2024-2025學(xué)年廣西南寧三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣西南寧三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）下列四個(gè)以航天為主題的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．（3分）下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件 B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件 C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．當(dāng)AB′落在AC上時(shí)，∠BAC′的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°5．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn) C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）6．（3分）如圖，，DE＝2cm，△ABC中，則BC邊的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°8．（3分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞49．（3分）南寧市某小區(qū)為了改善環(huán)境，計(jì)劃在花壇種植200株花，由于大學(xué)生志愿者的加入，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種x株，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛鏢落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等（）A． B． C． D．11．（3分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m＝，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2＝（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，連接BC，若△ABC的面積是6（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13．（3分）16的算術(shù)平方根是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）．15．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若AB＝6，則CD的長為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0），，點(diǎn)M，N分別為邊AB，將矩形OABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊OA的中點(diǎn)處（k≠0）的圖象上，則k＝．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+4x+2＝0．18．（10分）已知：P為⊙O外一點(diǎn)求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)A，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B；③作直線PB，PC，PC就是所求作的切線，根據(jù)尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）如果切線PB，PC所夾的銳角為50°，點(diǎn)D為優(yōu)弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）19．（10分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．20．（10分）如圖，已知⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）若BA＝BD，求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半徑．21．（10分）根據(jù)以下素材，探索解決問題．測(cè)量旗桿的高度素材1可以利用影子測(cè)量旗桿的高度．如圖，光線CN∥AM，DN說明：小陳同學(xué)AB、旗桿CD與標(biāo)桿PQ均垂直于地面，小陳同學(xué)的眼睛G離地面的距離GB＝1.6m．素材2可以利用鏡子測(cè)量旗桿的高度．如圖，小陳同學(xué)從鏡子E中剛好可以看見旗桿的頂端C，測(cè)得BE＝2.5m．素材3可以利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，點(diǎn)G，P，C在同一直線上，測(cè)得BQ＝3.5m，QD＝14m．問題解決任務(wù)1分析測(cè)量原理利用素材1說明△ABM∽△CDN的理由．任務(wù)2完善測(cè)量數(shù)據(jù)在素材2中，小陳同學(xué)還要測(cè)量圖中哪條線段的長度（旗桿無法直接測(cè)量），才能求出旗桿的高度？若把該線段的長度記為a任務(wù)3推理計(jì)算高度利用素材3求出旗桿的高度．22．（12分）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊緣的方向行駛，為綠化帶澆水，可以把灌溉車噴出水的上下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，豎直高度EF＝0.6米，噴水口點(diǎn)H是下邊緣拋物線L2：y＝﹣+1.6的最高點(diǎn)，上邊緣拋物線L1的最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.2米，灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離OD為d米．（1）求上邊緣噴出水的最大射程OC；（2）當(dāng)d＝4時(shí)，灌溉車在行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由；（3）為保證灌溉車在行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出d的取值范圍．23．（12分）“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，Rt△ABC中，BD為AC邊上的中線．將△ABD沿射線BC的方向平移，得到△EFG，B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，請(qǐng)完成：【數(shù)學(xué)思考】（1）如圖2，當(dāng)線段EF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，連接DC，請(qǐng)判斷四邊形DFCG的形狀，并說明理由．【深入探究】（2）老師將圖2中的△EFG繞點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△PFQ，其中點(diǎn)E，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P，Q，QF分別與邊BD交于點(diǎn)M，N．如圖3，讓同學(xué)們提出新的問題．①“勤學(xué)小組”提出問題：試猜想線段PM和FM的數(shù)量關(guān)系，并證明；②“善思小組”提出問題：若△ABC中，AB＝6，BC＝8

2024-2025學(xué)年廣西南寧三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案CADBDAADDCC題號(hào)12答案C一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）下列四個(gè)以航天為主題的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得：A、B、D都不符合中心對(duì)稱圖形的定義．故選：C．2．（3分）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，∴海拔最低的是亞洲．故選：A．3．（3分）下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件 B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件 C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解答】解：A、將油滴入水中，故A不符合題意；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，故C不符合題意；D、若甲，S甲2＝2，S乙3＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定；故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．當(dāng)AB′落在AC上時(shí)，∠BAC′的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠B′AC′＝∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝70°，故選：B．5．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn) C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）【解答】解：A、∵a＝1＞0，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵y＝（x﹣4）2﹣3＝x5﹣4x+1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×8×1＝12＞0，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜8時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵y＝（x﹣2）2﹣2，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，，DE＝2cm，△ABC中，則BC邊的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，∵DE＝4cm，∴BC＝4cm．故選：A．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故選：A．8．（3分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：由題意，得：k＝﹣2×4＝﹣7，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝8，∴B（4，﹣2），由圖象可知：不等式的解集是﹣8＜x＜0或x＞4；故選：D．9．（3分）南寧市某小區(qū)為了改善環(huán)境，計(jì)劃在花壇種植200株花，由于大學(xué)生志愿者的加入，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種x株，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種x株，根據(jù)題意得，．故選：D．10．（3分）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛鏢落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：設(shè)AB＝2a，則圓的直徑為2a，則小正方形的邊長為：，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：．故選：C．11．（3分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m＝，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該扇子所在圓的半徑為R，S＝﹣＝﹣，∴πR2﹣πr2＝8S，∵該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，∴Sn＝﹣＝，∴m＝＝＝＝，∴m是n的正比例函數(shù)，∵0≤n≤360，∴它的圖象是過原點(diǎn)的一條線段，故選：C．12．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2＝（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，連接BC，若△ABC的面積是6（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如圖，過A作AD⊥x軸于D．由題意，設(shè)A（a，，∵AO＝AC，AD⊥OC，∴OC＝2OD＝2a．又設(shè)直線OA為y＝mx，∴ma＝．∴m＝．∴直線OA為y＝x．聯(lián)立，∴x2＝．∴x＝±．∴B（﹣，﹣）．∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝OC?|yB|+OC?|yA|＝×2a（+）＝k．又∵S△ABC＝6，∴k＝6．∴k＝2．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13．（3分）16的算術(shù)平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是6，故答案為：4．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）（﹣2，﹣1）．【解答】解：過點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線AE，如圖，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，AE＝CF，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），∴OE＝OF＝8，AE＝CF＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣5），故答案為：（﹣2，﹣1）．15．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若AB＝6，則CD的長為12．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵AB＝3，∴，∴DC＝12，故答案為：12．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0），，點(diǎn)M，N分別為邊AB，將矩形OABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊OA的中點(diǎn)處（k≠0）的圖象上，則k＝．【解答】解：設(shè)B'C'交y軸于點(diǎn)E，MN交BB'于點(diǎn)F，C'H⊥y軸于點(diǎn)H則四邊形ODC'H為矩形，∴OD＝C'H，根據(jù)折疊性質(zhì)得：CN＝C'N，BM＝B'M，∠MB'C'N＝∠ABCN＝90°，∵點(diǎn)A（4，0），C，∴BC＝OA＝B'C'＝3，OC＝AB＝，設(shè)BM＝B'M＝t，則AM＝AB﹣BM＝，∵點(diǎn)B'是OA的中點(diǎn)，∴OB'＝AB'＝2，在△AB'M中，由勾股定理得：AM6+AB'2＝B'M2，即，解得：，∴BM＝B'M＝，AM＝，∵∠MB'C＝90°，∠B'AM＝90°，∴∠DB'C'+∠AB'M＝90°，∠AMB'+∠AB'M＝90°，∴∠DB'C'＝∠AMB'，又∵∠B'DC'＝∠B'AM＝90°，∴△B'C'D∽△MB'A，∴C'D：AB'＝B'D：AM＝B'C'：MB'，即：，∴C'D＝，B'D＝，∴OD＝B'D﹣OB'＝，∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C'在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+4x+2＝0．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣1+3+（﹣8）＝0．（2）x2+2x+2＝0，x2+4x＝﹣2，x6+4x+4＝﹣6+4，（x+2）2＝2，則x+2＝，所以．18．（10分）已知：P為⊙O外一點(diǎn)求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)A，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B；③作直線PB，PC，PC就是所求作的切線，根據(jù)尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）如果切線PB，PC所夾的銳角為50°，點(diǎn)D為優(yōu)弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）【解答】解：（1）如圖，直線PB；（2）∵PB，PC是⊙A的切線，∴∠PBO＝∠PCO＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠BPC＝130°，∴∠BDC＝∠BOC＝65°19．（10分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.5小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了（6+7）÷26%＝50（名）學(xué)生．∵E檔的學(xué)生人數(shù)為50×2%＝4（人），∴E檔中女生人數(shù)為4﹣4＝2（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：50．（2）由題意知，調(diào)查的男生人數(shù)為5+7+7+6+5＝23（人），將23名男生的勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第12名的數(shù)據(jù)為2.5，∴調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.5小時(shí)．故答案為：2.7．（3）由題意知，E檔中有2名男生，列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果有2種，∴所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率為．20．（10分）如圖，已知⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）若BA＝BD，求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵⊙O的圓心O在AC上，且與邊BC相切于點(diǎn)D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝90°，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠ODA+∠BDA＝∠ODB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠OED＝90°，∵∠CDE+∠ODE＝∠ODC＝90°，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CE?CA＝CD2，∵CD＝4，CE＝2，∴2（2+7OE）＝42，解得OE＝3，∴⊙O的半徑長為3．21．（10分）根據(jù)以下素材，探索解決問題．測(cè)量旗桿的高度素材1可以利用影子測(cè)量旗桿的高度．如圖，光線CN∥AM，DN說明：小陳同學(xué)AB、旗桿CD與標(biāo)桿PQ均垂直于地面，小陳同學(xué)的眼睛G離地面的距離GB＝1.6m．素材2可以利用鏡子測(cè)量旗桿的高度．如圖，小陳同學(xué)從鏡子E中剛好可以看見旗桿的頂端C，測(cè)得BE＝2.5m．素材3可以利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，點(diǎn)G，P，C在同一直線上，測(cè)得BQ＝3.5m，QD＝14m．問題解決任務(wù)1分析測(cè)量原理利用素材1說明△ABM∽△CDN的理由．任務(wù)2完善測(cè)量數(shù)據(jù)在素材2中，小陳同學(xué)還要測(cè)量圖中哪條線段的長度（旗桿無法直接測(cè)量），才能求出旗桿的高度？若把該線段的長度記為a任務(wù)3推理計(jì)算高度利用素材3求出旗桿的高度．【解答】任務(wù)1：證明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，∴∠ABM＝∠CDN＝90°，∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND，∴△ABM∽△CDN任務(wù)2：還需要測(cè)出DE的長，令DE＝a，∵BG⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE＝∠CDE＝90°，∵∠BEG＝∠DEC，∴△BEG∽△DEC，∴，即，∴；任務(wù)3：過G作GN⊥CD于點(diǎn)N，交PQ于點(diǎn)M，∴GN＝BD＝3.3+14＝17.5m，DN＝MQ＝BG＝1.3m∴PM＝PQ﹣MQ＝3﹣1.3＝1.4m，∵PQ⊥BD，CD⊥BD，∴PQ∥CD，∴∠PMG＝∠CNG，∵∠PGM＝∠CGN，∴△PGM∽△CGN，∴即，解得CN＝7m，∴CD＝CN+DN＝6.6+7＝5.6m．22．（12分）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊緣的方向行駛，為綠化帶澆水，可以把灌溉車噴出水的上下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，豎直高度EF＝0.6米，噴水口點(diǎn)H是下邊緣拋物線L2：y＝﹣+1.6的最高點(diǎn)，上邊緣拋物線L1的最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.2米，灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離OD為d米．（1）求上邊緣噴出水的最大射程OC；（2）當(dāng)d＝4時(shí)，灌溉車在行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由；（3）為保證灌溉車在行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出d的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1.2+0.2＝5.8，設(shè)L1：，將H（0，5.6）代入函數(shù)的解析式1.6＝4a+1.8，∴，∴L1為，當(dāng)y＝0時(shí)，，∴x1＝7，x2＝﹣4（舍去），∴噴出水的最大射程OC為5米；（2）當(dāng)d＝4時(shí)，根據(jù)題意得E（7，F(xiàn)（6，