）A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交．【解答】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故選：C．【變式2-2】在同一平面內(nèi)有三條直線，如果使其中有且只有兩條直線平行，那么這三條直線有且只有個(gè)交點(diǎn)．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系得到第三條直線與另兩平行直線相交，再根據(jù)直線平行和直線相交的定義即可得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵在同一平面內(nèi)有三條直線，如果其中有兩條且只有兩條相互平行，∴第三條直線與另兩平行直線相交，∴它們共有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為2．【變式2-3】平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則這四條直線中最多有條平行線．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，及一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，由四條直線相互平行，其交點(diǎn)為0個(gè)開始分析，然后依次變?yōu)槿龡l直線相互平行、兩條直線相互平行即可求解．【解答】解：若四條直線相互平行，則沒有交點(diǎn)；若四條直線中有三條直線相互平行，則此時(shí)恰好有三個(gè)交點(diǎn)；若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條不平行，則此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)或五個(gè)交點(diǎn)；若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條也平行，但它們之間相互不平行，則此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)；若四條直線中沒有平行線，則此時(shí)的交點(diǎn)是一個(gè)或四個(gè)或六個(gè)．綜上可知，平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則這四條直線中最多有三條平行線．故答案是：三．【變式2-4】平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【解答】解：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)；（5）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點(diǎn)評(píng)】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案；本題對(duì)學(xué)生要求較高．題型三作已知直線的平行線題型三作已知直線的平行線【例題3】如圖，直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C．（1）過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？（2）過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？【分析】根據(jù)平行公理及推論進(jìn)行解答．【解答】解：（1）如圖，過(guò)直線a外的一點(diǎn)畫直線a的平行線，有且只有一條直線與直線a平行；（2）過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行．理由如下：如圖，∵b∥a，c∥a，∴c∥b．解題技巧提煉利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，是幾何畫圖的基本技能之一.注意“移”時(shí)經(jīng)過(guò)的邊是三角尺落在已知直線上的那一邊，而不是任意一邊.【變式3-1】如圖中完成下列各題．（1）用直尺在網(wǎng)格中完成：①畫出直線AB的一條平行線；②經(jīng)過(guò)C點(diǎn)畫直線垂直于CD．（2）用符號(hào)表示上面①、②中的平行、垂直關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)AB所在直線，利用AB所在直角三角形得出EF，以及MD⊥CD即可；（2）根據(jù)圖形得出EF，MD⊥CD，標(biāo)出字母即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）EF∥AB，MC⊥CD．【變式3-2】如圖，已知直線a和直線a外一點(diǎn)A．（1）完成下列畫圖：過(guò)點(diǎn)A畫AB⊥a，垂足為點(diǎn)B，畫AC∥a；（2）過(guò)點(diǎn)A你能畫幾條直線和a垂直？為什么？過(guò)點(diǎn)A你能畫幾條直線和a平行？為什么？（3）說(shuō)出直線AC與直線AB的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）過(guò)點(diǎn)A有一條直線和直線a垂直，過(guò)點(diǎn)A可以畫一條直線和a平行．（3）結(jié)論：AC⊥AB．【解答】解：（1）直線AB、AC如圖所示；（2）過(guò)點(diǎn)A有一條直線和直線a垂直，理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．過(guò)點(diǎn)A可以畫一條直線和a平行．理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．（3）結(jié)論：AC⊥AB．【變式3-3】作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線．【分析】（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線；（2）在直線AD上到A得等于BC的點(diǎn)D，則直線CD即為所求；（3）取AE上D右邊的點(diǎn)F，過(guò)B，F(xiàn)的直線即為所求．【解答】解：如圖，（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；（2）在直線AE上，到A距離是5個(gè)格長(zhǎng)的點(diǎn)就是D，則CD就是所求與AB平行的直線；（3）取AE上D右邊的點(diǎn)F，過(guò)B，F(xiàn)作直線，就是所求．【變式3-4】如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過(guò)P畫l1∥OA；（2）過(guò)P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？【分析】用兩個(gè)三角板，根據(jù)同位角相等，兩直線平行來(lái)畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．【解答】解：（1）（2）如圖所示，（3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．題型四對(duì)平行公及其推論的理解和應(yīng)用題型四對(duì)平行公及其推論的理解和應(yīng)用【例題4】（2022春?汝南縣月考）下列推理正確的是（）A．因?yàn)閍∥d，b∥c，所以c∥d B．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥d C．因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D．因?yàn)閍∥b，d∥c，所以a∥c【分析】平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【解答】解：A、沒有兩條直線都和第三條直線平行，推不出平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒有兩條直線都和第三條直線平行，推不出平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故本選項(xiàng)正確；D、a、c與不同的直線平行，無(wú)法推出兩者也平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．解題技巧提煉在判定兩條直線平行時(shí)，一定要理解它們成立的條件，特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征.【變式4-1】如圖，過(guò)C點(diǎn)作線段AB的平行線，說(shuō)法正確的是（）A．不能作 B．只能作一條 C．能作兩條 D．能作無(wú)數(shù)條【分析】根據(jù)平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行可知答案為B．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故選B．【變式4-2】下列語(yǔ)句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說(shuō)法錯(cuò)誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說(shuō)法正確；故選：D．【變式4-3】如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由是．【分析】利用平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，進(jìn)而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【變式4-4】若P，Q是直線AB外不重合的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線PQ可能與直線AB垂直 B．直線PQ可能與直線AB平行 C．過(guò)點(diǎn)P的直線一定與直線AB相交 D．過(guò)點(diǎn)Q只能畫出一條直線與直線AB平行【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行以及兩直線的位置關(guān)系即可回答．【解答】解：PQ與直線AB可能平行，也可能垂直，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A、B、D均正確，故C錯(cuò)誤；故選：C．【變式4-5】如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)平行公理和垂直的定義解答．【解答】解：∵長(zhǎng)方形對(duì)邊平行，∴根據(jù)平行公理，前兩次折痕互相平行，∵第三次折疊，是把平角折成兩個(gè)相等的角，∴是90°，與前兩次折痕垂直．∴折痕與折痕之間平行或垂直．故選：C．題型五探究?jī)芍本€平行的條件題型五探究?jī)芍本€平行的條件【例題5】如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3【分析】根據(jù)平行線的判定方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件，是否可以得到AB∥DF，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，當(dāng)∠1＝∠A時(shí)，DE∥AC，不能得到AB∥DF，故選項(xiàng)A符合題意；當(dāng)∠A+∠2＝180°時(shí)，AB∥DF，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，AB∥DF，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)∠A＝∠3時(shí)，AB∥DF，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．解題技巧提煉綜合圖形特征和已知條件，看添加什么條件最好，就添加什么條件.有時(shí)答案是不唯一的.【變式5-1】下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的對(duì)頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AC∥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【變式5-2】如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝50°，則當(dāng)∠2＝時(shí)，a∥b．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝40°，當(dāng)∠2＝40°時(shí)，∠2＝∠3，得出a∥b即可．【解答】解：當(dāng)∠2＝40°時(shí)，a∥b；理由如下：如圖所示：∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，當(dāng)∠2＝40°時(shí)，∠2＝∠3，∴a∥b．故答案為：40°．【變式5-3】如圖，下列條件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合題意；②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合題意；③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合題意；故選：B．【變式5-4】如圖，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的條件有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠2＝∠3，∴b∥c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；③∠1＝∠4無(wú)法判斷兩直線平行；④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選：A．【變式5-5】如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．【變式5-6】以下四種沿AB折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．展開后測(cè)得∠1＝∠2 B．展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．測(cè)得∠1＝∠2 D．測(cè)得∠1＝∠2【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由圖可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1＝∠2，∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、∠1＝∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確．故選：C．【變式5-7】取一副三角尺按如圖所示的方式拼接，固定三角尺ADC，將三角尺ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角得到三角形AB′C′，示意圖如圖所示．（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使圖2中的AB′∥CD？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)α分別為多少度時(shí)，B′C′∥AD、AC′∥CD？（不必說(shuō)明理由）【分析】（1）由于∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′AC′＝45°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，當(dāng)∠B′AC＝∠ACD＝30°時(shí)，AB′∥CD，則α＝15°；同理可得α為195度時(shí)，能使圖2中的AB′∥CD；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，當(dāng)α＝∠B′C′A＝45°或225°，B′C′∥AD；當(dāng)∠C′AD＝∠ADC＝60°或α為330°時(shí)，AC′∥DC，此時(shí)α＝150°．【解答】解：（1）α為15度或195度時(shí)，能使圖2中的AB′∥CD．理由如下：∵∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角得到三角形AB′C′，∴∠B′AC′＝45°，當(dāng)∠B′AC＝∠ACD＝30°時(shí)，AB′∥CD，此時(shí)∠CAC′＝45°﹣30°＝15°，即α為15度時(shí)，能使圖2中的AB′∥CD；同理可得α為195度時(shí)，能使圖2中的AB′∥CD；（2）當(dāng)α＝∠B′C′A＝45°或α＝225°，B′C′∥AD；當(dāng)α＝150°或330°，AC′∥DC．題型六利用兩直線平行的條件解決實(shí)際問(wèn)題題型六利用兩直線平行的條件解決實(shí)際問(wèn)題【例題6】光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖，光線a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行，并說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b．【解答】解：平行．理由如下：如圖，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b．解題技巧提煉題中會(huì)給出一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，要讀懂題意，結(jié)合圖形構(gòu)造平行線模型，選擇相應(yīng)的判定定理求解.【變式6-1】木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【解答】解：木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行，故選：A．【變式6-2】如圖，是一個(gè)防盜窗欞的示意圖，如果測(cè)得∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°，能否斷定AB∥CD，已知條件夠不夠？如不夠，需要再補(bǔ)充一個(gè)什么條件？【分析】根據(jù)平行線的判定方法由∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°不能斷定AB∥CD，當(dāng)補(bǔ)充BA＝BC時(shí)，則∠BAC＝∠3＝60°＝∠2，于是可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到AB∥CD．【解答】解：不能判斷AB∥CD，可以補(bǔ)充BA＝BC．∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠3＝60°，而∠2＝60°，∴∠BAC＝∠2，∴AB∥CD．【變式6-3】學(xué)習(xí)平行線后，張明想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，他是通過(guò)折一張半透明的紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過(guò)點(diǎn)P與已知直線a平行的直線．由操作過(guò)程可知張明畫平行線的依據(jù)有（）①同位角相等，兩直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④【分析】由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行線的判定即可解決問(wèn)題．【解答】解：由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定CD∥a，故選：D．【變式6-4】如圖所示，一束光線在兩面垂直的玻璃墻內(nèi)進(jìn)行傳播，路徑為A→B→C→D．若∠1=30°，∠3=60°，探究直線AB與CD是否平行？為什么？【分析】根據(jù)光線反射得到∠2=∠1=30°，∠3=∠4=60°，再利用平角的定義得到∠ABC=120°，∠BCD=60°，則∠ABC+∠BCD=180°，于是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線AB與CD平行．【解答】解：AB∥CD．理由如下：

根據(jù)光的反射定律和等角的余角相等得到∠2=∠1=30°，∠3=∠4=60°

∴∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD．【變式6-5】你知道潛水艇嗎？它在軍事上的作用可大呢．潛水艇下潛后，艇內(nèi)人員以用潛望鏡來(lái)觀察水面上的情況，如圖①．其實(shí)它的原理非常簡(jiǎn)單，（如圖②，潛望鏡中的兩個(gè)平面鏡與水平方向的夾角都為45°，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4．你能解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行嗎？

【分析】首先分別求出∠5，∠6的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判定．【解答】解：∵∠1=∠2=45°，∠3=∠4=45°，∴∠5=180°-45°×2=90°，∠6=180°-45°×2=90°，∴∠5=∠6，

故進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的．題型七通過(guò)閱讀推理過(guò)程填空題型七通過(guò)閱讀推理過(guò)程填空【例題7】如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過(guò)程，并填空或填寫理由．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知）∴∠1＝∠2（）；∴AC∥BD（）；又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知），∴（垂直的定義）；∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（）；即∠＝∠；∴∥（同位角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：AC∥BD，AE∥BF，理由如下：如圖，∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行），又∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知），∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定義），∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性質(zhì)），即∠EAB＝∠FBM，∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：等量代換；同位角相等，兩直線平行；∠EAC＝∠FBD＝90°；等式的性質(zhì)；EAB；FBM；AE；BF．解題技巧提煉題中會(huì)給出一個(gè)平行線判定問(wèn)題的求解過(guò)程，要求填寫理由，此時(shí)要認(rèn)真分析題意，然后聯(lián)系上下文求.【變式7-1】在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的證明．已知，直線a，b，c，d的位置如圖所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求證：c∥d．證明：如圖，∵∠1+∠2＝180°（），∠2+∠3＝180°（平角的定義），∴＝∠3（），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（），∴c∥d（）．【分析】由已知及鄰補(bǔ)角的定義得到∠3＝∠1，等量代換得出∠1＝∠4，即可判定c∥d．【解答】證明：如圖，∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠3＝180°（平角的定義），∴∠3＝∠1（同角的補(bǔ)角相等），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（等量代換），∴c∥d（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【變式7-2】如圖AF與BD相交于點(diǎn)C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求證：AB∥CE．請(qǐng)完成下列推理過(guò)程：證明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．【分析】首先根據(jù)角平分線定義，對(duì)頂角相等證明∠ECD＝∠ACB，再證明∠B＝∠ECD，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出AB∥CE．【解答】證明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF（角平分線定義）．∵∠ACB＝∠FCD（對(duì)頂角相等），∴∠ECD＝∠ACB（等量代換）．∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD（等量代換）．∴AB∥CE（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠DCF，角平分線定義，對(duì)頂角相等，等量代換，ECD，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【變式7-3】請(qǐng)你將下面的證明補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)．如圖，點(diǎn)M在直線AB上，MP⊥直線CD，垂足為P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求證：AB∥CD．證明：∵M(jìn)P平分∠NMQ，∴∠NMP＝∠PMQ（）∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，∴∠AMN+＝+∠PMQ．∵∠AMB＝180°，∴∠AMP＝90°，∵M(jìn)P⊥直線CD，∴∠MPD＝90°（）．∴AB∥CD（）【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠NMP＝∠PMQ，再由∠AMN＝∠BMQ得出∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ，根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠AMP＝90°，由此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵M(jìn)P平分∠NMQ，∴∠NMP＝∠PMQ（角平分線的定義）．∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，∴∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ．∵∠AMB＝180°，∴∠AMP＝90°，∵M(jìn)P⊥直線CD，∴∠MPD＝90°（垂直的定義），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；∠NMP，∠BMQ；垂直的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【變式7-4】完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【分析】由角平分線的定義可得出得出∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，結(jié)合∠1+∠2＝90°可得出∠BDC+∠ABD＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可證出AB∥CD．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義），∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的定義），∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)），∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；2∠2；等式的性質(zhì)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【變式7-5】按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：BE∥CF．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（對(duì)頂角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代換），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF=12（∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB=12（∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、角平分線定義求出∠EBF＝∠BFC，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（對(duì)頂角相等），∠BFG＝∠2（對(duì)頂角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代換），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF=12∠∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB=12∠∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：對(duì)頂角相等；∠BFG；12∠ABF；角平分線的定義；∠BFG；角平分線的定義；∠CFB題型八靈活運(yùn)用判定方法說(shuō)明兩直線平行題型八靈活運(yùn)用判定方法說(shuō)明兩直線平行【例題8】如圖，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，且∠2＝∠3，求證：BC∥AD．【分析】欲證明BC∥AD，只要證明∠1＝∠3即可．【解答】證明：∵BE、DF分別是∠ABC和∠ADC的平分線，∴∠1=12∠ABC，∠2=1∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．解題技巧提煉由兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系，判定兩條直線平行，其關(guān)鍵是找出兩個(gè)角是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角.2、選用兩角相等，還是選用互補(bǔ)關(guān)系說(shuō)明兩條直線平行，應(yīng)根據(jù)所給的圖形，靈活運(yùn)用其中一種方法說(shuō)明即可.【變式8-1】已知：如圖∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．【分析】由平行線的判定定理可得AD∥BE，則有∠3＝∠DAC，再由已知條件可得∠BAE＝∠DAC，則可求得∠BAE＝∠4，即有AB∥CD．【解答】證明：∵∠1＝∠2＝∠E，∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∴∠DAC＝∠3，∴∠3＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BAE，∴AB∥CD．【變式8-2】如圖，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求證：BE∥DF．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】證明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，兩直線平行．【變式8-3】如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請(qǐng)說(shuō)明AE∥GF的理由．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12∠因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12∠所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【變式8-4】如圖，已知點(diǎn)E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．（1）求證：AE⊥CE；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求證：AB∥CD．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，角平分線的定義解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF，∴∠2=12∠BEF，∠3∵∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥CE；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【變式8-5】將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度數(shù)；（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若三角板ABC保持不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板DCE，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，試探究∠BCD等于多少度時(shí)，CD∥AB？請(qǐng)你直接寫出答案．【分析】（1）由∠BCD＝112°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理，畫出圖形即可求解．【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝112°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝112°﹣90°＝22°，∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣22°＝68°；（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝180°；（3）當(dāng)∠BCD＝120°或60°時(shí)，CD∥AB．如圖②，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，當(dāng)∠B+∠BCD＝180°時(shí)，CD∥AB，此時(shí)∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；如圖③，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，當(dāng)∠B＝∠BCD＝60°時(shí)，CD∥AB．平行線的判定隨堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、平行線的概念、垂直的性質(zhì)、同位角的概念解答即可．【解答】解：A、只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測(cè)量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（）A．45° B．75° C．105° D．135°【分析】先求出∠2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠2＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故選：B．3.如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故選：D．4.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能夠得到AB∥CD的條件有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小題正確；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小題正確；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小題錯(cuò)誤；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小題錯(cuò)誤．所以正確的有①②．故選：A．5.如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個(gè)以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】過(guò)點(diǎn)F作CD的平行線FH，結(jié)合條件①可證AB∥CD；條件②得到EF∥CD；條件③得到AF∥FG；條件④的結(jié)果得到恒等式．【解答】解：①過(guò)點(diǎn)F作FH∥CD，則：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合題意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合題意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合題意．故選：B．6.一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則DE∥BC，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEF＝90°，∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．7.在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、